Практическое занятие №1

ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ ПОЯВЛЕНИЯ БРАКА НА ЗАДАННОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ОПЕРАЦИИ

Цель работы - овладеть методикой расчета статистических оценок точности обработки заготовок контрольной выборки и методикой расчета вероятности появления брака на основании использования нормального закона распределения (НЗР) погрешностей обработки.

Основные теоретические положения

Для решения задачи необходимо из обшей совокупности обработанных заготовок взять контрольную выборку объёмом n≥100 шт. Последовательность обработки этих заготовок не учитывается при измерении контролируемого размера. Для каждой i-ой заготовки определяется погрешность обработки.

Полученная совокупность погрешностей x_i объёмом n представляет первичную статистическую информацию, которую следует представить в виде, удобном для последующих расчетов. Делают это так.

1. Среди n-значений погрешностей x_i находят и .

2. Рассчитывают значение размаха погрешностей .

3. Значения R разбивают на j-интервалов. Обычно j=5; 7; 9, но в любом случае значение ширины интервала должно быть больше значения цены деления отсчетного устройства измерительного прибора.

4. Устанавливают частоту попадания значений x_i в каждый j-интервал и обозначают её символом n_j.

5. Оформляют табл.1.1 и заполняют столбцы I...3.

Основными статистическими характеристиками точности обработки являются: - среднее арифметическое значение погрешностей и S - среднее квадратическое отклонение (с.к.о.) этих погрешностей по данным контрольной выборки, если , то , а . Значения и S являются опытными статистическими оценками, а m_x и σ - их теоретическими аналогами.

Значения опытных оценок рассчитываются по формулам:

(1.1)

(1.2)

где - середина j-го интервала.

Для оценки вероятности появления брака необходимо знать закон распределения погрешностей. Диаметральные и длиновые размеры и их погрешности подчиняются нормальному закону распределения (НЗР), математическое выражение которого в дифференциальной форме представляется в виде:

(1.3)

Графическое представление НЗР показано на рис.1.1 и имеет вид симметричной колоколообразной кривой. Площадь под кривей в пределах интервала с границами x₁ и x₂ характеризует вероятность попадания случайной величины x в границы этого интервала. В частности . Для расчета P(x₁<x<x₂) при любых x₁ и x₂ необходимо функцию (1.3) проинтегрировать в границах интервала.

Тогда:

(1.4)

где Ф(t) - табулированные значения нормальной функции распределения, табл.1.2:

(1.5)

Если нижняя граница интервала , а верхняя , то . Именно поэтому погрешности -3σ +3σ принимается в качестве предельных стандартных погрешностей, а поле рассеяния погрешностей называют стандартным полем рассеяния.

Рисунок 1.1

Брак на операции будет всегда, если >Td, т.е. стандартное поле рассеяния погрешностей будет больше поля допуска. В этой ситуации коэффициент точности:

(1.6)

Однако брак возможен и при К_Т>1, т.е. при условии <Тd. В таких случаях брак обусловлен значительной погрешностью настройки, что формально отражается большим смещением координаты середины поля рассеяния, характеризующей уровень настройки относительно координаты середины поля допуска, частный случай такой ситуации представлен на рис. 1.2.

Основываясь на изложенных теоретических и методических положениях рассмотрим пример решения задачи.

Рисунок 1.2