МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ Федерации |
||
|
НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МЕЖДУНАРОДНЫЙ ИНСТИТУТ РЫНКА»
|
|
МатематиЧЕсКий анализ
Учебное пособие
Для студентов заочной формы обучения,
Обучающихся по направлению «Экономика»
САМАРА
2013
УДК 51 (07)
Математический анализ. Учебное пособие для студентов заочной формы обучения, обучающихся по направлению «Экономика». /Составители Т.Д. Коваленко, Г.Н. Гутман, Е.Э. Лищинская – Самара: МИР, 2013. – 32 с.
Учебное пособие по дисциплине «Математический анализ» содержат программу курса, варианты контрольных заданий, учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины, а также образцы решения отдельных задач. Пособие предусматривает изучение следующих разделов математики: функции одной и нескольких переменных, элементы дифференциального исчисления, предельный анализ, элементы интегрального исчисления, простейшие дифференциальные уравнения, числовые ряды.
Пособие предназначено для студентов заочной формы обучения Международного института рынка, обучающихся по направлению «Экономика».
Составители: Коваленко Татьяна Дмитриевна, к.т.н, доцент
Гутман Геннадий Натанович, к.т.н, доцент
Лищинская Евгения Эльявна, старший преподаватель
Рецензент: Тяпухина А.А., к.ф.-м.н., доцент
Печатается по решению
Учебно-методического совета
Международного института рынка
Международный институт рынка, 2013
Программа дисциплины «математиЧеский анализ» Программа модуля 1
Введение в математический анализ
1.1. Основные понятия теории множеств: множество, элементы множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества.
1.2. Функции одной переменной. Область определения, множество значений, способы задания. Линейная, квадратичная, степенная, показательная и логарифмическая функции.
1.3. Понятие предела последовательности и функции. Простейшие приемы вычисления пределов.
1.4. Непрерывность функции и точки разрыва.
1.5. Асимптоты.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
2.1. Производная функции, ее геометрический и механический смысл.
2.2. Производные степенной, показательной и логарифмической функций.
2.3. Правила дифференцирования (производная суммы, произведения и частного, производная сложной функции).
2.4. Дифференциал функции, его связь с производной.
2.5. Возрастание и убывание функции. Точки экстремума.
2.6. Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба.
2.7. Общая схема исследования функции и построение графика.
2.8. Приближенное решение уравнений. Приближенное решение алгебраических нелинейных уравнений
Функции нескольких переменных
3.1. Понятие функции нескольких переменных. Область определения.
3.2. Частные производные и дифференциал (первого и второго порядков).
3.3. Экстремум функции нескольких переменных (определение, необходимое условие, достаточное условие экстремума функции двух переменных).
Программа модуля 2
Интегральное исчисление
4.1. Понятие неопределенного интеграла.
4.2. Таблица основных неопределенных интегралов.
4.3. Простейшие приемы интегрирования.
4.4. Определение и свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
4.5. Понятие несобственного интеграла.
4.6. Численное интегрирование. Метод трапеций
Дифференциальные уравнения
5.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Решение уравнений с разделяющимися переменными.
5.2. Понятие о комплексных числах.
5.3. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Последовательности и ряды
6.1. Числовая последовательность
6.2. Понятие числового ряда, его сходимость
6.3. Признаки сходимости числовых рядов: необходимый признак, признак Даламбера, признак Лейбница
6.4. Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда
6.5. Разложение функций в степенные ряды
6.6. Решение дифференциальных уравнений с помощью степенного ряда