3 Практическая часть

Задача 3.1 Найдите области истинности предикатов А(х),В(х), , , , , если и . Применить к предикату А(х) кванторные операции.

Решение. , , , , , , .

«любое действительное число не меньше 2»=0, «существует действительное число не меньшее 2»=1.

Задача 3.2 Будут ли предикаты и равносильны или один из них является следствием другого, если , ? Применить к предикату кванторные операции.

Решение. Найдём области истинности предикатов. , , , значит, предикат является следствием предиката .

Задача 3.3 Применить к предикату кванторные операции, если

=«для любых действительных чисел х и y верно, что »=0, =«существуют действительные числа х и y, для которых верно, что »=1, =«для любого действительного числа х существует число y, такое что »=1,

=«для любого действительного числа y существует число x, такое что »=1,

=«для любого действительного числа х существует число y, такое что »=1,

= =«если к y прибавить любое действительное число, получим 0», = =«если к y прибавить некоторое действительное число, получим 0».

4 Практическое задание

4.1 Найдите области истинности предикатов А(х), В(х), , , . Применить к предикатам А(х) и В(х) кванторные операции. Будут ли предикаты и равносильны или один из них является следствием другого? Применить к предикатам и кванторные операции.

Вариант 1. 1. , 2. ,	Вариант 2 1. , 2. ,
Вариант 3 1. , 2. ,	Вариант 4 1. , 2. ,

5 Контрольные вопросы

1) Как выполнять действия над предикатами?

2) Как определять вид предиката?

3) Как применять к предикатам кванторные операции?

Практическая работа №12 Выполнение равносильных преобразований формул алгебры предикатов.

1 Цель работы

Научиться выполнять равносильные преобразования формул алгебры предикатов.

2 Теоретическая часть

Две формулы логики предикатов называются равносильными на области М, если они принимают одинаковые значения для всех значений переменных из области М. Равносильные формулы – это формулы, равносильные на любой области.

Примеры равносильных формул:

1) ; 2) ; 3) = ;

4) = ; 5) = ; 6) = ;

7) = , где формула Н не содержит переменную х свободно;

8) = , где формула Н не содержит переменную х свободно;

9) = ; 10) = ;

11) = .

Формула А логики предикатов задана в предваренной нормальной форме, если она имеет вид , где - один из кванторов , а формула

не содержит кванторов.

Любую формулу логики предикатов можно привести к предваренной форме.

3 Практическая часть

Задача 3.1 Приведем формулу к предваренной нормальной форме.

Решение.

4 Практическое задание

4.1 Доказать следующие равносильности:

вариант	Равносильности
1	а) ; б) .
2	а) ; б) .
3	а) ; б) .
4	а) ; б) .

4.2 Какие из следующих формул тождественно истины?

вариант	Формулы
1	а) .
2	а) .
3	а) .
4	а) .