Развитие математики в других странах
О развитии египетской математики мало что можно сказать. Во-первых, из-за того, что египтяне писали на папирусах, которые плохо сохраняются со временем, а, во-вторых, некоторые греческие математики, также как и астрономы, учились у египтян, поэтому с момента развития греческой математики, многие египетские достижения были описаны греками, и невозможно точно установить в греческих сочинениях, кому принадлежит то или иное открытие. В Египте математика создавалась для применения в астрономии, мореплавании, сельском хозяйстве, строительстве и военном деле. Ученым удалось восстановить некоторые папирусы, самый известный из которых — папирус Ахмеса — содержит 84 задачи. Из этих оставшихся папирусов можно сделать некоторые выводы о достижениях египетских математиков времен античности. Так, у египтян существовала система нумерации чисел, которая скорее всего позже была взята за основу и в значительной степени усовершенствована и упрощена греками. Обе системы сходны между собой. Также египтянам были известны дроби, они могла складывать и перемножать числа, знали уравнения. В области геометрии египтяне владели формулами площадей и объемов некоторых фигур, знали приблизительное значение числа пи. Известное открытие египтян — треугольник с соотношением сторон 3:4:5, который так и называется — египетский треугольник. Также один из найденных свитков показывает, что египетские математики умели вычислять объем усеченного конуса, что было использовано при построении водяных часов.
В Вавилоне для письма использовали глиняные таблички, поэтому о вавилонской математике можно составить вполне целостное представление. Главная особенность вавилонской математики — 60-ричная система счисления., которую мы используем по сей день, деля окружность на 360 градусов, день на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Т.е. любое число вавилоняне представляли в виде суммы степеней числа 60. Например, запись числа 3,1,5;1,2 при переводе из вавилонской системы в десятичную означает число 3*3600+1*60+5*1+1/60+ +2/3600. Уже в эпоху Хаммурапи (1793-1750 гг до н.э.) вавилоняне могли решать линейные и квадратные уравнения. Для различных арифметических операций, таких как умножение, деление, возведение в степень, они использовали специальные таблицы. Также в решение уравнений вавилонские математики открыли один из основных методов приблизительного решения сложных уравнений — метод итераций, состоящий из постепенного сужения области, в которой находится корень уравнения, по сути, они сделали научный метод решения из метода «пальцем в небо». В области геометрии вавилоняне также знали приблизительное значение числа пи, знали принцип подобия, умели находить площади как правильных, так и неправильных многоугольников. Опять же во времена правления Хаммурапи вавилоняне владели теоремой Пифагора, применявшейся ими при решениии задач.
Развита была математика и в Древнем Китае. Правда, нельзя составить целостную картину ее зарождения в связи «Уничтожением книг» императором Цинь Ши Хуаном во второй половине III в. до н.э. А уже в конце того же века после смерти Ши Хуана к власти пришла другая династия, вместе с тем начали восстанавливаться потерянные знания и китайская математика снова стала развиваться. Как результат этого развития можно привести одно из самых главных произведений китайских математиков «Математика в девяти книгах», предназначенная для применения математики в сельском хозяйстве, инженерии, военном деле, астрономии, торговли и многих других областях. Цифры китайцы обозначались иероглифами, введенными еще во II тысячелетии до н.э., используемых и по сей день. Уже ко времени вступления в н.э. владели почти всей арифметикой, включая дроби, пропорции, решение уравнений любых степеней, отрицательные числа. Также был разработан метод решения уравнений, считающийся аналогом метода Гаусса. Геометрия также была очень развитой в Китае: были известны точные формулы для вычисления площади и объемов фигур, была известна теорема Пифагора.
А вот в Индии математика находилась, наверное на самом высоком уровне , как считают некоторые ученые. В самых первых дошедших до наших дней записях, относящихся к VI в. до н.э., содержатся знания не ниже уровня вавилонских: действия с дробями, извлечение корней и их рациональные приближения, арифметическая и геометрическая прогрессии, теорема Пифагора, формулы площади и объемов фигур. Считается, что именно индийцы ввели десятичную систему счисления (уже с VI в. до н.э. она используется ими) прмерно в 500 г. до н.э. Хотя сейчас привычные нам цифры называются арабскими, но сами арабы называют их индийскими. Скорее всего это связано с тем, что арабы просто изменили видонаписание цифр.
В Южной Америке в то же время цивилизация инков тоже обладала знаниями в математике. Известно, что инки до н.э. имели 2 системы счисления — десятичную и пятиричную. Скорее всего именно у них впервые появилось число ноль.
Математика была известна и в Урартском царстве (нын. Армения), уже в IX – VIII вв до н.э. использовались десятичная и 60-ричная система счисления. Система обозначения обозначения чисел была похожа на египетскую и римскую.
Получается, что греки были далеко не первыми в математике, скорее всего математика возникла где-то в Азии и скорее всего в Индии. Также она возникла у инков, которые жили на другом континенте и были изолированны от развитых цивилизаций Евразии и Африки. Хотя некоторые данные очень трудно восстановить, например, картины о развитии математики в Китае и Египте, но тем не менее представление по оставшимся и дошедших до нас сведений хватает, чтобы установить уровень их развития. Грекам достались знания египтян и вавилонян. Конечно же эти знания не могли не пересекаться со знаниями китайцев, армян и индийцев (т.к. люди переселялись, путешествовали). Но именно у греков античная математика достигла пика своего развития, опять же из-за их совершенно нового подхода. Нельзя не переоценить всю важность открытия метода математической индукции. Именно он является той главной особенностью греческого мышления. Греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на четко сформулированных законах логики, и провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, а математические модели являются ключом к этому познанию. Если все другие цивилизации создали науку как средство помощи в сельском хозяйстве, астрологии, военном деле и других областях, то греки стремились к познанию ради самого познания.
ФИЗИКА
Наличие обширного комплекса знаний и технических навыков, высокий общий культурный уровень, а также отточенный на тонких философских и математических исследованиях язык создали в Греции в VI в. до н.э. почву для начала работ по описанию, упорядочению и объяснению явлений природы. Появляются зачатки механики (учение о равновесии тел и жидкостей) и оптики. Физика античного периода оперировала рядом различных и порой неясных экспериментальных фактов, но на базе которых рациональное мышление и математическая культура греков все же сумели создать основы физики. Однако, становления физики, как науки в современном понимании, в античном мире еще не произошло, т.е. экспериментальной физики как таковой в древней Греции не было. В силу господствующего положения "чистых" наук - философии и математики существовало пренебрежение к эмпирическому исследованию. Поэтому примеров постановки специальных экспериментов для изучения тех или иных явлений природы, подтверждения или опровержения физических идей практически не было. Необходимо отметить ряд обстоятельств, способствовавших зарождению физики. Хотя основные достижения античной физики связаны с именами выдающихся ученых (Аристотель, Архимед, Евклид, Птолемей), но эти успехи определяются и тем, что в античном мире были созданы первые научные и образовательные центры: Лицей и Александрийский музей.
Стоит отметить и тот факт, что само название Физика было придумано Аристотелем как название одной их его книг.
Диоген Лаэртский сообщает, что Архит «первый упорядочил механику, приложив к ней математические основы, и первый свёл движение механизмов к геометрическому чертежу».
Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Известен рассказ о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота, или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объём короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед всё время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну и заметил, что из нее вытекает такое количество воды, каков объем его тела, погруженного в ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить её объём, измерив объём вытесненной ею воды. Согласно легенде, Архимед выскочил голый на улицу с криком «Эврика» («Нашёл!»). В этот момент был открыт основной закон гидростатики — закон Архимеда.
Другая легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею тяжелый корабль «Сиракузия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков, с помощью которой он смог прроделать эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед сказал при этом: «Будь в моем распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу» ( сейчас эта фраза известна как «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир»). Эта система блоков называется полиспаст, ей до сих пор пользуются как основной системой блоков на стройках. Военные машины Архимеда помогали Сиракузянам долго держать оборону против Марка Клавдия Марцелла.
Архимед сделал много великий открытий в физике. Он придумал рычаг и дал полное его описание. С подсказки своего друга Конона он изобрел знаменитый винт Архимеда, который также используется по сей день. [5]
Для объяснения давления, при котором на тело не действует никакая видимая сила, а оно продолжает двигаться, в IV в. возникла «теория импетуса». Её родоначальник, греческий философ и ученый Филопон полагал, что «движущемуся телу движущее тело сообщает некую движущую силу», которая и продолжает некоторое время двигать это тело, пока вся не израсходуется. Эта идея позднее, в XII-XVI вв. сыграла важную роль в становлении механики. Наряду с теоретической механикой получила развитие и прикладная механика—создание разного рода механизмов и машин.
В III в. до н. э. возникла такая специфичная отрасль механики, как пневматика (использование давления воздуха для создания разного рода механических устройств). Основателем этой отрасли считают Ктесибия, жившего и работавшего в Александрии. Он был изобретателем двухцилиндрового водяного насоса, снабженного всасываемыми и наполнительными клапанами; водяного органа, управление которого осуществлялось с помощью сжатого воздуха; водяных часов; военных метательных машин, использовавших силу сжатого воздуха. [6]
Также знаменитым физиком Древней Греции является ученик Аристотеля — Стратон из Лампсака. Он один утверждал, что тела падают на землю, увеличивая свою скорость, а не оставляя ее постоянной. Считал силу тяжести основной силой, которая построила Вселенную. Стратон признавал существование пустоты между частицами, чем он объяснял сжимаемость тел.
Отцом пневматики — физики газов и их равновесии — считается Ктезибий из Александрии. Он был инженером и изобретателем машин, а не теоретиком, как большинство его современников. Ктезибий изобрел насос, с помощью которого можно было бы поднимать воду из колодцев, камнеметатель и самострел, который можно назвать прообразом арбалета. Главным его изобретением можно считать изобретение клепсидры — хитроумных водяных часов, которые считались самыми точными до тех пор, пока в XVII в Гюйгенс не не придумал использовать матяник в устройстве часов.
Велика роль и Герона Александрийского в формировании физики в Древней Греции. В своем трактате «Механика» Герон подробно описал теорию пяти типов основных устройств статики: рычаг, ворот, клин, винт и блок, - и сформулировал «золотое правило механики»: выигрыш в силе сопровождается потерей в расстоянии. В трактате «Пневматика» Герон описал различные сифоны, сосуды и автоматы, приводимые в движение сжатым воздухом. По сути, он изобрел первую паровую турбину — эолипил — шар, вращаемый силой струй водяного пара. В сочинении «Об автоматах» описал различные автоматические устроуства. А в трактате «Беллопоэтика» описал различные военные метательные машины.
Филон Византийский изобрел чернильницу с отверстиями на каждой стороне, при переворачивании чернильницы чернила не выливались никогда. Принцип работы устройства — Карданов подвес, который был изобретен в Европе в X в. карданов подвес используется во многих областях. Особенно он играет важную роль в гироскопах и точных компасах.
Греки успешно развивали оптику. У Герона Александрийского встречается первый вариационный принцип наименьшего времени для отражения света. Тем не менее в оптике греков были и грубые ошибки. Существовали и гипотезы о природе света и цветности, но они были довольно нелепы и нелогически.
А вот в других странах в эпоху Античности физика почти не развивалась. Есть только некоторые отрывки из Китая. Последователи школы моизма смогли объяснить явление инерции. Так почему же физика появилась и развивалась в Греции? Нет, конечно же у каждой цивилизации были определенные знания в этой области. Но эти знания были весьма малы и опять же они использовались только для применения в какой-то области - создание календаря, измерение времени, что было необходимо для земледелия, предсказания погоды. Математика также возникла в связи с развитием хозяйственной жизни, решением практических задач (расчетов при обмене, измерение земельных участков и т.д.). Здесь так же, как и в математике отличительная особенность греков — их стремление к знанию ради самого знания, способность систематизировать и упорядочивать все эти знания дали им возможность такого большого научного прорыва. [5]