§ 2. Погрешности измерений и их классификация

Любые измерения, как бы тщательно они ни выполнялись, сопро­вождаются неизбежными погрешностями.

Под погрешностью измерения величины понимают отклонение результата измерения от его истинного (действительного) значения, т. е. *

А —1-Х, (1)

где А — истинная погрешность измерения; / — результат измерения; X — истинное значение величины.

Согласно РМГ 29-99 под истинным значением физической величины понимается такое значение физической величины, которое идеальным образом характеризует ее в количественном и качественном отноше­ниях. Действительное значение физической величины — это значение величины, полученное в результате ее измерения и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной задаче может быть исполь­зовано вместо него. Результат измерения представляет собой прибли­женную оценку истинного значения величины.

Истинное значение измеряемой величины получить невозможно, даже используя приборы самой высокой точности и самую совершен­ную методику измерений. Лишь в отдельных случаях может быть из­вестно теоретическое значение величины. Накопление погрешностей приводит к образованию расхождений между результатами измерений и действительными их значениями.

Появление в измерениях погрешностей является следствием непре­рывных изменений указанных ранее факторов, определяющих условия измерений. Каждый из отдельных факторов вызывает появление так называемой элементарной погрешности; общая погрешность измере­ния является алгебраической суммой элементарных погрешностей. Элементарные погрешности могут быть весьма малыми по величине, но их суммарное воздействие способно существенно исказить резуль­тат измерения.

Погрешности измерений можно классифицировать по двум призна­кам: по источнику происхождения; по характеру их действия на резуль­таты измерений и свойствам.

По источнику происхождения различают погрешности средства измерения (приборные), личные (субъективные), внешние и метода из­мерений. Погрешности средства измерения возникают от несовершен­ства применяемых приборов и вследствие невозможности их точной юстировки. Личные погрешности являются следствием физиологиче­ских особенностей наблюдателя. К внешним относятся погрешности, вызываемые воздействием внешних условий измерений (температуры, 321

21 Геодезия

№№ I ЦЕМЕНТЫ 1Е1РИ ШЕИВСТЕ1 ИЗМЕРЕН

давления, влажности, скорости ветра, освещенности, рефракции и т. п.) на объект измерения, на измерительный комплекс и на самого наблю­дателя. Погрешности метода измерения вызываются несовершенством принятого метода измерения величины.

По характеру действия погрешностей на результаты измерений их разделяют на грубые, систематические и случайные.

К грубым относят погрешности, сильно искажающие результаты измерения, которые превосходят некоторый допустимый предел, устанавливаемый для данных условий измерений. Грубые погрешности являются следствием промахов и просчетов из-за невнимательности наблюдателя либо его недостаточной квалификации, а также неис­правности применяемых приборов. Грубые погрешности должны быть выявлены и полностью исключены из результатов измерений; это до­стигается путем выполнения избыточных измерений и контрольных вычислений.

Систематическими называют такие погрешности, которые возника­ют от определенного источника погрешностей и всякий раз при данных условиях измерений могут быть одинаковыми по величине и знаку (по­стоянные систематические погрешности), изменяться по определенно­му закону (переменные) либо, изменяясь по величине, сохранять знак (односторонне действующие).

Примерами систематических погрешностей геодезических измере­ний могут служить: погрешность в отсчете по рейке, обусловленная невыполнением главного геометрического условия, предъявляемого к нивелиру; погрешность измерения горизонтального угла при одном положении вертикального круга, вызванная наличием коллимационной погрешности теодолита; погрешность в длине из-за отклонения мерной ленты от створа измеряемой линии и т. п. Влияние переменных систе­матических погрешностей может быть выражено функцией, связыва­ющей результат измерения с каким-либо источником (например, из­менение длины мерного прибора в зависимости от температуры).

В современных высокоточных измерениях систематические погреш­ности являются основным препятствием для существенного повыше­ния точности геодезических определений. Поэтому выявление систе­матических погрешностей, источников их происхождения и выбор мер борьбы с влиянием этих погрешностей являются важнейшей задачей теории погрешностей измерений. Влияние систематических погрешно­стей на результаты геодезических измерений должно быть сведено к минимуму тщательными поверками и юстировками приборов, приме­нением соответствующих методик измерений, а также введением по­правок в измеренные величины.

Случайные погрешности — это неизбежные погрешности, возник­шие из-за несовершенства органов чувств и применяемых приборов, а также изменения внешней среды. Величину, знак и характер влияния случайной погрешности на каждый отдельный результат измерения заранее установить невозможно, поэтому они не могут быть исключе­ны из результатов измерений. Однако эти погрешности при достаточ­но большом числе измерений подчиняются определенным статистиче­ским закономерностям, и изучение их дает возможность получить

ГМ1А 1.1ЭМЕЮМ11IX 1ОТЕ1ЖТ1

наиболее надежный результат из совокупности результатов измерений и оценить его точность.

Из вышеизложенного следует, что основными задачами теории погрешностей измерений являются: изучение видов, причин возник­новения погрешностей измерений и их свойств, нахождение по резуль­татам измерений наиболее надежного значения измеряемой величи­ны, установление критериев требуемой точности, оценка точности результатов измерений и функций измеренных величин. Методы ре­шения этих задач позволяют заранее обосновать необходимую и доста­точную точность измерений и с учетом этого произвести выбор соот­ветствующих приборов и методики измерений.

Поскольку грубые и систематические погрешности могут быть об­наружены, изучены и исключены из результатов измерений, в даль­нейшем будем полагать, что на результаты измерений основное влия­ние оказывают случайные погрешности.

Опыт показывает, что случайные погрешности можно рассматри­вать как случайные математические величины, изучением которых занимается теория вероятностей и математическая статистика. Даль­нейшее изложение элементов теории погрешностей приводится с уче­том того, что основы указанных дисциплин изучаются студентами в составе курса высшей математики.