Задание №1

Построить график распределения P_k для N-канальной СМО с отказами, если на вход системы поступает простейший поток требований с интенсивностью и обслуживание требований производится с интенсивностью , где m–последняя цифра года (если она равна 0, то подставляем 10), N–количество каналов обслуживания, N_n –номер по списку. Число каналов обслуживания определяется из таблицы 3.1.

Определить характеристики качества обслуживания для СМО с отказами:

1. Вероятность отказа Р_отк.

2. Среднее число занятых каналов М_зан.

3. Среднее число свободных каналов М_св.

4. Относительную пропускную способность Q.

5. Абсолютную пропускную способность А.

6. Коэффициент занятости узлов К_з.

Задание № 2

Построить график вероятности состояний P_k, для N-канальной СМО с ожиданием, если на вход поступает простейший поток требований с интенсивностью и обслуживание требований производится с интенсивностью , где N_п – номер по списку, m – последняя цифра года (если она равна 0, то подставляем 10), N – число каналов обслуживания. Число каналов обслуживания определяется из таблицы 3.1.

Определить характеристики качества обслуживания.

1. Вероятность наличия очереди P_k.

2. Вероятность занятости всех каналов системы P_зан.

3. Среднее число требований в системе М_ТР.

4. Среднюю длину очереди M_оч.

5. Среднее число свободных каналов М_св.

6. Среднее число занятых каналов М_зан.

7. Среднее время ожидания Т_ож.

8. Общее время пребывание требований в очереди за единицу времени Т_оож.

9. Среднее время пребывания требования в системе Т_тр.

10. Суммарное время, которое проводят все требования за единицу времени Т_стр.

11. Абсолютную пропускную способность А.

Таблица 3.1 – Таблица для выбора типа СМО и их характеристик

№ варианта	Задание 1	Задание 2
	Число каналов	Число каналов
1	2	3
1	1	7
2	2	6
3	3	5
4	4	4
5	5	3
6	6	2
7	4	1
8	3	4
9	2	3
10	7	5
11	5	6
12	4	7
13	2	4
14	5	3
15	2	5
16	4	2
17	5	4
18	6	1
19	3	7
20	1	4
21	2	2
22	3	4
23	4	5
24	6	2
25	7	1
26	3	5
27	1	7
28	2	3
29	3	5
30	4	6

5. Содержание отчета

Отчет должен содержать:

5.1 Постановку задачи исследования.

5.2 Расчетные программы определения вероятностей состояний и характеристик СМО для заданий 1 и 2.

5.3 Графики распределения P_k, построенные в системе MathCad.

5.4. Выводы по работе.

6. Контрольные вопросы

1. Объясните почему формулы выведенные для «схемы гибели и размножения» можно использовать и в случаях когда число состояний системы неограниченно.

2. Как ограничение времени ожидания в СМО отражается на графе состояний?

3. Изобразите граф состояний для системы типа М/М/2.

4. Запишите выражение для вероятности состояний Р₃ СМО типа М/М/2

Литература

1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. – М.: Наука, 1991.

2. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. – 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука: Гл.ред. физ.-мат. лит., 1987. – 336 с.

3. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. /Пер. с англ. И.И. Грушко; ред. В.И. Нейман. – М.: Машиностроение, 1979. – 432 с., ил.

4. Фомин Г.Ф. Системы и модели массового обслуживания в коммерческой деятельности: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2000.

2.4 Лабораторная работа № 4 Определение оптимальной дисциплины обслуживания.

1 Цель работы

Целью работы является ознакомление с методами определения характеристик простейших систем массового обслуживания с приоритетами, оценка эффективности их использования и выбор наилучшей дисциплины для конкретного технического комплекса.

2 Основные теоретические положения

В производстве технических комплексов (ТК) многие технологические процессы могут быть описаны моделями массового обслуживания. Примерами таких процессов являются: сборочно-монтажные работы радиотехнического производства, работы по обслуживанию и наладке автоматизированного и роботизированного производства. Они характеризуются тем, что имеется случайный поток событий (заявок), поступающих на обслуживание, и операция (канал) обслуживания (обработки), на выполнение которой требуется разное (случайное) время обслуживания.

Для построения математических моделей технологических процессов необходимо описать входной поток, дисциплину обслуживания, механизм обслуживания.