2.1.2, Б. Квантование - выбор шага

Как видно на верхней осциллограмме рис. 2.3, ошибка квантования определяется его шагом. Зная точность, с которой нужно восстанавливать непрерывный сигнал, можно выбрать шаг квантования уровня сигнала меньшим, чем допустимая ошибка при восстановлении непрерывного сигнала.

2.2. Типовая ветвь аисар.

2.2.1. Состав и принцип действия типовой ветви амплитудно-импульсной сар (аисар)

Обработка отсчетов непрерывного сигнала, представленных в числовой форме, не представляет существенных трудностей для цифрового процессора (см. ниже) и может осуществляться с любой требуемой точностью. Поэтому при изучении САР с цифровым управлением основное внимание уделяется вопросам описания и анализа процесса сопряжения непрерывного сигнала с амплитудно-модулированной последовательностью импульсов, представляющих собой результат дискретизации, а также результата восстановления дискрет после обработки в цифровом процессоре, с непрерывной частью САР.

САР, в которых в отдельных точках ветвей структурной схемы имеются дискретизированные сигналы, называются амплитудно-импульсными (АИСАР). Математически такие САР описываются с помощью аппарата т.н. Z-передаточных функций.

Типовая ветвь АИСАР состоит из дискретизатора (идеального импульсного элемента - ИИЭ), фиксатора и непрерывной части:

Рис. 2.8. Непрерывное звено САР может быть заменено типовой ветвью АИСАР и наоборот: выходные сигналы исходной ветви непрерывной САР (красная линия) и эквивалентной ей ветви АИСАР (салатная линия) практически совпадают. Замена эквивалентна, если частота дискретизации значительно (на порядок и более) выше частоты Котельникова, а также если период дискретизации значительно (в 2 - 10 раз и более) меньше наибольшей из постоянных времени непрерывной части

Главное преимущество представления непрерывного звена или ветви САР в виде типовой ветви АИСАР состоит в том, что преобразование сигнала последней можно реализовать в виде программного алгоритма. А результаты вычислений затем можно легко сопрячь с непрерывной частью.

2.3. Задания к работе

• 2.3.1. Определить минимальную частоту дискретизации

• 2.3.2. Исследовать эквивалентность непрерывного и дискретного звеньев САР

Задание Методом проб определить диапазон значений периода дискретизации, в котором выходные сигналы непрерывной ветви САР и ветви АИСАР отличаются незначительно, а следовательно непрерывное звено может быть заменено дискретным и наоборот.

Стенд

Виртуальный лабораторный стенд следует загрузить из библиотеки .Внешний вид стенда представлен на рис. . 2.9

Рис. 2.9. Лабораторный стенд для определения допустимых значений периода дискретизации непрерывного сигнала, при которых типовая ветвь АИСАР с допустимой точностью эквивалентна непрерывной ветви

В рассматриваемой модели шаг интегрирования (Step = 0.001 сек) выбран столь малым по сравнению с характерным временем изменения воздействия (1 сек) и постоянными времени непрерывных звеньев (0.1 и 0.2 сек), что модельное время может считаться непрерывным.

Стенд состоит из источника сигнала, типовой ветви АИСАР и непрерывной ветви САР. Кроме того, используется осциллограф, а также схема вычисления среднеквадратического отклонения выходного сигнала ветви АИСАР от выходного сигнала непрерывной ветви САР.

Непрерывная часть ветви АИСАР, как и ветвь непрерывной САР, состоит из последовательного соединения колебательного и апериодического звеньев. Кроме того, в ветви АИСАР имеется дискретизатор и фильтр-фиксатор. Исходное значение периода дискретизации выбрано завышенным, равным 0.1 сек. сек.

Дискретизатор (идеальный импульсный элемент ИИЭ) преобразует непрерывный сигнал в последовательность коротких импульсов с площадями, равными значениям непрерывного сигнала в моменты стробирования (прихода импульсов), что математически осуществляется в модели умножением непрерывного сигнала на импульс, длительностью, равной шагу моделирования и амплитудой, равной единице. Для нормирования площади получаемой дискреты результат стробирования домножается на величину, обратную шагу моделирования (интегрирования) Vissim'а, т.е. на внутреннюю переменную Vissim'а $timeStep.

Фиксатор выполняет функции фильтра нижних частот или своеобразного линейного амплитудного детектора.

Источник сигнала (составной блок) вырабатывает сигнал, состоящий из суммы двух синусоид разных частот, начинающихся в нулевой момент времени. Синусоида более высокой частоты обозначает верхнюю границу спектра сигналов, которые могут поступить на ветви в процессе их работы. Значение частоты(Согласовать с преподавателем)

задано равным 1 Гц. Для этой частоты период дискретизации по Котельникову равен 1/(2*1) = 0.5 сек.

Примечание. Для правильной работы модели следует выбрать режим интегрирования методом Эйлера (Simulate - Simulation Properties - вкладка Integration Methods - Euler).

Шаг дискретизации задается в генераторе импульсной последовательности (двойной щелчок по генератору, поле ввода - Time Between Pulses). Такое же значение следует устанавливать и для звена задержки в фиксаторе.