18.2. Ориентировочный расчёт валов
Разработаны две методики расчёта валов: а) ориентировочный расчёт и
б) приближённый расчёт. Оба расчёта являются проектными, на объёмную прочность. Исходными данными расчётов являются нагрузки и основные размеры деталей, расположенных на валу. Ориентировочный расчёт заключается в определении диаметра вала из расчёта на кручение по крутящему моменту Т:
, откуда (18.1)
(18.2)
Неточность методики c надёжным запасом компенсируют понижением допускаемого напряжения. Обычно принимают: [] = 15 МПа для подсту-пичной части редукторных валов (головки) и [] = 25 МПа для хвостовиков. Диаметр шейки назначают меньше диаметра головки на 5…15 мм для создания упора подшипника. Диаметр хвостовика меньше диаметра шейки для свободного монтажа подшипника. Рассчитанные и принятые конструктивно диаметры валов согласуют с ГОСТ 6636 (прил. Г), а диаметры шеек – по стандартам для подшипников (при d ≥ 20 мм это значения, кратные 5 мм).
Пример 23. Выполнить ориентировочный расчёт редукторного вала (рис. 18.3) по следующим исходным данным: крутящий момент на валу Т2 = 1250 Н·м.
Решение.
Диаметр головки быстроходного вала:
мм.
Принят диаметр головки d1 = 75 мм (прил. Г). Диаметр шейки d2 = 65 мм (прил. Ж, подшипники качения); диаметр хвостовика d3 = 60 мм (прил. Г).
18.3. Приближённый расчёт валов
Приближенный расчёт валов заключается в определении диаметров из расчёта при сложном напряженном состоянии, то есть по крутящему Т и изгибающему М моментам. Вал обычно рассматривают как балку, шарнирно закрепленную в двух жёстких опорах. Такая модель формы вала и закрепле-ния близка к действительности для валов, вращающихся в опорах качения.
Нагрузки от зубчатых колес, шкивов, звёздочек и т.п. деталей передаются на вал через поверхности контакта. В расчётах валов эти нагрузки для упрощения заменяют сосредоточенными эквивалентными силами, приложенными в середине венца колеса. В процессе расчёта назначают расстояния между опорами, которые в дальнейшем могут быть уточнены. По этим причинам расчёт называется приближённым. Последовательность расчета:
1. Выполняют эскизную компоновку, имеющую целью предварительное конструирование вала и корпуса редуктора и, прежде всего, определение расстояний между линиями действия всех сил.
2. Строят расчётную схему, в которой действующие силы приводят к оси вала с добавлением крутящего момента Т.
3. Определяют реакции опор. Для этого используют два уравнения равновесия: моментное уравнение и уравнение проекций.
4. Определяют изгибающие моменты и строят их эпюры.
5. Определяют суммарные изгибающие моменты в опасных (расчётных) сечениях по формуле:
(18.3)
6. Определяют приведенный момент по теории прочности:
(18.4)
7. Определяют диаметр вала в расчётном сечении (по наибольшему моменту Мпр):
,
(18.5)
где [σ-1] – допускаемое изгибное напряжение; для валов из углеродистых и легированных сталей рекомендуется принимать [σ-1] = 50…60 МПа.
Пример 24. Выполнить приближённый расчёт тихоходного вала цилиндрического редуктора 1ЦУ-160 по следующим исходным данным: крутящий момент Tвых = 1 250 Н·м, передаточное число u = 3,15. Материал вала - сталь 45, термообработка – улучшение, допускаемое нормальное напряжение [σ-1] = 55 МПа. Работа реверсивная. Недостающие данные вычислить.
Решение.
Расчёт геометрических и силовых параметров.
Принято из прил. Д расстояние между осями подшипников стандартного редуктора 1ЦУ-160 l = 200 мм. Межосевое расстояние aw =160 мм. Дели-тельный диаметр колеса по формуле (6.15):
мм.
Окружное
усилие на колесе
Н.
Радиальное
усилие
Н.
Нормальное
усилие
Н.
Расчётная схема представлена на рис. 18.4.
Рис. 18.4. Расчётная схема тихоходного вала
На рис. 18.4 показано нормальное усилие в зацеплении Fn, приложенное посередине пролёта. В прямозубой передаче с симметричным расположением опор относительно колёс реакции опор FAz и FBz равны:
FAz = FBz = Fn/2 = 10 948/2 = 5 474 Н.
Посередине пролёта действует наибольший изгибающий момент:
М = FAz · l/2 = 5 474·200/2 = 547 400 Н·мм.
Приведенный момент – формула (18.4):
Н·мм.
Диаметр вала в опасном сечении – формула (18.5):
мм.
Принят d = 65 (прил. Г).
Пример 25. Выполнить приближённый расчёт тихоходного вала цилиндрического двухступенчатого редуктора 1Ц2У-160 по следующим исходным данным: крутящий момент Tвых = 1500 Н·м, общее передаточное число u = 17. Материал вала - сталь 30ХГСА, термообработка – закалка токами высокой частоты (ТВЧ), допускаемое нормальное напряжение [σ-1] = 60 МПа. Работа реверсивная. Недостающие данные вычислить.
Решение.
Расчёт геометрических и силовых параметров.
Принято из прил. Е расстояние между осями подшипников стандартного редуктора 1Ц2У-160 l = 240 мм, l1 = 70 мм, передаточное число тихоходной ступени uт = 4, межосевое расстояние тихоходной ступени awт =160 мм. Дели-тельный диаметр колеса тихоходной ступени по формуле (6.15):
мм.
Окружное
усилие на колесе
Н.
Радиальное
усилие
Н.
Нормальное
усилие
Н.
Расчётная схема вала с несимметричным расположением колеса относительно опор представлена на рис. 18.5.
Рис. 18.5. Расчётная схема тихоходного вала
На рис. 19.5 показано нормальное усилие в зацеплении Fn, приложенное на расстоянии l1 от опоры В. Реакции опоры FAz найдена из пропорции:
FAz = Fn l1 / l = 12 471·70/240 = 3 637 Н.
Реакции опоры FBz найдена из уравнения проекций:
ΣZ = FAz + FBz - Fn = 0, откуда FBz = Fn - FAz = 12 471 – 3 637 = 8 834 Н.
В опасном сечении вала под силой Fn действует наибольший изгибающий момент:
М = FBz l1 = 8 834·70 = 618 350 Н·мм.
Приведенный момент – формула (18.4):
Н·мм.
Диаметр вала в опасном сечении – формула (18.5):
мм.
Принят d = 65 (прил. Г).