Практическая работа №15. Применение марковских подстановок и нормальных алгоритмов к словам.

1 Цель работы

Научиться применять марковские подстановки и нормальные алгоритмы к словам.

2 Теоретическая часть

Любое непустое множество символов будем называть алфавитом. Буквы – это символы алфавита. Любая конечная последовательность букв алфавита называется словом. Пустое слово – это пустая последовательность букв.

Алгоритм в алфавите A называется эффективно вычисляемая функция, областью определения которой служит подмножество множества всех слов в алфавите A и значениями которой являются слова в алфавите A. Если слово содержится в области определения алгоритма, то говорят о применимости алгоритма к слову.

Большинство алгоритмов можно разбить на некоторые простейшие шаги. Пусть P и Q – слова (возможно - пустые) в алфавите A. Простая подстановка P Q меняет слово P на слово Q. После этого работа алгоритма продолжается. Заключительная подстановка P Q также меняет слово P на слово Q, но после этого работа алгоритма заканчивается.

Схема алгоритма состоит из конечного списка формул подстановки. Говорят, что слово T входит в слово S, если существуют такие (возможно, пустые) слова V и W, что S=VTW.

Работа нормального алгоритма Маркова заключается в применении схемы алгоритма к слову в алфавите A. При завершении работы алгоритма за конечное число шагов говорят о применимости алгоритма к слову.

3 Практическая часть

Задача 3.1 Схема алгоритма U : a a, b A (алгоритм вычеркивает в слове самое левое вхождение буквы b). Определим результат действия алгоритма на слово aaabba.

Действие алгоритма:

U(aaabba)=aU(aabba)=aaU(abba)=aaaU(bba)=aaaba.

Так как буквы a под действием алгоритма U не меняются, а самое первое вхождение буквы b заменяется на пустой символ (то есть вычеркивается), то результатом действия алгоритма U на слово aaabba будет слово aaaba. Отметим, что подстановка b A является заключительной.

4 Практическое задание

4.1 Схема алгоритма U : a b, b b, c a. Определить результат действия алгоритма U на слово w.

№ варианта	1	2	3	4	5	6
слово w	bbbbcca	abbabbca	acabbcca	bbaabcca	abbccacac	ccaabbbabc

4.2 Схема алгоритма U : a c, b b, a c. Определить результат действия алгоритма U на слово w.

№ варианта	1	2	3	4	5	6
слово w	bbbcca	abbabbca	acabbcca	bbaabcca	abbccacac	ccaabbbabc

4.3 Схема алгоритма U : a b, b c, a c. Определить результат действия алгоритма U на слово w.

№ варианта	1	2	3	4	5	6
слово w	bbbbcca	abbabbca	acabbcca	bbaabcca	abbccacac	ccaabbbabc