§ 39. Линейная геодезическая засечка

Сущность линейной засечки состоит в определении положения точки Р по координатам двух исходных пунктов А и В и двум расстоя­ниям с1_г й₂ от искомой точки до исходных пунктов (рис. 49). Для повы­шения точности и контроля определения положения точки Р должны быть известны координаты третьего исходного пункта С и измерено расстояние до него й₃.

_А Если по координатам исходных пунк­

Рис. 49. Линейная геодезическая засечка

1ЕЫ.

2 V '

тов (напр., А и В) вычислить длину сто­роны АВ = <2, то в треугольнике АВР будут известны все три стороны с?, и А_Т Тогда по формулам тригонометриче­ских функций косинусов (или танген­сов) половинных углов можно вычис­лить утлы треугольника из выражений:

/₌ р(р-<*г)

СО 5~

2 \ еШ,

д 1р(р-с/,)

^{С С05}-2⁼{—ШГ'

^ (165)

_<1 + С1_х+С1₂

где Р~ 2 — полупериметр тре­угольника.

По координатам исходных пунктов и вычисленным углам треуголь­ников по формулам прямой и обратной геодезической засечек можно рассчитать координаты определяемой точки Р.

Решение задачи может быть выполнено без вычисления углов [10], непосредственно по координатам исходных пунктов А, В, С и расстоя­ниям й₃ (рис. 49).

Из треугольника АБС можно записать:

с!²₂ = <1^г + - 2М_х со8 /7 = </² + - (166)

где д = й₁ соз Р — проекция стороны АР на сторону АВ.

ГШ I. ЮТЦЕИЕ11Ешиш ЦИИЮЕШ 1ННШ ДШТЯ1

, .2 _ »2

Отсюда д = ^ К (167)

2 й

Из прямоугольного треугольника АРБ следует, что

Н = ±7^7 = 4 вт/7. (168)

Знак « + » или « — » перед радикалом выбирается соответственно направлению следования вершин А, Р, В (по ходу или против хода ча­совой стрелки).

Приращения координат точки Р относительно исходного пункта А будут равны:

Ах = с!₁ соз а_ар; А у = 5ш а_АР>

где а_АР = а_лв-^. Тогда

ах = а_/ соз —~ 41 ^с°^{8 а}ав * ^с°³ а + 81п а_ав ' $ы /3,

ИЛИ

Ах = <7 соз + Л 51 п а^. (169)

Заменив значения функций дирекционного угла а^ соотношениями

^хв — ^хл Ув~ У л

ьоъа_АВ = \ 81П\ *

запишем формулу (169) в виде

_А я{х_в-х_А)+к(у_в-у_А)

Г.Г. Доклад С.П. Гриднев 1

ГЕОДЕЗИЯ 1

ГЕОДЕЗИЯ 6

Глава 8 70

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ИХ ТОЧНОСТЬ 70

§ 28. Процессы производства геодезических работ 70

§ 29. Единицы измерений, применяемые в геодезии 71

§ 30. Понятие о погрешностях измеренных величин и характеристиках точности измерений 72

§ 31. Требования к оформлению результатов полевых измерений и их обработке 75

Глава 9 81

УГЛОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ 81

§ 32. Принцип измерения горизонтальных и вертикальных углов 81

§ 33. Классификация теодолитов 82

§ 34. Принципиальная схема устройства теодолита 84

§ 35. Горизонтальный круг. Отсчетные устройства 85

§ 36. Зрительные трубы 90

§ 37. Уровни 95

§ 38. Вертикальный круг теодолита 101

§ 39. Устройство технических теодолитов 109

§ 40. Поверки и юстировки теодолита 112

§ 41. Установка теодолита в рабочее положение 126

§ 42. Измерение горизонтальных углов 126

§ 43. Погрешности измерения горизонтальных углов 129

§ 44. Измерение вертикальных углов 106

§ 45. Измерение теодолитом магнитного и истинного азимутов направлений 108

§ 46. Понятие об электронных и лазерных теодолитах 113

Глава 10 10

ЛИНЕЙНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ 10

§ 47. Способы измерения длин линий 10

§ 48. Механические приборы для непосредственного измерения длин линий 10

§ 49. Компарирование мерных приборов 120

§ 50. Понятие о свето- и радиодальномерах 122

§ 51. Оптические дальномеры. Нитяной дальномер 124

Глава 11 12

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЪЕМКАХ 12

Глава 12 10

ТЕОДОЛИТНАЯ СЪЕМКА. ПОЛЕВЫЕ РАБОТЫ 10

Глава 13 178

КАМЕРАЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПРИ ТЕОДОЛИТНОЙ СЪЕМКЕ 178

, -Лбе_ Ул²+л² 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ЗЕМЕЛЬНЫХ УГОДИЙ 189

§ 71. Аналитический способ определения площадей 189

§ 72. Графический способ определения площадей 190

§ 73. Механический способ определения площадей 194

§ 74. Измерение площади планиметром 199

§ 75. Порядок определения площадей земельных угодий, их увязка и составление экспликации 204

Глава 15 206

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ НИВЕЛИРОВАНИЕ 206

§ 76. Сущность и способы геометрического нивелирования 206

§ 77. Влияние кривизны Земли и рефракции на результаты геометрического нивелирования 210

§ 78. Нивелиры и их классификация 213

§ 79. Нивелирные рейки. Установка реек в отвесное положение 214

§ 80. Устройство нивелиров 217

§ 81. Поверки и юстировки нивелиров 221

§ 82. Основные источники погрешностей геометрического нивелирования 224

§ 83. Нивелирование III и IV классов 227

§ 84. Техническое нивелирование 230

§ 85. Продольное инженерно-техническое нивелирование 231

§ 86. Обработка журналов нивелирования 250

§ 87. Составление профиля трассы 232

§ 88. Нивелирование поверхности 236

§ 89. Понятие о лазерных и цифровых нивелирах 245

МЕНЗУЛЬНАЯ СЪЕМКА 240

§ 90. Сущность мензульной съемки 240

Глава 16 240

§ 91. Приборы, применяемые при мензульной съемке 243

§ 92. Поверки мензулы и кипрегеля 246

§ 93. Установка мензулы в рабочее положение 249

§ 94. Подготовительные работы при мензульной съемке 250

§ 95. Создание сети съемочного обоснования 251

§ 96. Съемка ситуации и рельефа 267

Глава 17 271

ТАХЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СЪЕМКА 271

§ 97. Сущность тахеометрической съемки 271

§ 98. Приборы, применяемые при тахеометрической съемке 272

§ 99. Создание сети съемочного обоснования 280

§ 100. Съемка ситуации и рельефа 281

§ 101. Камеральные работы при тахеометрической съемке 287

Глава 18 290

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ СЪЕМОК 290

§ 102. Понятие об автоматизированных методах топографических съемок 290

§ 103. Электронная тахеометрическая съемка 295

§ 104. Определение положения точек земной поверхности с помощью геодезических спутниковых систем 300

§ 105. Понятие об автоматизированных способах построения плана по цифровой модели местности 307

Глава 19 12

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАБОТЫ НА СТРОИТЕЛЬНОЙ ПЛОЩАДКЕ ПРЕДПРИЯТИЙ 12

§ 106. Этапы геодезических работ при строительстве сооружений 12

§ 107. Составление проекта вертикальной планировки строительной площадки 14

§ 108. Геодезическая подготовка данных для перенесения проекта в натуру 23

§ 109. Строительная координатная сетка 308

§ 110. Элементы геодезических разбивочных работ 311

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАЗБИВОЧНЫЕ РАБОТЫ 311

§111. Перенесение проектных отметок на рабочие горизонты 317

§ 112. Способы перенесения в натуру точек и осей сооружений 320

т_й = ту]2, 52

2 = р% 1П0, 143

§ 20. Системы координат Государственного земельного кадастра 40

§ 21. Преобразование координатных систем 41

Глава 6 53

ОПОРНЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ 53

§ 22. Классификация геодезических опорных сетей 53

§ 23. Традиционные методы построения государственных геодезических сетей 54

§ 24. Геодезические сети сгущения и съемочные сети 62

§ 25. Совершенствование системы геодезического обеспечения в условиях перехода на спутниковые методы координатных определений 63

§ 26. Геодезическая основа межевания земель 64

§ 27. Закрепление и обозначение на местности пунктов геодезических сетей 65

Глава 7 26

СОЗДАНИЕ И РЕКОНСТРУКЦИЯ СПУТНИКОВЫХ ГОРОДСКИХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ 26

§ 28. Городские сети и их классификация 26

§ 29. Требования к закреплению пунктов спутниковых городских геодезических сетей 29

§ 30. Основные принципы построения спутниковых городских геодезических сетей 30

§ 31. Наблюдения на пунктах спутниковой сети 33

§ 32. Предварительная обработка спутниковых наблюдений 36

§ 33. Городская полигонометрия 37

§ 34. Обработка и уравнивание городских геодезических сетей. Составление каталогов координат 38

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОПОРНЫХ ПУНКТОО 43

§ 35. Прямые геодезические угловые засечки 43

§ 36. Обратная геодезическая засечка (задача Потенота) 436

§ 37. Комбинированная геодезическая засечка 453

Глава 9 29

УГЛОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ В ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЯХ СГУЩЕНИЯ 29

г = +0,3' 190

Глава 10 219

ЛИНЕЙНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ В СЕТЯХ СГУЩЕНИЯ 219

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В СЕТЯХ СГУЩЕНИЯ 509

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ УРАВНИВАНИИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ 34

УПРОЩЕННОЕ УРАВНИВАНИЕ ТИПОВЫХ ФИГУР ТРИАНГУЛЯЦИИ 536

УПРОЩЕННОЕ УРАВНИВАНИЕ СЪЕМОЧНЫХ СЕТЕЙ 561

1>₃=Н_Г-~Н₃, »₄=Н₄-Н_Г 597

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 581

предметны! указатель 583

таа и. гецезиесжме мига и ими ттт

Для контроля вычислений определяют длину стороны ВР 2выч Л/ \ Р В ) +{Уг-Ув) и сравнивают с измеренным ее значением

й_{2 цзм}. Расхождение |</_2выч -<1_гих\ не должно превышать трех единиц послед­него знака измеренного значения длины.

Для контроля измерений и повышения точности определения поло­жения точки Р решают второй треугольник и сравнивают полученные

координаты х"_р, у'_Р с результатами первого решения (х_руу_р). При этом должно выполняться условие

(174)

,=у1(х'р-х;)²+(у'_р-у;У<ЗМ,

где М = ^Л/,² + м\\

,1т², у1т

м,=-—- —, л/, =——

• С1П V *

² х

, средние квадратические погрешно­

сти положения точки Р, полученного соответственно по первому и вто­рому решениям.

Если условие (174) выполняется, то за окончательные значения ко­ординат принимают средние арифметические из значений, получен­ных по двум вариантам решения.