Финансовая математика.

В основе финансовых вычислений лежит два основных, связанных между собой, принципа:

1) сравнение эффективности финансовой операции с банковским вкладом;

2) принцип финансовой эквивалентности, позволяющий сравнивать между собой денежные поступления в различные моменты времени.

Приведем краткий перечень основных понятий и формул, необходимых для выполнения контрольной работы.

Расчеты по банковскому вкладу.

а) Простые проценты.

Если на банковский счет был положен вклад в размере на лет под простых годовых процентов, то наращенная сумма вклада вычисляется по формуле:

.

Здесь и далее процентную ставку будем записывать в виде десятичной дроби. Например, соответствует 10% годовых.

б) Сложные проценты.

Пусть после каждого очередного начисления процентов величина банковского вклада увеличивается на сумму начисленных процентов. Тогда при каждом последующем начислении проценты начисляются не только на первоначальную сумму вклада, но и на сумму процентов, начисленную за весь предшествующий период,  происходит “капитализация” процента. Если на банковский счет был положен вклад в размере на лет под сложных годовых процентов, то наращенная сумма вклада вычисляется по формуле:

Эти формулы можно использовать не только для целого числа лет, но и при дробном показателе . Например, если вклад в размере 1000 рублей был положен на 1 год и 90 дней под 10 сложных годовых процентов, то наращенная сумма будет определяться по формуле

(рублей).

в) Комбинированная формула.

Если проценты на вклад начисляются раз в году, то за каждую долю года выплачивается процент, равный от годовой ставки процента . Наращенная сумма вклада за лет составит:

.

При получается формула непрерывного наращения процентов:

.

Принцип финансовой эквивалентности.

Если мы хотим сравнить (или сложить) два финансовых поступления номиналом и , первое из которых происходит сейчас (в нулевой момент времени), а второе через лет, то мы должны пересчитать эти поступления на какойлибо один момент времени в соответствии со следующим правилом. Назовем современной величиной номинала величину банковского вклада, наращенная сумма которого за лет под процентов годовых даст :

.

В качестве берется обычно безрисковая ставка процента, то есть минимальный процент годовых, который дает государственный банк. Теперь для сравнения и мы берем и современную величину номинала .

Погашение ссуды. Удержание ссудного процента.

Пусть вексель номиналом выдан на лет под сложных процентов. Поскольку вексель представляет собой обязательство вернуть в точности ту сумму, которая в нем указана, на руки получатель ссуды получит не , а сумму, меньшую на величину процентов , то есть

.

Эта операция называется удержанием процента. Определим, какой банковской процентной ставке эквивалентна данная операция. Имеем:

,

откуда

.

В частности, если , , то

,

то есть эта операция эквивалентна размещению средств на банковском вкладе по 12,5% годовых.

Если вексель выдается на лет из расчета простых процентов, то удерживается величина и на руки выдается сумма . Эквивалентная банковская ставка определяется из расчета

 .

В частности, если , , то

.