Определение и виды доходности финансовой операции.

Пусть в некоторую финансовую операцию вложено рублей и через лет получено рублей. Банковская ставка процента равна . Доходностью операции называется отношение приведенного чистого дохода операции (то есть разницы между современной величиной и вложенной суммой ) к :

.

Иногда эту величину, выраженную в процентах, называют рентабельностью операции.

Доходность, выраженная в процентах годовых, называют нормой (или нормативом) доходности. Иными словами, норма доходности – это банковская ставка , которая через лет дает такую же наращенную сумму вклада, что и :

.

Наряду с абсолютной доходностью рассматривают реальную доходность, с учетом того, что инфляция в размере процентов годовых снижает покупательную способность денежных средств. Таким образом, реальная доходность вычисляется по формуле

.

Рента (аннуитет).

Рента есть периодический поток постоянных платежей. Простейший случай – годовая рента, когда ежегодно в течение лет владельцу ренты выплачивается рублей. Различают ренты постнумерандо, с платежами в конце периода, и ренты пренумерандо, с платежами в начале периода. Все последующие формулы относятся к случаю ренты постнумерандо.

Наращенная сумма годовой ренты за лет при годовой процентной ставке вычисляет по формуле

.

Современная величина ренты при тех же условиях вычисляется по формуле

.

Число называется коэффициентом приведения ренты за лет при годовой процентной ставке . Аналогично, число называется коэффициентом наращения годовой ренты. Значения коэффициентов приведения и наращения годовой ренты для различных значений и приводятся в финансовых таблицах.

Если годовая рента выплачивается равными суммами раз в году, и при этом банковский процент на поступающие платежи начисляется раз в году, то наращенная и приведенная величина ренты за лет при годовой банковской ставке вычисляется по формулам:

,

.

Потребительский кредит и способы его погашения.

В России при расчете по банковским операциям используется, в основном, формула сложного банковского процента. Однако при расчете по потребительским кредитам используется формула простых процентов. Приведем несколько примеров расчетов размера периодических выплат по потребительским кредитам.

а) Погашение кредита равными долями раз в году. Пусть кредит в размере рублей выдан на лет под простых годовых процентов и погашаться будет равными выплатами раз в году. Определим размер этих выплат. Всего должно быть выплачено рублей. Количество платежей равно . Следовательно, каждый платеж составит

рублей.

Определим банковскую ставку сложного процента , эквивалентную этой схеме погашения долга. Получаем, что номинальная величина кредита должна быть равна приведенной величине ренты с выплатой под процентов годовых:

.

Это уравнение можно решить приближенно, при помощи таблиц коэффициентов приведения годовой ренты. В частности, при , , получаем:

.

Следовательно, при данной схеме выплат 10процентный кредит эквивалентен 18процентному банковскому кредиту.

б) Правило 78. При этой схеме первоначальная сумма кредита выплачивается равными долями, а проценты на кредит в общей сумме погашаются выплатами, уменьшающимися в арифметической прогрессии. Пусть кредит в размере рублей предоставлен на лет, число платежей равно раз в году, годовая процентная ставка равна . Тогда платежи по процентам за кредит составят:

.

Из соотношения

получаем:

При , (ежемесячные выплаты) получаем

,

то есть выплаты по процентам каждый месяц уменьшаются на долю.