Задания для самостоятельной работы

Задача 1. Три стержня AD, BD и CD (рис.2) прикреплены в точках A, B и С к плоской поверхности шарнирами. Шарнирное соединение D трех стержней нагружено силой F=2 кН, линия действия которой расположена в одной плоскости со стержнем DC. Определить реакции стержней.

Рис. 2

Задача 2. Три стержня AD, BD и CD (рис.3) прикреплены в точках A, B и С к плоской поверхности шарнирами. Шарнирное соединение D трех стержней нагружено силой F=2 кН, линия действия которой расположена в одной плоскости со стержнем DC. Определить реакции стержней.

Рис. 3

Задача 3. Груз F веса 1 кН подвешен в точке D, как показано на рисунке 4. Крепления стержней в точках А, В и D шарнирные. Определить реакции опор А, В и С.

Рис. 4

Кинематика

§1. Кинематика точки

§2. Вращательное движение твердого тела Равномерное вращательное движение

Пример 1. Маховое колесо вращается равномерно с угловой скоростью 16 рад/сек. Определить, сколько оборотов сделает колесо за 5 мин вращения.

Решение.

1. находим угол поворота маховика в радианах, имея в виду, что ω=16 рад/сек и t= 5мин=300 сек:

φ= ω·t=16·300=4800 hfl/

2. Находим число оборотов маховика:

Ответ: За 5 мин маховик сделает 764 оборота.

Пример 2. Вал, диаметр которого 0,06 м, вращается равномерно с частотой 1200 мин^-1. определить скорость и ускорение точек вала на его поверхности.

Решение.

1. Скорость точки вращающегося тела можно найти по формуле

V=ρ·ω

2. Но известно, что

3. Поэтому

V=

4. Подставим сюда и n=1200 мин^-1:

V=

Вал вращается равномерно, значит скорость точек остается численно неизменно. По этой же причине у точек отсутствует касательное ускорение.

5. Нормальное ускорение найдем из формулы

Которое также в данном случае остается по модулю неизменным.

Ответ: Скорость точек вала на его поверхности 3,77 м/сек, а ускорение 474 м/сек².

Равнопеременное вращательное движение

Пример 3. Маховик, вращающийся с частотой n₀=90 мин^-1, с некоторого момента начинает вращаться равноускоренно и через 1,5 мин достигает частоты вращения 150 мин^-1. Определить угловое ускорение маховика. Сколько всего оборотов делает маховик за 1.5 мин?

Решение.

1. Все угловые величины выражаем в радианном измерении.

Если n₀=90 мин^-1, то

Если n_к=150 мин^-1, то

2. Из уравнения

w = w₀ + t

находим угловое ускорение, учитывая, что изменение угловой скорости от ω₀ до ω происходит за t=1,5 мин=90 сек:

3. Определяем из формулы

φ = w₀ t +

угол поворота тела за t=1,5 мин,

φ = 9,42·90 + =1131,3 рад

4. Находим, какому числу оборотов соответствует этот угол поворота:

К_об=

Ответ: За время равноускоренного вращения маховик успел совершить 180 оборотов.

Задания для самостоятельной работы

Задача 1. Определить угловую скорость секундной, минутной и часовой стрелок.

Задача 2. Каток фрикционной передачи диаметром d₁=420 мм вращается с частотой n₁=180 мин^-1. Чему должен равняться диаметр d₂ второго катка, находящегося в сцеплении с первым, если его частота вращения n₂=600 мин^-1? Определить нормальные ускорения точек, распложенных на ободах обоих катков. При решении задачи рассматривать установившееся вращение обоих катков без скольжения.

Задача 3. Точка А шкива, лежащая на его ободе, движется со скоростью 50 см/сек, а точка В – со скоростью 10 см/сек. Расстояние АВ=20 см. определить угловую скорость и диаметр шкива.

Задача 4. Вал вращающийся равноускоренно из состояния покоя, в первые 12 сек совершает 95,5 оборота. С каким угловым ускорением вращается вал и какую угловую скорость он приобретает?

Задача № 5. Вал начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя; в первые 5 сек он совершает 12,5 оборота. Какова его угловая скорость по истечении этих 5 сек?

Задача №6. Колесо, вращающееся с частотой 1500 мин^-1, при торможении начинает вращаться равнозамедленно и через 30 сек останавливается. Определить угловое ускорение и число оборотов колеса с момента начала торможения до остановки.