Задание 2. Решите задачи

1. В сборнике билетов по физике всего 30 билетов, в 6 из них встречается вопрос по механике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по механике.

2. В сборнике билетов по истории всего 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос по 17 веку. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по 17 веку.

3. На панели лифта в подъезде 10-этажного дома 10 кнопок, каждая из которых занумерована одной из цифр от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет нечетной?

4. В соревнованиях по метанию копья участвуют 4 спортсмена из Германии, 6 спортсменов из Дании, 11 спортсменов из Швеции и 9 спортсменов и Греции. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Дании.

5. Вероятность того, что во встрече двух баскетбольных команд “Солнышко” и “Ветерок” разница в счете будет меньше 50 очков, равна 0,94. Вероятность того, что разница в счете окажется меньше 15 очков, равна 0,56. Найдите вероятность того, что разница в счете будет от 15 до 49 очков.

6. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 3, но не дойдя до отметки 9.

7. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов – первые 3 дня по 14 докладов, остальные в четвертый день. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора Н. окажется запланированным на последний день конференции?

8. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,05. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

9. В среднем из 1200 лампочек, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что одна случайно выбранная для контроля лампочка исправна.

10. В мастерской собирают компьютеры. В среднем на 50 качественных компьютеров приходится 7 со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что компьютер, выбранный наугад из числа собранных в этой мастерской, окажется качественным. Результат округлить до сотых.

11. Пятеро друзей-автолюбителей взяли автомобиль в аренду для путешествия. С помощью жребия они выбирают двоих, которые в первый день будут поочередно водителями. Какова вероятность того, что М., входящий в состав группы, будет водителем в первый день путешествия?

12. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию “А = сумма очков равна 6”?

13. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет равно один раз.

14. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все четыре раза.

15. Перед началом первого тура чемпионата по фехтованию участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате соревнуются 36 спортсменов, среди которых 8 участников из России, в том числе Василий Петров. Найдите вероятность того, что в первом туре Василий Петров будет фехтовать с каким-либо спортсменом из России.

16. Вероятность того, что стиральная машина в течение года поступит в гарантийный ремонт равна 0,051. В некотором городе из 1000 проданных стиральных машин в течение года в гарантийную мастерскую поступили 53 штуки. На сколько отличается частота события “гарантийный ремонт” от его вероятности в этом городе?

17. При прослушивании певцов для участия в конкурсе “Вокал. Дети” в городе N порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что Коля Д. будет выступать после Оли М. и после Даши В. Результат округлите до сотых.

18. В службе по предоставлению справочно-информационных и сервисных услуг компании три оператора. Каждый из них занят с клиентом вероятностью 0,2. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все операторы заняты одновременно (считайте, что абоненты звонят независимо друг от друга).

19. Охотник дядя Женя попадает в моль на ковре с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного ружья. Если дядя женя стреляет из не пристрелянного ружья, то он попадает с вероятностью 0,2. Нас толе лежат 10 ружей, из них 4 пристрелянные. Дядя Женя видит на ковре моль, наудачу хватает первое попавшееся ружье и стреляет в нее. Найдите вероятность того, что он промахнется.

20. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет все три раза.

21. В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

22. В классе 21 шестиклассник, среди них два друга – Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.

23. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.

24. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.

25. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем – 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0, 98?

26. На фабрике керамической посуды 30% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 60% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

27. В каждой двадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Аля покупает банку в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Аля не найдет приз в своей банке.

28. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (одним из выстрелов).

29. На экзамене 20 билетов. Валера не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

30. В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 49 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.