Задачи:

Представить заданные двоичные числа в восьмеричной и шестнадцатеричной форме.

1. 1001010111010011,001010101₂ – Х₈

2. 1001010010010011101,0011011011₂ – Х₁₆

3. 101110111000101010101₂ – Х₈

4. 111010101110001001101001₂ – Х₁₆

Представить заданные восьмеричные и шестнадцате­ричные числа в двоичной форме.

1. 30201,7601₈

2. C039F12,07E₁₆

3. 32007512₈

4. 54D01A72₁₆

1.5 Двоичная арифметика

В теоретическом отношении все позиционные системы счисления равноправны. Поэтому для всех позиционных сис­тем счисления справедливы одни и те же законы арифметики и арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам.

Сложение и вычитание двоичных чисел основаны на правилах этих действий в пределах одного разряда и правилах учета межразрядных переносов и заёмов (аналогично десятич­ной арифметике)

Сложение	Вычитание
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 – перенос единицы в старший разряд	0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1 заём из старшего разряда

Пример:

а) Сложение. Выполним двоичное сложение и осущест­вим проверку с помощью соответствующих десятичных чисел.

Двоичная с.сч.											Десятичная с.сч.
		1	1	1	переносы								1
+	1	0	1	1	1	1						+	4	7
			1	1	1	0							1	4
	1	1	1	1	0	1							6	1

б) Вычитание. Выполним двоичное вычитание и осуще­ствим проверку с помощью соответствующих десятичных чи­сел.

	Двоичная с.сч.									Десятичная с.сч.
	•			•	заёмы								•
	1	0	1	1	0	1	1						9	1
		1	1	0	1	0	1						5	3
		1	0	0	1	1	0						3	8

Умножение двоичных чисел происходит по обычному алгоритму перемножения чисел в столбик, но при этом про­межуточные сложения необходимо производить по соответст­вующим правилам двоичной арифметики.

Пример:

	Двоичная с.сч.									Десятичная с.сч.
		х	1	0	1	1						х	1	1
				1	0	1								5
		+	1	0	1	1							5	5
	+	0	0	0	0
	1	0	1	1
	1	1	0	1	1	1

Деление двоичных чисел производится по тем же пра­вилам, как и деление углом в десятичной системе. Но, т.к. при делении в общем случае неизвестно, получим ли мы конечную дробь или бесконечную периодическую, то необходимо выде­лить непериодическую часть дроби и ее период. Для опреде­ления периода можно выполнять деление до тех пор, пока не будет заметно повторение группы цифр.

Пример:

а) Деление в десятичной системе счисления

	_5	2	7	2
	4			2	6	3,	5
	_1	2
	1	2
			_7
			6
			_1	0
			1	0
				0

б) Деление в двоичной системе счисления

	_1	0	1	0	1	1
		1	1		1	1,	0	1	0	1	…	=11,(01)
		_1	0	0
			1	1
				_1	0	0
					1	1
						_1	0	0
							1	1
								1

Задачи:

Выполнить арифметические действия с двоичными числами. Проверить правильность вычислений переводом ис­ходных данных и результатов в десятичную систему счисле­ния.

1. 101001+11011

2. 110010011+11011101

3. 10110011–1101010

4. 11001011–10110101

5. 101100111–11001010

6. 10101х1011

7. 110101х11001

8. 1110 : 110

9. 110101 : 101