Приклади рішення задач

ПРИКЛАД 1. Суміш газів, яка складається з 0,3 кіломолів СО₂ та 0,7 кіломолів N₂, з початковими параметрами МПа і К розширюється до кінцевого об’єму . Розши­рення здійснюється по ізотермі, по адіабаті та по політропі з показником . Визначити газову сталу суміші, її масу, кінцеві параметри суміші, роботу розширення, теплоту процесу, зміну внутрішньої енергії, ентальпії та ентропії. Дати таблиці результатів та їх аналіз. Показати процеси в pv- та Ts-координатах.

Рішення

Маса суміші:

,

; ,

де — мольні частки компонентів суміші;

— молекулярні маси компонентів суміші.

Тоді:

кг.

Молекулярна маса суміші чисельно дорівнює її масі, адже:

Тоді газова стала суміші:

КДж/кг.

Початковий об’єм суміші визначимо з рівняння стану:

м³.

Кінцевий об’єм:

м³.

Роботу розширення, теплоту та зміну внутрішньої енергії, ентальпії та ентропії визначаємо для кожного процесу окремо.

Ізотермічне розширення.

Для даного процесу:

;

МПа.

При Т=Const, , ,

Зміна ентропії:

Адіабатне розширення.

Зв’язок між параметрами адіабатного процесу:

.

Показник адіабати:

,

де і — середні мольні теплоємкості суміші газів при по­стій­ному тиску та постійному об’ємі.

Оскільки мольні та об’ємні частки компонентів суміші однакові, то:

;

.

Теплоємкості та для відповідних газів знаходимо по таблицях.

;

;

.

Тоді:

МПа.

Температура:

К.

Робота розширення суміші газів:

кДж.

В адіабатному процесі:

кДж;

.

Зміна ентропії також , тому що:

.

Зміна ентальпії:

Політропний процес.

Залежність між параметрами стану:

,

звідки:

МПа.

Температура в кінці розширення:

К.

Робота політропного розширення суміші:

кДж.

Кількість теплоти, що бере участь у процесі:

Тобто в результаті розширення від суміші в навколишнє середовище відводиться 5949 кДж теплоти.

Згідно з 1-м законом термодинаміки:

,

Тоді:

кДж.

Внутрішня енергія при розширенні зменшується.

Зміну ентальпії суміші при політропному розширенні знаходимо за загальним виразом:

кДж;

.

Тобто ентальпія суміші зменшується при політропному розширенні.

Зміна ентропії при політропному розширенні:

Результати розрахунків заносимо в таблицю:

Параметр суміші газів	Р1, МПа	Р2 МПа	Т1, К	Т2, К	V1, М3	V2, М3	Q, кДж	L, кДж	кДж	, кДж
Ізо-термічний	5	0,625	2000	2000	3,31	26,48	34512	34512	0	0	11,26
Адіабатний	5	0,384	2000	1229	3,31	26,48	0	27342	-27342	-33615	0
Політропний	5	0,335	2000	1072	3,31	26,48	-5949	25669	-31618	-40461	0,889

В pv- і Ts-координатах розраховані процеси мають такий вигляд:

- ізотермічний процес; - адіабатний процес;

- політропний процес.

Рис.1. Термодинамічні процеси в Ts- та pV - координатах

ПРИКЛАД 2. В циклі двигуна зі змішаним підводом теплоти на початку стиску р₁=0,1 МПа і температура t₁=27 ºC. Степінь стиску =16; степінь підвищення тиску =1,6; степінь попереднього розширення = 1,4. Визначити параметри робочого тіла в характерних точках циклу, роботу циклу, його термічний к.к.д. та зміну ентропії окремих процесів циклу. За робоче тіло прийняти повітря.