1.4. Практические расчеты на сдвиг

Расчет на сдвиг проводится для деталей, работающих в условиях, при которых внешние силы стремятся их разрушить путем сдвига. Примеры таких деталей: болты, заклепки, шпильки, шпонки и т.п. (рис.1.5).

Рис. 1.5

Расчет деталей на сдвиг носит условный характер, так как для упрощения расчетов принимается ряд допущений:

- при расчете на сдвиг изгиб деталей не учитывается, считается, что в поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор – поперечная сила Q;

- касательные напряжения в сечении сдвига распределены равномерно;

- в случае, если соединение осуществлено несколькими одинаковыми деталями, например болтами или заклепками, считается, что они нагружены одинаково.

На основании этих допущений условие прочности можно записать в виде

, (1.9)

где τ_с – касательные напряжения в сечении детали (заклепки, болта и т.п.),

Q_с – поперечная сила;

если одинаковых болтов или заклепок несколько, то

Q_c = Р/n,

здесь Р – полная нагрузка на все соединение;

n – число заклепок или болтов;

F_с – площадь сдвига одной детали (болта или заклепки);

[ τ_с] - допускаемое напряжение на сдвиг (срез) материала рассчитываемой детали.

В машиностроении принимают

[ ] = (0,25 0,35) ,

где σ_т– предел текучести материала детали.

На рисунке 1.6. представлены заклепочные соединения двух видов: односрезные (рис.1.6.а) и двухсрезные (рис.1.6, б)

Для односрезной заклепки площадь среза

F _сз= d²_з /4,

где d_з– диаметр заклепки,

тогда площадь среза всего соединения будет равна

F_С = n d²_з /4.

Условия прочности заклепки по срезу примет вид

τ_с = [ ] . (1.10)

Для двухсрезных заклепок

F_с = 2 , τ_{с =} . (1.11)

Одновременно со сдвигом может произойти смятие в местах контакта элементов соединения – появление пластических деформаций под действием контактных сжимающих сил, которые условно называются напряжениями смятия _.

Расчет на смятие также носит условный характер. Условие прочности при этом записывается в виде:

, (1.12)

где [ _см] - допускаемое напряжение на смятие;

F _см = t_min d – площадь смятия одной детали;

t_min – наименьшая из толщин соединяемых листов;

d –диаметр болта или заклепки.

Для машиностроительных конструкций принимается = (2 2,5) ,

где – допускаемое напряжение при сжатии.

1.5. Примеры расчета на сдвиг (срез)

Расчет болтовых и заклепочных соединений.

Пример 1.1. Рассчитать болтовое соединение, показанное на рис.1.5,а.

Сила Р = 10кН, толщина листов в соединении

t₁ = t ₂= 10 мм, [τ_с] = 65 МПа,

[ _см] = 200 МПа.

Решение.

Площадь среза болта F_c= πd²/4.

Из условия прочности τ_с = [τ_c] ,

найдем диаметр болта:

d = = = 1,4 10^-2м = 1,4 см.

Проверим соединение на смятие

Па=71 МПа,

что меньше допускаемого напряжения [ _см] = 200 МПа.

Таким образом, на основании расчета на срез и смятие принимаем диаметр болта в заданном соединении d = 14мм.

Пример 1.2. Рассчитать заклепочное соединение, изображенное на рис.1.7, а.

Р

t₁

t₂

Рис.1.7.

P=20 кН, мм, мм, b=60 мм.

Допускаемые напряжения для материала листа на растяжение [ ] = 160 МПа;

для материала заклепки на срез [τ_с] = 80 МПа; на смятие [ _см] = 300 МПа.

Решение.

1. Определим диаметр заклепок из расчета на срез. Предполагая, что усилие, предаваемое на лист, распределяется равномерно между заклепками, найдем, что поперечная сила в сечении одной заклепки .

Площадь среза одной заклепки .

Условие прочности имеет вид:

.

Из этого условия прочности находим диаметр заклепки:

= м = 1 см.

2. Проверим соединение на смятие, учитывая что ,

= Па = 133 МПа .

3. Проверим прочность листа.

Эпюра продольных сил для листа показана на рис. 1.7, б.

Напряжение в сечении 1-1 равно

Па = 67 МПа .

Сечение 2-2:

Па =80 МПа .

Расчет показывает, что прочность соединения обеспечена.