2.10. Расчет вала круглого сечения по предельным нагрузкам

Расчет на прочность при кручении по допускаемым напряжениям, приведенный в параграфе 2.6., основан на предположении, что опасным, или предельным, является состояние вала, при котором наибольшие напряжения в точках вблизи наружного контура достигают предела текучести .

При этом несущая способность вала не исчерпана, так как большая часть опасного сечения находится в упругой стадии, и вал сохраняет способность воспринимать возрастающий крутящий момент пока напряжения не достигнут предела текучести по всему сечению.

Крутящий момент, соответствующий исчерпанию несущей способности вала, называется предельным.

По формуле (2.4.) найдем:

(2.51)

Величина (2.52)

называется пластическим моментом сопротивления при кручении.

Если принять коэффициент запаса прочности при расчете про предельным нагрузкам таким же, как и в расчете по допускаемым напряжениям

[ ] = , (2.53)

то отношение допускаемых крутящих моментов, найденных двумя расчетами будет равно:

.

Таким образом, расчет по предельным нагрузкам позволяет повысить грузоподьемность вала на 33% по сравнению с расчетом по допускаемым напряжениям.

Еще больший эффект достигается для статически неопределимых систем. Однако в машиностроительных конструкциях не допускаются пластические деформации, поэтому расчет на прочность по предельным нагрузкам проводится, как правило, при пиковых, аварийных нагрузках.

При эксплуатационных, рабочих нагрузках расчеты выполняются по допускаемым напряжениям.

Вопросы для самоконтроля

1. Какой вид нагружения называется кручением?

2. Каким методом определяется крутящий момент в сечении вала? Каковы правила знаков для крутящего момента?

3. Для чего строится эпюра крутящих моментов? Приведите пример построения эпюры.

4. Какие допущения принимаются при выводе формулы для напряжений при кручении вала круглого сечения?

5. Какие стороны задачи рассматриваются при выводе формулы для напряжений при кручении вала круглого сечения?

6. Какова связь между углом сдвига и относительным углом закручивания при кручении?

7. По каким формулам выражаются через крутящий момент М_К относительный угол закручивания и полный угол закручивания вала круглого сечения?

8. Что называется жесткостью сечения вала при кручении?

9. Какие напряжения возникают в поперечных сечениях вала и как они распределяются в круглом сечении?

10. По какой формуле определяются напряжения в произвольной точке поперечного сечения при кручении вала круглого сечения?

11. В каких точках круглого поперечного сечения вала возникают максимальные касательные напряжения при кручении и чему они равны?

12. Как выглядит эпюра касательных напряжений в круглом поперечном сечении вала при кручении?

13. По каким формулам определяется полярный момент инерции для круглого сплошного и кольцевого сечений?

14. По каким формулам определяется полярный момент сопротивления сечения для круглого и кольцевого сечений?

15. Почему методы сопротивления материалов не применимы для решения задачи о кручении бруса некруглого сечения?

16. Как распределяются напряжения в поперечном сечении при кручении бруса прямоугольного сечения?

17. В каких точках сечения возникают максимальные касательные напряжения при кручении бруса прямоугольного сечения? По какой формуле они определяются?

18. По какой формуле определяются углы закручивания при кручении бруса прямоугольного сечения?

19. Как определяются напряжения и углы закручивания при кручении бруса тонкостенного профиля?

20. Как определяется потенциальная энергия деформации вала при кручении?

21. Каким образом проводится энергетическая проверка правильности решения задачи с кручением вала?

22. Запишите условие прочности при кручении. Какова последовательность расчета на прочность?

23. Каково соотношение между допускаемыми напряжениями при кручении и при растяжении для пластичных и хрупких материалов?

24. Какие три типа задач могут решаться на основании условия прочности?

25. Запишите условие жесткости при кручении. Какова последовательность расчета на жесткость?

26. Какова последовательность расчета на прочность и жесткость статически неопределимого вала при кручении?

27. Какие критерии рациональности формы сечения вала при кручении принимаются в расчетах на прочность и жесткость?

28. Приведите примеры нерациональных и рациональных форм сечений вала при кручении.

29. Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечном сечении проволоки пружины с малым шагом при ее растяжении или сжатии? Как они определяются?

30. Какие точки сечения пружины являются наиболее опасными и почему?

31. Какие напряжения возникают в сечении пружины? Как они распределяются по сечению? По какой формуле определяются?

32. Как определяется осевое перемещение пружины?

33. Что такое жесткость пружины?

34. Какое состояние вала при кручении считается опасным в расчете на прочность по допускаемым напряжениям и в расчете по предельным нагрузкам?

35. Что такое предельный крутящий момент и пластический момент сопротивления сечения?

36. Какой эффект дает расчет при кручении по предельным нагрузкам по сравнению с расчетом по допускаемым напряжениям?

37. В каких случаях расчет на прочность при кручении ведется по допускаемым напряжениям и в каких по предельным нагрузкам?