§ 12. Румбы и табличные углы

В некоторых случаях геодезической практики ориентирование ли­ний на местности производится с помощью румбов.

Румбом называется острый угол, отсчитываемый от ближайшего (се­верного или южного) направления осевого меридиана до данного на­правления. Румб изменяется от 0° до 90° и сопровождается наименовани­ем четверти относительно стран све­та (рис. И): I четверть — СВ_ГII —ЮВ, III — ЮЗ и IV — СЗ. Например,

= 42° запишется как СВ : 42\ В геодезии часто пользуются чис­ленными значениями румбов (без указания четвертей), называемыми табличными углами. Соотношения между дирекционными углами (азимутами) и румбами (табличными уг­лами) по четвертям, установленные согласно схеме рис. 11, приведены в табл. 1.

Замена дирекционных углов табличными позволяет правильно пользоваться таблицами натуральных значений тригонометрических функций, которые составлены для углов в пределах от 0° до 90°.

Таблица 1

Соотношения румбов и дирекционных углов

Четверти и их наименования	Значения дирек­ционных углов	Связь румбов (табличных углов) с дирекционными углами	Знаки приращений координат
			Л*	Ду
I - СВ	0° - 90°	П =<*!	+	+
II -ЮВ	90° - 180°	г2 = 180°-а2	-	+
III - ЮЗ	180°-270°	г3 =<х3- 180°	-	-
IV - СЗ	270° -360е	г4 =360 °-а4	+	—

§ 13. Прямая и обратная геодезические задачи

ЮЗ

ЮВ

Вычислительная обработка результатов измерений на местности, проводимая при составлении планов, решение ряда землеустроительных задач, подготовка данных для выноса проектов в натуру непосредственно связаны с прямой и обратной геодезическими задачами на координаты.

Раздел I. Ки1ы гевдези1

Прямая геодезическая задача. Сущность данной задачи (рис. 12): по известным координатам точки 1 (х_;, у_;) линии 1—2, дирекционному углу этой линии а,_₂ и ее горизонтальному проложению требуется определить координаты точки 2.

х

Рис. 12. Прямая и обратная геодезические задачи

Проведя через точки 1 и 2 линии, параллельные координатным осям, получим прямоугольный треугольник 1—2'—2, в котором известны гипо­тенуза и острый угол г = а _;_₂. Катеты этого треугольника есть при­ращения координат Ах и А у, которые могут быть получены по формулам:

Ах = (У₁„₂со8<2'₁„₂; Ау = ^_]_₂8та₁_₂. (П)

Контроль: ^/Дх² + Лу².

Следует помнить, что в общем случае знаки приращений координат зависят от четверти, определяемой дирекционным углом заданного направления (см. табл. 1).

Тогда координаты искомой точки 2 определятся по формулам:

х₂ = + Ах; у₂=у^Ау;

или

*2 =*1 +4_₂С08Я1_₂; ⁼ У\ +4-₂31ПЯ1_₂. (12)

Приращения координат и координаты искомой точки вычисляются с точностью, соответствующей точности измерения горизонтальной длины линии.

Обратная геодезическая задача. По известным координатам точек З(х₃, у₃) и 4(х₄, у₄) требуется определить горизонтальное проложение стороны й₃_₄ и дирекционный угол направления

Согласно рис. 12 и формулам (11) можно записать

Д* = х₄-х₃; Ау = у₄-у_у (13)

По найденным значениям приращений координат Ах и Ау, решая прямоугольный треугольник, вычисляют табличный угол:

Ау

ПШ 4. МНПМНШ 11111

отсюда

Ау

(14)

г = агс1_ё-_Е(.

По знакам приращений координат Дх и А у определяют, в какой чет­верти находится данное направление. Затем, руководствуясь соотноше­нием между табличным и дирекционным углами (см. табл. 1), находят дирекционный угол направления. Например, в рассматриваемом случае знаки приращений координат показывают, что направление 3—4 нахо­дится в IV четверти, тогда а₃_₄ = 360° — г. Зная дирекционный угол на­правления и приращения координат, определяют горизонтальное проло- жение стороны

3-4

3-4

(15)

По формуле (15) значение горизонтального проложения стороны определяется трижды; сходимость результатов служит надежным конт­ролем решения задачи. Наибольшее внимание при решении обратной задачи следует уделять вычислению приращений координат Ах и Ду.