Вариант 3.
1. В течение года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что в начале года завод ежемесячно выпускал 600 изделий, а в конце года ежемесячный выпуск продукции составил 726 изделий.
2. Найти область определения функции
3. Методом сдвигов и деформаций построить график функции
y = 2 + e – x.
4. Вычислить пределы:
а)
;
б)
.
5. Найти производную функции (y/x) и вычислить ее значение при x = –1:
а)
; б) y=ex(x+3);
в) yln(2+x)+y2=4.
6. Исследовать функцию у = х3/3 – х2/2 – 2х+3 и построить ее график.
7.
Изобразить на плоскости xOy
область определения функции двух
переменных
.
8.
Найти
,
если
.
9. Найти стационарные точки и исследовать на экстремум функцию
z = 2xy – 4x – 2y .
10.
Найти корни уравнения
методом половинного деления. Результат
получить с абсолютной погрешностью не
более 0,01.
Вариант 4.
1. Предприятие реализует изделия двух типов. Прибыль от реализации изделия первого типа составляет 12%, а от реализации изделия второго типа – 20%. Общая прибыль предприятия составила 18%. Найти соотношение объёмов выпуска изделий первого и второго типа (в денежном выражении).
2. Найти область определения функции
.
3. Методом сдвигов и деформаций построить график функции
у = (х – 2)2 + 8.
4. Вычислить пределы:
а)
;
б)
5. Найти производную функции (y/x) и вычислить ее значение при x = 1:
а)
; б) y
= (1+x)lnx
; в) x2
– xy –
2y2
= 0 .
6. Исследовать функцию у =х3 – 3х2 + 2 и построить ее график.
7.
Изобразить на плоскости xOy
область определения функции двух
переменных
.
8.
Найти
,
если
.
9. Найти стационарные точки и исследовать на экстремум функцию
z = 3x + 6y – x2 – xy – y2.
10.
Найти корни уравнения
методом половинного деления. Результат
получить с абсолютной погрешностью не
более 0,01.
Вариант 5.
1. Фирма-посредник выручила от перепродажи партии товара 24 тыс. руб. Если бы фирма сумела купить товар на 20% дешевле, то, продавая товар по той же цене, она получила бы 50% прибыли. На какую сумму был приобретен товар?
2. Найти область определения функции
3. Методом сдвигов и деформаций построить график функции
.
4. Вычислить пределы:
а)
;
б)
.
5. Найти производную функции (y/x) и вычислить ее значение при x = 0,5:
а) y
= ln(1-x2);
б)
;
в) (1 – 2x)y3+y
= 1 .
6. Исследовать функцию у = 15х2 – 2х3 – 36х и построить ее график.
7.
Изобразить на плоскости xOy
область определения функции двух
переменных
.
8.
Найти
,
если
.
9. Найти стационарные точки и исследовать на экстремум функцию
z = x2 + y2 – 2x – 2y + 8 .
10.
Найти корни уравнения
методом половинного деления. Результат
получить с абсолютной погрешностью не
более 0,01.
Вариант 6.
1. Партия товара была продана с прибылью 35%. Половину товара удалось продать с прибылью 40%, 30% товара было продано с прибылью 20%. Какой процент прибыли был получен от продажи оставшейся части?
2. Найти область определения функции
.
3. Методом сдвигов и деформаций построить график функции
.
4. Вычислить пределы:
а)
;
б)
.
5. Найти производную функции (y/x) и вычислить ее значение при x = 0:
а)
; б)
;
в) y2ln(1+x)+2y+2=0
.
6. Исследовать функцию у = 0,25х2(х+3) – 5 и построить ее график.
7.
Изобразить на плоскости xOy
область определения функции двух
переменных
.
8.
Найти
,
если
.
9. Найти стационарные точки и исследовать на экстремум функцию
z = x2 + xy + y2 – 3x – 6y .
10.
Найти корни уравнения
методом половинного деления. Результат
получить с абсолютной погрешностью не
более 0,01.