Раздел I. Зяемеяты теория погреиштея язмереяя1

Переходим от истинных погрешностей к средним квадратическим погрешностям, учитывая, что согласно формуле Гаусса (4)

[Д/]_ . [Ах/]_

= м , = т₁.

п ^у п

Тогда уравнение (16) в окончательном виде запишется как

(п)

\^дХ2) \^дХп/

т. е. квадрат средней квадратической погрешности функции общего вида независимых аргументов равен сумме квадратов произведений частных производных по каждому аргументу на среднее квадратиче- ское погрешности соответствующих аргументов.

Все другие функции можно рассматривать как частные случаи функ­ции общего вида. Рассмотрим погрешности некоторых функций изме­ренных величин.

1. Алгебраическая сумма измеренных величин у=х_] ±х₂±...±х_п+к, при­чем х_], ..., х_п определены со средними квадратическими погрешностя­ми т_}, т₂, ..., т_п, а к = сопз1

Согласно формуле (17) имеем

Тогда

М²_у=т1+т²₂+... + т²_п. ₍₁₈₎

В частном случае, если т_;= т₂ = ... = т_п,

М_у — ту/п. (19)

2. Произведение двух независимых величин у = х 2, где величины х и г определены соответственно с погрешностями т_х и т₂. Согласно формуле (17)

дх~^2; д?~^х'

Тогда

Г.Г. Доклад С.П. Гриднев 1

ГЕОДЕЗИЯ 1

ГЕОДЕЗИЯ 6

Глава 8 70

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ИХ ТОЧНОСТЬ 70

§ 28. Процессы производства геодезических работ 70

§ 29. Единицы измерений, применяемые в геодезии 71

§ 30. Понятие о погрешностях измеренных величин и характеристиках точности измерений 72

§ 31. Требования к оформлению результатов полевых измерений и их обработке 75

Глава 9 81

УГЛОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ 81

§ 32. Принцип измерения горизонтальных и вертикальных углов 81

§ 33. Классификация теодолитов 82

§ 34. Принципиальная схема устройства теодолита 84

§ 35. Горизонтальный круг. Отсчетные устройства 85

§ 36. Зрительные трубы 90

§ 37. Уровни 95

§ 38. Вертикальный круг теодолита 101

§ 39. Устройство технических теодолитов 109

§ 40. Поверки и юстировки теодолита 112

§ 41. Установка теодолита в рабочее положение 126

§ 42. Измерение горизонтальных углов 126

§ 43. Погрешности измерения горизонтальных углов 129

§ 44. Измерение вертикальных углов 106

§ 45. Измерение теодолитом магнитного и истинного азимутов направлений 108

§ 46. Понятие об электронных и лазерных теодолитах 113

Глава 10 10

ЛИНЕЙНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ 10

§ 47. Способы измерения длин линий 10

§ 48. Механические приборы для непосредственного измерения длин линий 10

§ 49. Компарирование мерных приборов 120

§ 50. Понятие о свето- и радиодальномерах 122

§ 51. Оптические дальномеры. Нитяной дальномер 124

Глава 11 12

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЪЕМКАХ 12

Глава 12 10

ТЕОДОЛИТНАЯ СЪЕМКА. ПОЛЕВЫЕ РАБОТЫ 10

Глава 13 178

КАМЕРАЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПРИ ТЕОДОЛИТНОЙ СЪЕМКЕ 178

, -Лбе_ Ул²+л² 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ЗЕМЕЛЬНЫХ УГОДИЙ 189

§ 71. Аналитический способ определения площадей 189

§ 72. Графический способ определения площадей 190

§ 73. Механический способ определения площадей 194

§ 74. Измерение площади планиметром 199

§ 75. Порядок определения площадей земельных угодий, их увязка и составление экспликации 204

Глава 15 206

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ НИВЕЛИРОВАНИЕ 206

§ 76. Сущность и способы геометрического нивелирования 206

§ 77. Влияние кривизны Земли и рефракции на результаты геометрического нивелирования 210

§ 78. Нивелиры и их классификация 213

§ 79. Нивелирные рейки. Установка реек в отвесное положение 214

§ 80. Устройство нивелиров 217

§ 81. Поверки и юстировки нивелиров 221

§ 82. Основные источники погрешностей геометрического нивелирования 224

§ 83. Нивелирование III и IV классов 227

§ 84. Техническое нивелирование 230

§ 85. Продольное инженерно-техническое нивелирование 231

§ 86. Обработка журналов нивелирования 250

§ 87. Составление профиля трассы 232

§ 88. Нивелирование поверхности 236

§ 89. Понятие о лазерных и цифровых нивелирах 245

МЕНЗУЛЬНАЯ СЪЕМКА 240

§ 90. Сущность мензульной съемки 240

Глава 16 240

§ 91. Приборы, применяемые при мензульной съемке 243

§ 92. Поверки мензулы и кипрегеля 246

§ 93. Установка мензулы в рабочее положение 249

§ 94. Подготовительные работы при мензульной съемке 250

§ 95. Создание сети съемочного обоснования 251

§ 96. Съемка ситуации и рельефа 267

Глава 17 271

ТАХЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СЪЕМКА 271

§ 97. Сущность тахеометрической съемки 271

§ 98. Приборы, применяемые при тахеометрической съемке 272

§ 99. Создание сети съемочного обоснования 280

§ 100. Съемка ситуации и рельефа 281

§ 101. Камеральные работы при тахеометрической съемке 287

Глава 18 290

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ СЪЕМОК 290

§ 102. Понятие об автоматизированных методах топографических съемок 290

§ 103. Электронная тахеометрическая съемка 295

§ 104. Определение положения точек земной поверхности с помощью геодезических спутниковых систем 300

§ 105. Понятие об автоматизированных способах построения плана по цифровой модели местности 307

Глава 19 12

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАБОТЫ НА СТРОИТЕЛЬНОЙ ПЛОЩАДКЕ ПРЕДПРИЯТИЙ 12

§ 106. Этапы геодезических работ при строительстве сооружений 12

§ 107. Составление проекта вертикальной планировки строительной площадки 14

§ 108. Геодезическая подготовка данных для перенесения проекта в натуру 23

§ 109. Строительная координатная сетка 308

§ 110. Элементы геодезических разбивочных работ 311

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАЗБИВОЧНЫЕ РАБОТЫ 311

§111. Перенесение проектных отметок на рабочие горизонты 317

§ 112. Способы перенесения в натуру точек и осей сооружений 320

т_й = ту]2, 52

2 = р% 1П0, 143

§ 20. Системы координат Государственного земельного кадастра 40

§ 21. Преобразование координатных систем 41

Глава 6 53

ОПОРНЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ 53

§ 22. Классификация геодезических опорных сетей 53

§ 23. Традиционные методы построения государственных геодезических сетей 54

§ 24. Геодезические сети сгущения и съемочные сети 62

§ 25. Совершенствование системы геодезического обеспечения в условиях перехода на спутниковые методы координатных определений 63

§ 26. Геодезическая основа межевания земель 64

§ 27. Закрепление и обозначение на местности пунктов геодезических сетей 65

Глава 7 26

СОЗДАНИЕ И РЕКОНСТРУКЦИЯ СПУТНИКОВЫХ ГОРОДСКИХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ 26

§ 28. Городские сети и их классификация 26

§ 29. Требования к закреплению пунктов спутниковых городских геодезических сетей 29

§ 30. Основные принципы построения спутниковых городских геодезических сетей 30

§ 31. Наблюдения на пунктах спутниковой сети 33

§ 32. Предварительная обработка спутниковых наблюдений 36

§ 33. Городская полигонометрия 37

§ 34. Обработка и уравнивание городских геодезических сетей. Составление каталогов координат 38

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОПОРНЫХ ПУНКТОО 43

§ 35. Прямые геодезические угловые засечки 43

§ 36. Обратная геодезическая засечка (задача Потенота) 436

§ 37. Комбинированная геодезическая засечка 453

Глава 9 29

УГЛОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ В ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЯХ СГУЩЕНИЯ 29

г = +0,3' 190

Глава 10 219

ЛИНЕЙНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ В СЕТЯХ СГУЩЕНИЯ 219

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В СЕТЯХ СГУЩЕНИЯ 509

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ УРАВНИВАНИИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ 34

УПРОЩЕННОЕ УРАВНИВАНИЕ ТИПОВЫХ ФИГУР ТРИАНГУЛЯЦИИ 536

УПРОЩЕННОЕ УРАВНИВАНИЕ СЪЕМОЧНЫХ СЕТЕЙ 561

1>₃=Н_Г-~Н₃, »₄=Н₄-Н_Г 597

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 581

предметны! указатель 583

Принимая во внимание, что

п

и заменив истинную погрешность среднего арифметического 5 ее сред­ним значением М, т. е.

2

П

2 И

имеем т

п п

Из этого выражения получим пт²-т² =[и²].

I И

Тогда т²=±- п—1

РЛЗДЕ1 I. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕ8Я1 ШРЕШМ ИЗМЕРЯЙ

или

/и

(³4)

где (л —— число избыточных измерений.

Выражение (34) называют формулой Бесселя.

Величина т характеризуется средней квадратической погрешностью

\}2{п-1)' (35)

т

С учетом выражения ^м средняя квадратическая погрешность среднего арифметического определится как

, И

)• (36)

При п>10 результаты оценки т по формуле Бесселя приближаются к результатам оценки по формуле Гаусса.

Для оценки точности угловых измерений на пунктах триангуляции величина т обычно вычисляется по формуле Петерса.

Формула Петерса может быть получена из формул Гаусса (4) и Бесселя (34), выражающих среднюю квадратическую погрешность ре­зультата отдельного измерения. При большом числе измерений

И

» "Ь-Г (37)

336

Возведем в квадрат левую и правую части выражения (37) и приве­дем его к общему знаменателю:

п п — 1 -¹

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения (38), полу­чим приближенно:

— для отдельного измерения

м-н^.-

— для всего ряда измерений

(39)

Разделив уравнение (39) на число измерений л, имеем

[И]

где = т.е. средняя погрешность.

[И]

т]п(п-1) ~~ Ф°Р^мУ^ла Нетерса. (41)

1.25

Учитывая, что средняя погрешность О связана со средней квадрати­ческой погрешностью т соотношением т= 1,25 в, формула (41) запи­шется в виде

Формулу (42) можно упростить, принимая приближенно п(п-1)~(п-0,5)²; тогда

Л25[И]

Оценка точности по формуле Петерса, так же как и по формуле Бесселя, несколько преувеличивает точность конечных результатов измерений. Вычисленная по этим двум формулам средняя квадратиче- ская погрешность при большом числе измерений дает одинаковое зна­чение; поэтому вычисление т по обеим формулам служит ее контро­лем. Заметное расхождение результатов вычислений по этим формулам свидетельствует о наличии в ряде измерений существенных систематиче­ских погрешностей.

Вычисление средней квадратической погрешности результата от­дельного измерения по формулам Бесселя или Петерса называют

тм-г. шмтшуе имент

ИЛИ

(38)

22 Геодезия

резней 1.31емдты юти имстй измерил

также оценкой точности результатов измерении по внутренней схо­димости.