2.2. Метод линеаризации

При обработке результатов косвенных измерений оценка истинного значения физической величины B вычисляется по результатам измерения физической величины A в соответствии с известной функцией связи , где аргумент – значение физической величины A. Естественно, что в функцию связи вместо истинного значения подставляют его оценку , в качестве которой используют результат измерения или среднее арифметическое результатов многократных измерений . Абсолютную погрешность найти невозможно, так как неизвестно истинное значение аргумента . Однако, если известна интервальная оценка погрешности в виде доверительного интервала , можно оценить предельное значение погрешности оценки истинного значения физической величины B. Предположим, что функция дифференцируема в заданном диапазоне значений аргумента. Тогда в любой точке диапазона ее можно аппроксимировать степенным полиномом, который для имеет вид

, (15)

где n – степень полинома.

Выразив коэффициенты a_i через значения производных в точке , получим разложение функции (15) в ряд Тейлора

. (16)

Так как истинное значение физической величины A с заданной вероятностью не выходит за пределы интервала , абсолютная величина ошибки не превышает значения

. (17)

После процедуры линеаризации, заключающейся в отбрасывании всех членов ряда (17), кроме первого, получим оценку абсолютной величины трансформированной погрешности

. (18)

Погрешность линеаризации оценивается по абсолютной величине первого из отброшенных членов ряда (17).

В ряде случаев, например при совместных измерениях, необходимо оценить погрешность результатов расчета по формуле, включающей несколько операндов x₁, x₂, …, x_n. Поскольку при вычислениях вместо истинных значений x_i используются оценки , конечный результат также имеет погрешность. Для ее определения полагают, что все факторы, вызывающие погрешности , действуют независимо. Это позволяет использовать принцип суперпозиции. При этом погрешность результата вычисляется как сумма частных погрешностей, каждая из которых находится из предположения, что все операнды, кроме одного, являются точными.

, (19)

где – частная производная по аргументу .

Формула (19), так же, как и (18), является приближенной.

2.3. Метод моделирования

При сложных вычислениях не всегда возможно в явном виде представить функцию и ее частные производные, а, следовательно, рассчитать предельные значения абсолютных погрешностей с использованием методов границ и линеаризации. В этом случае характеристики трансформированной погрешности на выходе определяются непосредственно путем статистической обработки результатов многократных вычислений. Источниками входных данных обычно являются реальные источники измерительной информации или их имитаторы с известными статистическими и метрологическими характеристиками. Таким образом, моделируется процесс обработки потока случайных данных, что позволяет оценить характер трансформации характеристик его вероятной модели.

Примерами задач, требующих достаточно сложных вычислений, являются определение статических характеристик исследуемых объектов при условии, что результаты измерений содержат некоррелированную случайную погрешность; построение временных моделей изменения физических величин; синтез эквивалентных схем.