§ 19. Плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера

Понятие о картографических проекциях. Для изображения значи­тельных по площади участков земной поверхности на плоскости исполь­зуют картографические проекции, которые дают возможность перено­сить точки с поверхности эллипсоида (шара) на плоскость по заранее принятым математическим закономерностям.

Картографические проекции можно классифицировать по двум ос­новным признакам: по характеру искажений изображения (по свой­ству изображения) и по способу построения (по виду сетки меридиа­нов и параллелей).

По первому признаку проекции делят на равноугольные (конформ­ные), эквивалентные (равновеликие) и произвольные.

В равноугольных проекциях сохраняется равенство соответствую­щих углов на проекции и на земной поверхности, т. е. сохраняется подобие бесконечно малых фигур на земной поверхности и на плоско­сти проекции.

Если сохраняется постоянным отношение площадей соответствую­щих контуров на поверхности Земля и на проекции, то такие проекции называют эквивалентными. Частный случай эквивалентных проек­ций — равновеликие, в которых сохраняется равенство площадей кон­туров на земной поверхности и на проекции.

24 Геодезия

Раздел II. Геодезические работы Мй шыш терр1твр11х

В произвольных проекциях искажаются и углы, и площади контуров. По второму признаку проекции классифицируют на перспективные, азимутальные, конические, цилиндрические, поликонические, полицилинд­рические, псевдоконические, псевдоцилиндрические и др.

В перспективных проек­циях точки поверхности Земли проектируются на плоскость лучами, выходящими из одной точки — «точки глаза». Поло­жение «точки глаза» и плоско­сти проекции может быть раз­личным.

Если плоскость проекции перпендикулярна прямой, соеди­няющей «точку глаза» и центр шара (Земли), и касается поверх­ности шара, то такая проекция называется азимутальной (зе- нитальной). Различают прямые (полярные), поперечные (эквато­риальные) и косые (горизонталь­ные) азимутальные проекции. На рис. 10 показана прямая (поляр­ная) азимутальная проекция.

сТснка глаза*

Рис. 10. Прямая азимутальная проекция

Проектирующие лучи

Так же как и азимутальные проекции, коническая и ци­линдрическая проекции могут быть прямыми (рис. 11), попе­речными и косыми. При этом за «точку глаза» обычно принимают центр Земли. Поверхность проекции (конус или цилиндр) может касаться по­верхности шара (по параллели или по меридиану) либо пересекать зем­ной шар (рис. И, а).

и их картографические сетки

ГШ 5. СИСТЕМУ ЩЦШТ

Поверхности конуса и цилиндра легко разворачиваются в плоскость, если их разрезать по образующей.

В прямой конической проекции (рис. II, а) меридианы изображают­ся прямыми линиями, пересекающимися в точке V, а параллели — кон­центрическими окружностями с центром в точке V. В прямой цилинд­рической проекции (рис. 11, б) меридианы и параллели изображаются взаимно перпендикулярными линиями.

Выбор определенной картографической проекции обусловлен обыч­но рядом условий: содержанием, назначением и способом пользования картой, характером и величиной искажений, размерами изображаемой территории и ее конфигурацией и т. п.

В геодезии часто выгодно использовать проекции, не вызывающие искажения углов, т. е. равноугольные проекции; возникающие при этом искажения длин и площадей должны быть незначительными и легко учитываться. При прочих равных условиях искажения будут тем боль­ше, чем обширнее участок поверхности эллипсоида, проектируемый на плоскость. Для того чтобы поправки за искажение длин были невелики, поверхность эллипсоида проектируется на плоскость отдельными уча­стками (зонами). Таким требованиям отвечает равноугольная (кон­формная) поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса - Крюгера. В проекции Гаусса — Крюгера составляют топографические карты мас­штабов до 1:1 000 000.

Сущность проекции Гаусса - Крюгера. Как упоминалось ранее (см. § 9 первой части), земной эллипсоид делится меридианами через 6° по долготе на 60 зон, простирающихся от полюса до полюса. Нумерация зон ведется с запада на восток от Гринвичского меридиана, который является западной границей первой зоны. Средний меридиан каждой зоны называют осевым.

Долгота осевого меридиана любой зоны Восточного полушария рас­считывается по формуле

Ь₀ = 6°М-Г, (101)

где N — номер 6-градусной зоны.

Границы образованных зон совпадают с границами колонн, приня­тых для разграфки листов международной карты масштаба 1:1 000 000. Номер 6-градусной зоны отличается от номера колонны на 30, так как счет зон ведется от Гринвичского меридиана, а счет колонн — от Тихо­океанской ветви этого меридиана с запада на восток.

Представим, что земной шар вписан в цилиндр (рис. 12), который касается его по осевому меридиану зоны РОТ. Ось цилиндра НН_{ рас­положена в плоскости экватора ЕОЕ₁ и проходит через центр С шара. Плоское изображение зоны получают путем проектирования ее по за­кону равноугольной (конформной) проекции на боковую поверхность цилиндра. После этого цилиндр разрезают по образующей и его боко­вую поверхность развертывают на плоскости.

Проектирование каждой зоны в отдельности на поверхность цилинд­ра (плоскость) выполняют с соблюдением следующих условий: — изображения малых фигур на плоскости проекции и на сфере (эл­липсоиде) должны быть подобными (равноугольными);