Задание.

Составить программу для FPU с минимальным количеством обращений к ОЗУ, для вычислений по формуле, приведенной в табл. 8.6 в соответствии с вариантом задания. В отчете, кроме варианта задания и текста программы, указать в качестве комментария значение вершины стека после выполнения каждой команды.

Таблица 8.6. Варианты заданий к лабораторной работе №8

№ вар.	Вычислить	При исходных данных
1		a =12; b =26; x =8
2		а =10; b =14; с =19
3		x =28; y =18; z =13
4		x =21; y =20; z =16
5		f =31; g =22; h =14
6		p =11; m =20; q =9
7		а =29; b =14; с =17
8		x =7; y =14; z =15
9		r =9; t =12; f =18
10		а =17; b =16; с =11
11		k =7; m =12; n =14
12		f =12; g =21; h =17
13		а =14; b =16; с =18
14		а =8; b =11; с =9
15		x =17; y =18; z =23

Лабораторная работа № 9 Представление данных в математическом сопроцессоре

Все данные, которые обрабатываются на ЭВМ, имеют определенную область допустимых значений. Это относится к целым числам для центрального процессора (ЦП) и вещественным для FPU.

Внутреннее представление чисел в FPU – 80-битное представление с расширенной точностью. Нормализованным здесь является число, у которого в целом разряде единица, причем этот разряд в мантиссе представлен явно. Но для сокращения объема используемой памяти и соответствия стандарту IEEE854, в памяти вещественные числа так же могут храниться с одинарной (4 байта) и двойной (8 байт) точностью. Кроме этого, данные можно хранить и как целые двоичные, и как целые десятичные двоично-кодированные, см. рис. 9.1-9.3.

Одинарная	31	8 бит	23 бита	0
точность	S	Порядок	Мантисса		4 байта
Двойная	63	11бит	52 бита	0
точность	S	Порядок	Мантисса		8 байт
Расширенная	79	15 бит	64 бита	0
точность	S	Порядок	Мантисса		10 байт

Рис. 9.1. Форматы вещественных чисел.

Разряд знака числа (поля мантиссы) находится в самом старшем разряде. Порядок представлен с фиксированным смещением, разным для разных представлений точности: 127, 1023 или 16383 (в десятичной системе счисления). Мантисса для одинарной и двойной точности имеет скрытый бит: единица в старшем разряде только указывается, но не хранится. При этом точность представления числа увеличивается на один двоичный разряд. Для расширенной точности старший бит мантиссы указывается явно.

Таким образом, значения чисел с плавающей точкой следующие:

(-1)^S (1.b₁b₂…b₂₃)  2 ^(E-127)  (одинарная точность)

(-1)^S (1.b₁b₂…b₅₂)  2 ^(E-1023)  (двойная точность)

(-1)^S (b₁.b₂b₃…b₆₄)  2 ^(E-16383)  (расширенная точность)

где S – значение, находящееся в знаковом бите (0/1);

b₁…b_n – биты поля мантиссы;

Е – значение поля порядка.

15	0
S	Дополнительный код	2 байта: целое число
31	0
S	Дополнительный код	4 байта: короткое целое
63	0
S	Дополнительный код	8 байт: длинное целое

Рис. 9.2. Форматы целых двоичных чисел.

При записи в ОЗУ или загрузке происходит преобразование из вещественного в целое (или наоборот) в соответствии с режимом округления. Число хранится в памяти со знаком в дополнительном коде.

79	7 бит	72 бита				0
S	0000000	d17	d16	…	d1	d0	10 байт
				по 4 бита

Рис. 9.3. Формат целого десятичного числа.

Десятичные числа представлены как двоично-кодирован­ные, упакованные (BCD): по тетраде на один десятичный разряд. В десяти байтах находится 18 десятичных разрядов целой части числа.

Все форматы чисел, поддерживаемых сопроцессором при хранении в ОЗУ в нормализованном виде, представлены в табл. 9.1.

Таблица 9.1. Форматы чисел, поддерживаемых FPU

Тип	Дли­на, бит	Точность, разрядов		Диапазон
		Двоичная	Десятичная	Двоичный	Десятичный
Вещественные числа
Одиночные (single)	32	24	7	2-126…2127	1.18·10-38… 3.4·1038
Двойные (double)	64	53	15-16	2-1022…21023	2.23·10-308… 1.79·10308
Расширенные (extended)	80	64	19	2-16382…216383	3.37·10-4932… 1.18·104932
Двоичные целые числа
Слова (word)	16	15	4	-215…215-1	-32768…32767
Короткие (short)	32	31	9	-231…231-1	-2.14·109… 2.14·109
Длинные (long)	64	63	18	-263…263-1	-9.22·18… 9.22·1018
Упакованное двоично-десятичное целое число
BCD	80		18	-	-1018+1…1018-1