§ 37. Комбинированная геодезическая засечка

Комбинированная засечка представляет собой сочетание элементов прямой и обратной геодезических засечек. Она применяется в случае, когда с определяемой точки Р имеется видимость только на три исход­ных пункта А, В, С (рис. 47); при этом один или два исходных пункта (напр., В и С) могут быть недоступными для установки на них теодолита.

На определяемой точке Р измеряют углы /?₂ между направле­ниями на исходные пункты, что позволяет определить ее координа­ты решением обратной засечки. Для обеспечения контроля на одном из исходных пунктов (напр., А) измеряют угол /?₃. В результате этого в треугольнике АВР известны координаты двух пунктов и два угла, что позволяет рассчитать координаты точки Р по формулам прямой засечки.

28 Геодезия

тт И. ГЕЦЕЗИЕСНЕ РШТЫ и И1ЫШ ТЕРРИПРШ

Задача решается в следующем порядке.

1. Используя значения измеренных уг­лов Р_{, р₂ при определяемой точке Р и зная координаты исходных пунктов Л, В, С, ре­шением обратной засечки находят коорди­наты точки Р.

2. По известным координатам исходных пунктов А и В решением обратной геодези­ческой задачи определяют дирекционный угол исходной стороны Ядз.

3. По дирекционному углу а^ и измерен­ным углам Р_{, Р₂ и Р₂ вычисляют дирекцион­ные углы направлений с исходных пунктов на определяемую точку Р:

^алр^=алв+А; ^авр=^алр+А>;

^аСР = ^аАР + А-

4. По формулам тангенсов или котангенсов дирекционных углов (формулам Гаусса) вычисляют координаты точки Р, используя три воз­можные комбинации исходных пунктов (А и В, В и С, С и А).

Сходимость результатов независимых определений координат точ­ки Р служит контролем качества измерений и вычислений. Анализ точности полученных результатов выполняют по аналогии с прямой и обратной засечками.

§ 38. Определение обратной засечкой двух точек по двум исходным пунктам (задача Ганзена)

На практике часто встречаются случаи, когда с определяемой точки имеется видимость только на два исходных пункта. Впервые решение такой задачи было предложено немецким геодезистом и астрономом

Ганзеном. Оно позволяет опре­делять положение двух дополни­тельных точек Ри О при нали­чии видимости с каждой из них на исходные пункты А и В и видимости между ними (рис. 48).

На определяемых точках Р и О измеряют углы р_х% Р_2% р_у р₄, образованные направлениями на исходные пункты А и В и со­ответственно на точки О и Р.

Рис. 47. Комбинированная геодезическая засечка

А(1)

Р О

Рис. 48. Определение двух точек по двум исходным пунктам

Существует несколько спо­собов решения задачи Ганзена. Рассмотрим порядок решения задачи способом условных коор-

\ш г издай мшит даципЕшт иш тт

динат, сущность которого сводится к вычислению координат точек в условной и истинной системах по формулам прямой геодезической засечки и определению дирекционных углов решением обратных гео­дезических задач.

1. Принимают точку Р за начало условных координат а направ­ление РО — за положительное направление оси ординат (см. рис. 48). Длину стороны РО условно принимают равной 1000,00 м. Тогда услов­ные координаты точек Р и О будут:

Хр = 0; у'_р = 0; ^ = 0; ^=1000,00*.

2. Из треугольников РАО и РВО по формулам Юнга для решения прямой засечки находят условные координаты точек А (х[,у[) и В (х'₂,у'₂)\

, ₌ х'рС^А + х'_дс(§/?₂-У'_р+Уе , _ /_Рс%А + УдС'ёА +Хр-Х'<> ^ _ х'_рс1§/?₄ +хес18(/?₂-а)-ур +уе ,

3. По условным координатам пунктов Ли В решением обратной гео­дезической задачи определяют условный дирекционный угол стороны АВ, исходя из выражения

4. Вычисляют утлы <р_х% <р₂, <р₃ и <р₄, образованные направлениями с исходных пунктов А и В на определяемые точки Р и О:

Р,="'лр-"'лв; = - ^АВ'

где ^ = а'_рд-А+180°; #'_вр = +

здесь аг'рд — условный дирекционный угол направления РО (в рассмат­риваемом случае а'_рд =90°).

Целью введения условной системы координат и являлось определе­ние углов <р_г <р₂, <р₃ и <р₄ при исходных пунктах.

5. Из треугольника АВР по формулам Юнга вычисляют координаты точки Р:

_х + ^хг^с<8Р\ У2 У\,

_ У_хс18Рз + у₂с'т +^х2~^х\

тт н. геодезические работы ц бммих тттг

Аналогичным образом из треугольника АВО определяют координа­ты точки О.

Наибольшая точность определения координат искомых точек Р и О обеспечивается в случае, когда фигура, образованная двумя исходными и двумя искомыми точками, близка к квадрату.

При наличии только двух исходных пунктов А и В определение поло­жения точек является бесконтрольным. Поэтому для контроля следует измерить длину стороны РО и сравнить с расчетным ее значением.