1. Сдвиг
1.1. Понятие о сдвиге
Сдвигом называется такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – поперечная сила Q ( Qx или Qy). Остальные внутренние силовые факторы равны нулю.
Примером сдвига может служить деформация прутка или листа при резке ножницами (рис.1.1.а)
а) б) в)
Рис.1.1
Применяя метод сечений, из условия равновесия левой или правой части бруса (Рис.1.1.б) найдем Q = P.
Поперечная сила является результирующей внутренних сил, действующих в плоскости сечения (Рис.1.1.в).
Интенсивность этих сил – касательные напряжения τ. Зависимость между Q и τ имеет вид
Q
=
,
(1.1)
где F – площадь поперечного сечения.
Практика инженерных расчетов показывает, что при сдвиге можно принять допущение о равномерности распределения касательных напряжений по поперечному сечению. Тогда из (1.1.) следует
τ
=
.
(1.2)
1.2. Чистый сдвиг
Чистым сдвигом называется такое напряженное состояние, когда из бруса можно выделить такой элемент, по двум взаимно перпендикулярным граням которого действуют только касательные напряжения. Такие грани называются площадками чистого сдвига.
Рассмотрим
частный случай одновременного действия
на элемент бурса во взаимно перпендикулярных
направлениях равных по величине и
противоположных по знаку (растягивающих
и сжимающих) нормальных напряжений
(Рис.1.2, а).
а) б) в)
Рис.1.2
Определим напряжения в наклонном сечении n-n.
Составляя уравнения равновесия выделенной части элемента (рис.1.2, б), найдем:
=
(sin2
– cos2
),
, (1.3)
при
,
=
0,
.
Таким образом, элемент, стороны которого составляют углы по 450 с направлениями нормальных напряжений, равных по величине и противоположных по знаку, находятся в условиях чистого сдвига (рис.1.2, в).
Другим примером, иллюстрирующим состояние чистого сдвига, может служить кручение тонкостенной трубки (рис. 1.3, а)
Рис.1.3
На гранях элемента стенки трубки действуют только касательные напряжения (Рис.1.3, б)
τ
= 
,
(1.4)
где R – средний радиус трубки; δ - толщина,
2πR
– площадь поперечного сечения.
Рассмотрим деформацию элемента, находящегося в условиях чистого сдвига.
Величина
∆S,
на которую сдвинулась грань элемента
относительно своего первоначального
положения (рис.1.3, б) называется абсолютным
сдвигом. Угол
, на который поворачивается эта грань,
носит название угла сдвига или
относительного сдвига. Угол сдвига в
пределах упругой деформации - малая
величина, поэтому тангенс угла примерно
равен самому углу, т.е.
γ≈
tgγ
=
.
(1.5)
1.3. Диаграмма сдвига. Закон Гука при сдвиге. Потенциальная энергия деформации при сдвиге
Диаграмма сдвига может быть получена при испытании тонкостенной трубки на кручение. Зависимость между касательным напряжением и углом сдвига для малоуглеродистой стали показана на рис.1.4.
Рис.1.4
В пределах линейной зависимости, когда касательные напряжения не превышают предел пропорциональности.
т.е.
между
γ и τ
справедливо
соотношение:
γ
=
или τ
= G
γ
, (1.6)
где G – коэффициент пропорциональности, который называется модулем упругости при сдвиге или модулем упругости второго рода.
Его размерность – Па (Паскаль).
Зависимость (1.6) выражает закон Гука при сдвиге.
Для одного и того же материала между модулем упругости I и II рода существует зависимость:
G
=
, (1.7)
где Е – модуль упругости при растяжении или модуль упругости первого рода;
-
коэффициент Пуассона.
Для многих материалов можно приближенно принимать G = 0,4 Е.
Таким
образом, для стали, для которой
МПа, можно принимать
МПа.
Удельная потенциальная энергия деформации при сдвиге равна:
и
=
или
и
=
. (1.8)