ГБОУ ВПО «БАШКИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ И УПРАВЛЕНИЯ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН»

Кафедра информационных технологий в управлении

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине

«Анализ данных в MS Excel»

Уфа 2012

Оглавление

Глава 1. Основные теоретические сведения для выполнения лабораторной работы №1 3

Решение типового варианта лабораторной работы №1 8

Глава 2. Средства ms Excel для статистического анализа данных 16

2.1. Встроенные функции 16

2.2. Обращение к средствам анализа данных.  19

2.3. Анализ временных рядов с помощью инструмента Excel - мастер диаграмм 23

Решение типового варианта лабораторной работы №2 24

2.4. Использование инструментов пакета анализа 28

Глава 3. Регрессионный анализ 30

Решение типового варианта лабораторной работы №3 34

Варианты задач для самостоятельного решения 40

Задача №1 40

Задача № 2 41

Задача №3 41

Требования к отчету по самостоятельной (контрольной) работе 42

Учебно-методическое обеспечение 42

Приложения 44

Глава 1. Основные теоретические сведения для выполнения лабораторной работы №1

1. Множество всех возможных значений случайной величины Х называется генеральной совокупностью Х.

Выборкой называется подмножество из генеральной совокупности, статистические характеристики (среднее, дисперсия и т.д.) которого близки к статистическим характеристикам генеральной совокупности.

Вариационным рядом выборки {х₁, х₂, …, х_n} значений случайной величины Х называется последовательность пар чисел (х_i, n_i) , составленная при условии, что х_i+1 > x_i, n_i- число наблюдений величины х_i в выборке, m – число различных значений x_i в выборке.

Величины х_i называются вариантами вариационного ряда; величина n

(1.1)

– объемом выборки; n_i- частотой варианты х_i, а величина p_i

(1.2)

– относительной частотой или частостью.

2. При большом значении n для упрощения статистической обработки выборки вариационный ряд разбивается на интервалы одинаковой длины, в каждый из которых попадают варианты с близкими значениями. Длина интервала h_x находится по формуле Стерджеса:

, (1.3)

где х_min и х_max – минимальное и максимальное значения вариант в выборке, а в качестве h_x удобно брать целое четное число, ближайшее к значению правой части в (1.3).

За начало первого интервала принимается значение х_нач.= х_min– h_x/2. Конец последнего интервала х_кон. должен удовлетворять условию х_кон. – h_x ≤ х_max ≤ х_кон.. Варианта, попадающая на границу интервалов, включается в оба интервала с весом 0,5.

Можно также руководствоваться и другим правилом, например, включать в интервал варианту, совпадающую с началом интервала, а варианту, совпадающую с концом, не включать в интервал, либо наоборот. Важно лишь придерживаться выбранного правила и при заполнении корреляционной таблицы. Полученное представление выборки называется интервальным рядом распределения Х.

При интервальном распределении, помимо h_x, вводятся также следующие характеристики: – середина i-го интервала; – частота для i-го интервала, равная числу вариант, попавших в i-й интервал;

(1.4)

- относительная частота для i-го интервала.

3. Для графического представления интервального ряда используется гистограмма, представляющая собой совокупность прямоугольников ( - число интервалов) на плоскости (х, ) (рис. 1). Основание каждого прямоугольника равно длине интервала h_x, а высота i-го прямоугольника равна относительной частоте .

Основываясь на гистограмме, можно построить качественный вид графика эмпирической функции плотности вероятностей величины Х, плавно обводя вершины прямоугольников (кривая на рис. 1.1).

Рис.1.1

4. Модой М₀ интервального распределения случайной величины называется середина интервала с максимальной относительной частотой (на рис. 1 это интервал, соответствующий заштрихованному прямоугольнику).

Медианой М_е выборки называется значение срединного элемента вариационного ряда. Для интервального распределения при четном числе интервалов медианой является граница двух срединных интервалов, а при нечетном числе интервалов – середина срединного интервала (на рис. 1.1 медианой является середина заштрихованного интервала).

5. Выборка величины Х может быть охарактеризована статистическим параметрами: средним, дисперсией, средним квадратическим отклонением, которые вычисляются соответственно по формулам:

(1.5)

, (1.6)

. (1.7)

Аналогичные величины для интервального распределения случайной величины Х вычисляются по формулам:

, (1.8)

, (1.9)

. (1.10)

Величины , D_хв, σ_хв называются соответственно выборочным средним, выборочной дисперсией и выборочным средним квадратическим отклонением случайной величины Х.

6. Пусть для параметра а из опыта получена несмещенная оценка ã. Находится такое значение ε, для которого вероятность теоретического распределения равна Р (|ã – a|<ε)= β, где задаваемое значение β близко к 1. Вероятность β называется доверительной вероятностью, а интервал l_β = (ã – ε; ã + ε), в который с вероятностью β попадает параметр а, называется доверительным интервалом.

В случае нормального распределения Х при большом объеме выборки доверительный интервал для оценки математического ожидания Х находится по формуле

. (1.11)

Значение параметра ε определяется из равенства

, (1.12)

где β ≥ 0,8 – доверительная вероятность,

(1.13)

- несмещенная оценка дисперсии Х, а Ф(х) – функция Лапласа (Приложение). Из таблицы по заданной вероятности β находится значение аргумента х_β функции Ф. По найденному значению х_β находится ε:

. (1.14)

Доверительный интервал для оценки дисперсии Х находится по формуле

, (1.15)

где ε′ находится из условия

.

Обозначая через х′_β найденное из таблицы значение аргумента функции Лапласа, параметр ε′ находится из формулы

. (1.16)

7. В случае если интервальное распределение Х подчиняется нормальному закону, теоретическая частота для i-го интервала n_it рассчитывается по формуле

, (1.17)

где

, , (1.18)

х_i и х_i+1 – начало и конец i-го интервала, а Ф(z) – функция Лапласа.

Значение каждой из найденных теоретических частот для i-го интервала заносится с абсциссой (х_i+x_i+1)/2 на рис.1. Через полученные точки проводится теоретическая кривая плотности вероятности Х. Делается вывод о качественном и количественном совпадениях эмпирической и теоретической кривых.

8. Проверку гипотезы о том, что полученное интервальное распределение величины Х подчинено нормальному закону, можно сделать с помощью критерия Пирсона.

При использовании этого критерия может возникнуть необходимость в построении дополнительной таблицы, если в интервальном распределении имеются интервалы с малочисленными частотами, в которых либо , либо .

В этом случае малочисленные интервалы объединяются с соседними так, чтобы в новом интервальном распределении с числом интервалов l эмпирические частоты n_iэ и теоретические частоты k_it для любого i-го интервала удовлетворяли условиям: n_iэ ≥ 5, k_it≥5. После этого заполняется таблица (n_iэ, k_it).

Критерий Пирсона заключается в следующем. Вычисляется случайная функция , равная

. (1.19)

Находится число степеней свободы k

k = l – r – 1, (1.20)

где для нормального распределения r = 2.

При заданном уровне значимости α и найденном значении k, по таблице критических точек теоретического распределения х² (Приложение) находится критическое значение . Если > , то гипотеза о нормальном распределении Х принимается, в противном случае отвергается.

9. Связь между случайными величинами Х и Y может носить случайный характер. В этом случае говорят о статистической связи Х и Y.

Если среднее значение Х (Y) функционально зависит от значений Y, то говорят о корреляционной связи Х и Y.

Для выяснения вопроса о том, существует ли корреляция между Х и Y, интервальный ряд записывается в виде корреляционной таблицы 1.1.

Таблица 1.1

	10	14	18	22	ny
4	3	2	0	0	5
6	0	4	5	0	9
8	1	0	6	2	9
nx	4	6	11	2	n = 23

В первой строке последовательно записываются значения середин интервалов в интервальном распределении Х, а в первом столбце – последовательные значения середин интервалов в интервальном распределении Y.

На пересечении i-й строки и j-го столбца записывается частота n_xy, равная числу вариант из Х, попавших в j-й интервал интервального распределения Х, при одновременном попадании в i-й интервал интервального распределения Y n_xy вариант из Y. В случае n_xy = 0 в соответствующей клетке таблицы ставится ноль. В последней строке записываются суммы всех n_xy при данных значениях , а в последнем столбце – суммы всех n_xy при данных значениях .

В клетке, расположенной в нижнем правом углу таблицы, записывается сумма всех частот n = ∑n_x = ∑n_y.

10. Если в корреляционной таблице в основном заполнены клетки вблизи одной или другой диагонали (как в таблице 1.1), то стоит искать линейную связь между Х и Y.

Если заполненное большинство клеток таблицы образует какую-то кривую, то искать линейную связь между Х и Y не имеет смысла.

Выборочный коэффициент корреляции r_в характеризует степень корреляции (связи) между Х и Y и изменяется в пределах 0 ≤ | r_в | ≤ 1. При r_в = 0 корреляция между Х и Y отсутствует, а при | r_в | = 1 корреляция между Х и Y переходит в функциональную связь.

В предположении линейной корреляции между Х и Y r_в рассчитывается по формуле

, (1.21)

где определяется по формуле (1.8), а - по аналогичной формуле; σ_х рассчитывается по формулам (1.9), (1.10), а σ_у – по аналогичным формулам.

В качестве примера найдем r_в из данных таблицы 1:

_у  1,521.

По формуле (1.21) находим r_в:

.

Можно сделать вывод, что между Х и Y имеется заметная корреляция.

11. Условным математическим ожиданием дискретной случайной величины Y при Х=х, где х – определенное значение случайной величины Х, называется произведение возможных значений Y на их условные вероятности:

Как видно из формулы, условное математическое ожидание M[Y | x] является функцией от х:

M[Y | x] = f(x),

которую называют функцией регрессии Y на Х.

Аналогично определяется условное математическое ожидание дискретной случайной величины Х и функция регрессии Х на Y:

M[X | y] = (у).

Величины M[Y | x] и M[Х | у] обозначаются собственно как и .

Уравнения и называются эмпирическими или выборочными линиями регрессии Y на Х и Х на Y соответственно.

В случае линейной корреляции между Х и Y эти линии будут прямыми и определяются уравнениями:

; (1.22)

. (1.23)