§ 8. Обработка результатов равноточных измерений одной и той же величины

Обработка результатов измерений одной и той же величины имеет целью нахождение наиболее надежного значения измеренной величи­ны и оценку его точности.

Обработку рядов равноточных измерений проводят в следующей последовательности.

1. Находят наиболее надежное (вероятнейшее) значение измерен­ной величины, т. е. ее среднее арифметическое

п

т

338

-В

Вычисления удобно выполнять с использованием «остатков» б по формуле

(44)

где е_{ =/,-/₀; •

В качестве /₀ рекомендуется выбирать наименьший результат из ряда измерений /„/₂,/„; в этом случае всегда остатки

2. Вычисляют уклонения результата каждого измерения от среднего арифметического

и, =/,-*.

2. Найденные значения среднего арифметического х и уклонений и контролируют равенством [и]=0.

Если значение среднего арифметического получено с округлением, то контроль выполняют как

где со₀ — погрешность округления х.

2. Вычисляют и контролируют величину [и²] по формуле

ИЛИ

(Уии+м-М).

2. Вычисляют среднюю квадратическую погрешность отдельного изме­рения по формуле Бесселя

Г1Ш 2. М1ШИ1УЕ13МЕРЕ1Н

2. Контролируют вычисление средней квадратической погрешности по формуле Петерса

[1*0

2. Определяют надежность средней квадратической погрешности отдельного результата измерений, которую учитывают для правильного

округления средней квадратической погрешности отдельного измерения

_ ^т

2. Вычисляют среднюю квадратическую погрешность среднего ариф­метического

3. Определяют надежность средней квадратической погрешности среднего арифметического

М

Пример математической обработки результатов равноточных изме­рений горизонтального угла восемью приемами приведен в табл. 2.

Таблица 2

Обработка результатов равноточных измерений

№ приема	Результат измерения /,	Остатки		Уклонения и	к2	ие
1	84° 36' 18,8"	+0,2"	0,04	-0,2"	0,04	-0,04
2	19,4	+0,8	0,64	+0,4	0,16	+0,32
3	18,6	0,0	0,00	-0,4	0,16	0,00
4	19,1	+0,5	0,25	+0,1	0,01	+0,05
5	19,3	+0,7	0,49	+0,3	0,09	+0,21
6	18,8	+0,2	0,04	-0,2	0,04	-0,04
7	19,0	+0,4	0,16	0,0	0,00	0,00
8	19,2	+0,6	0,36	+0,2	0,04	+0,12
	/<,= 84° 36' 18,6"	X = +3,4	1,98	+0,2	0,54	+0,62

№ = ±^± = +0,425»_;й)о=- 0,025"; [Н]=7,^;

х = 36'19,0";

⁰ п '

[к] = -па)₀ = - 8 (- 0,025^м) = +0,2";

[и^]-^ 1,98-^0,54;

[и' ] = [м-г]+[«](/„ - х) = О,62+О,2■ (18,6-19,0) = О,54; 22*

рлзце1 I. ЗДЕМЕДТЫ теори ВОГРЕДШЕ1 измеряй

т =

1,25-М ¹_:²⁵'¹'⁸-_СЗС 4П{П-1) у! 8 (8-1)

= 0,30^0,Г. = =

у/8

т —

М 0,10

= 0,03".

т,

т

у]2(п-1) у/2(8-1)

т 0,28

= 0,07" ~ О,Г; т_м =

^2(п-1) у] 2 (8-1)

Ответ: 84° 36' 19,0" с М » О, Г.