Задачи:

Представить числа в общем виде:

1) 76543₁₀

2) 10010101₂

3) 2311₄

4) F23C78₁₆

5) 234,5432₁₀

6) 1101,01011₂

7) 105,2376₈

8) 1201,201₃

1.2 Перевод чисел из десятичной системы счисления в другие системы счисления

В вычислительной технике для физического представ­ления чисел, подлежащих обработке, необходимы элементы, способные находиться в одном из нескольких устойчивых со­стояний. С точки зрения технической реализации наиболее удобно реализовать элементы, принимающие одно из двух устой­чивых состояний, например: электромагнитное реле замкнуто или разомкнуто, ферромагнитная поверхность на­магничена или размагничена и т.д. Соответственно легко опи­сать эти состояния, присвоив одному из них значение «1», а другому – «0». Таким образом, в ЭВМ удобно использовать двоичную систему счисления.

Но есть и неудобства: большое количество разрядов при записи двоичного представления десятичных чисел.

Для более компактной записи двоичных чисел наиболее применимыми являются системы счисления с основанием, представляющим целую степень двух. Наиболее применяемы­ми являются восьмеричная (8=2³) и шестнадцатеричная (16=2⁴).

1.2.1 Перевод целых чисел

Число последовательно делят (с остатком) на основание заданной системы счисления до тех пор, пока конечный ре­зультат не станет строго меньше основания системы счисле­ния. Затем выписывают полученное число от результата к пер­вому остатку. (Остатки также должны быть строго меньше ос­нования системы счисления)

Пример 1:

25₁₀ – Х₂ (перевести заданное число в двоичную сис­тему счисления)

_25	2				Ответ: 2510 = 110012
24	_12	2
1	12	_6	2
	0	6	_3	2
		0	2	1
			1

Пример 2: 521₁₀ – Х₁₆

_521	16		Ответ: 52110 = 20916
512	_32	16
9	32	2
	0

1.2.2 Перевод дробных чисел

Число последовательно умножается на основание за­данной системы счисления до тех пор, пока дробная часть оче­редного произведения не станет равна нулю, или число умно­жений не будет равно заданной точности. При умножении разряд перед запятой игнорируют, а умножают только дроб­ную часть. По окончании вычислений выписывают последова­тельно значения разряда ПЕРЕД запятой так, чтобы первая по­лученная цифра была старшей в разряде, а последняя – млад­шей.

Пример 1:

0 ,48₁₀ – Х₂ с точностью 3 знака после запятой.

_Х0 ,48

2

_Х 0 ,96

2

_Х1 ,92

2

1 ,84

Ответ: 0,48₁₀ = 0,011₂