2. Разработка математической модели интегрированного промышленного комплекса

Данная модель обеспечивает возможность наиболее полно наделять составляющие ее систем конкретными математическими структурами и предельно обобщенно подойти к проблеме описания сложных систем, к которым относятся ИПК - управления производством [102,103,104].

Представим иерархическую структуру (рис. 2.1) интегрированного сквозного автоматизированного проектирования штампового инструмента и управления изготовлением деталей штампов ХЛШ в виде системы векторов:

S=(X, F ,Ω,φ ,ψ ,Z, Κ), (2.1)

Взаимодействие элементов иерархической структуры происходит следующим образом: от вышестоящего элемента к нижестоящему направляется управляющее воздействие, а нижестоящий элемент отправляет информацию (данные) в соответствии с поступившим сверху управлением, причем эта информация проходит специальную обработку и ее объем доводится до приемлемого с сохранением существенных для управления сведений о системе.

В системе (2.1) представлены элементы уровней и функциональные взаимодействия между ними.

– элемент нулевого уровня иерархии, соответствующий входящему ТЗ, причем разновидность ТЗ – изготовление новой детали или ремонт изготовленной ранее, зависит от входящего значения , т.е.

. (2.2)

– множество элементов 1-го уровня иерархической структуры, которое соответствует экономическому анализу технического задания: f₁- менеджер по производству, принимающий решение о целесообразности принятия заказа к производству, f₂ – эксперты по финансированию заказа,…, f₆ – экономическое подразделение, выдающее заключение о выгодности взятия кредита, причем функции управления этих экономических подразделений принимают значения 0 (реализация ТЗ является нецелесообразной ) или 1 (реализация ТЗ является целесообразной ), т.е. . Тогда совокупное решение всех экономических отделов представляется в виде:

, (2.3)

, (2.4)

, (2.5)

‑ множество выходных воздействий блока АСУП, находящегося на втором уровне иерархии и осуществляющего управляющее воздействие на элементы третьего уровня Ω=(Ω_1, Ω_{2, …,} Ω₇), причем допустимые значения управляющих воздействий и, следовательно, управление АСУП выбирает из множества , представляющего собой декартово произведение множеств допустимых управлений для каждого блока третьего уровня.

Следует заметить, что управляющее воздействие АСУП на АСНИ Ω₁ зависит от значения Z , а управляющее воздействие АСУП на САПР Ω₂ зависит от информации , поступившей в АСУП от АСНИ , Ω₃ ‑ управляющее воздействие АСУП на АСПТП зависит от информации , поступившей в АСУП от САПР и т.д.

Элементы третьего уровня – АСНИ, САПР, …, АССС находятся в последовательной взаимосвязи и в то же время взаимодействуют с элементами четвертого уровня иерархической системы: передают управляющее воздействие и получают данные соответственно. В свою очередь, информация, поступающая от элементов четвертого уровня, зависит от К ‑ управления СУБД, т.е. .

Теперь, когда иерархическая структура формализована, определим цель работы всей структуры: получить при помощи интегрированного сквозного автоматизированного проектирования и изготовления штампового инструмента за минимальное время.

Суммарное время прохождения системы интегрированного сквозного автоматизированного проектирования и изготовления имеет вид:

(2.6)

Здесь

– время обработки ТЗ в j-том отделе экономического блока,

‑ время обработки управляющей информации от АСУП в блоке АСНИ,

‑ время выполнения управляющего воздействия (указания) от АСНИ в СУБД

– время реакции АСУП на обработку поступивших от АСНИ данных

‑ время обработки управляющей информации от АСУП в блоке третьего уровня номер j (j =2,3,…,7), зависит от данных , переданных предыдущим блоком третьего уровня и от характера взаимодействия текущего блока с предыдущим блоком того же уровня

‑ время выполнения управляющего воздействия (указания) от блока третього уровня номер j (j =2,3,…,7) в СУБД

‑ время реакции АСУП на поступившую информацию от блока j.

Сформулируем постановку задачи математической модели:

где целевая функция определена в (2.4), а управляющие функции выбираются из допустимых множеств , таким образом, множество всех допустимых управлений системы интегрированного сквозного автоматизированного проектирования и изготовления штампового инструмента выбирается из множества .