4.6. Икемді қантамырда қан ағысының кинетикасы Лүпілді толқын. Франк моделі.

Гемодинамикалық процестердің маңыздысы лүпілді толқынның таралуы болып табылады [7].

Егер жүрек нүктесінен екі әр түрлі өшірілген артерия қабырғасының деформациясын тіркейтін болсақ, онда қантамыр деформациясы алыстағы нүктеге жетеді, яғни қантамыр бойымен бір - бірімен бір уақытта толқынды тербелу кезінде қантамыр толқыны, қысым және қан ағысының жылдамдығы табылады. Бұл лүпілді толқын деп аталады.

Лүпілді толқын - бір уақытта қысым мен сұйықтық массасының өзгеру нәтижесінде икемді қантамырдың бойымен көлем өзгеруінің таралу процесі.

4.22 а. - суретте уақыттың бірнеше жүйелі кезеңінде қантамыр көлемінің өзгеру сызбасы келтірілген.

Лүпілді толқын сипаттамасын қарастырайық. Лүпілді толқынның амплитудасы P₀ (x) (лүпілді қысым) деп берілген қылтамырдың нүктесінде қысымның максималды және минималды мәндерінің арасындағы айырмашылықты айтамыз. Қолқаның бас жағында P₀ толқын амплитудасы P_С систоликалық және P_Д диастоликалық қысымның айырмасына тең: P₀ , мах = P_С - P_Д (4.22 б. - сурет). Штрихталған аймақ - көлемді тамырларда лүпілді толқынның таралуымен байланысты қысым диапазонының өзгеруі. Тамыр бойымен таралу кезінде тамырлы толқын амплитудасының басылуын (төмендеуін)

P₀ (х) = P₀, max ∙e ^-βx, (4.47)

тәуелділігімен беруге болады.

мұндағы β - радиустың азаюынан жоғарылайтын басылу коэффициенті.

4.22 - сурет. Уақыттың көптеген моменті (t₁ < t₂ <t₃) үшін көлемді тамырды бойлай лүпілді толқынның алдыңғы фронтының таралуы: көлемнің ұлғаюы (а) және қан қысымының сәйкесінше жоғарылауы (б); l_пф - алдыңғы фронттың сипаттамалы алшақтығы (алдыңғы фронт артқыға қарағанда қысқалау); v - толқын жылдамдығы.

Толқын таралуының жылдамдығы тамырдың және қанның құрамына қатысты болады:

v_П = , (4.48)

E - материалдың тамыр қабырғасының Юнг модулі; h - қалыңдығы; r - саңылау радиусы; ρ - қанның тығыздығы.

Экспериментті түрде өлшенген лүпілді толқынның таралу жылдамдығы v_т ≈ 6 - 8 м/с қан бөліктерінің қозғалу жылдамдығына v_қ = 0,3 - 0,5 м/с қарағанда 20 - 30 есе көп. Қарыншадан (систола кезінде) қанның қуылу уақыты t_c = 0.3c кезінде тамырлы толқын аралыққа таралуға үлгереді, яғни, барлық ірі қантамырлар - қолқа мен артерияны қамтиды.

L_П = v_П∙ t_c ≈2м,

Лүпілді толқын жылдамдығын экспериментті анықтау қантамыр күйінің диагностика негізіне қатысты. Өсуге байланысты Е мәні 2 - 3 есе үлкейеді, соған сай тамырлы толқынның жылдамдығы да өседі.

Қантамыр - қан жүйесінде лүпілді толқынмен қатар, лүпілді толқын жылдамдығы мен қан бөліктері қозғалысы жылдамдығымен салыстырғанда, өте әйгілі жылдамдықта дыбыстық толқындар да таралуы мүмкін.

Мұндай жағдайда, қантамыр - қан жүйесінде қозғалудың негізгі үш процесін белгілеуге болады:

- қан бөліктерін ауыстыру (v_қ ≈ 0,5 м/с);

- лүпілді толқынның таралуы (v_т ≈ 10м/с);

- дыбыстық толқынның таралуы (v_д ≈ 1500м/с).

1899 жылы неміс физиологы О.Франк күретамырлар - систола кезінде қанды "жинап алады" және оларды диастола кезінде майда қантамырларға итереді деген тұжырымға жетілдірді.

Уақыт бойынша кейбір ірі қантамырдың х сипаттамалық нүктесіне гемодинамикалық көрсеткіштердің (мысалы, қысым) өзгерісін (ірі қантамыр бойымен тамырлы толқынның басылу коэффициенті аздығының таңдау нүктесінің еркіндігі) есептейміз.

4.23 - суретте қолқада және сол жақ қарынша қуысында қысым (Р) өзгеруінің, сонымен бірге жүректен қолқаға қан түсуінің Q_c көлемді жылдамдығының тәжірибелі мәліметтері көрсетілген. Р және Q_c уақыт бойынша бейсызықты ауысады.

Қарастыруға жеңіл болу үшін жүректің сол жақ жүрекше жүйесіндегі қан ағысының екі фазасын бөліп қарастырамыз: ірі қантамырлар және ұсақ қантамырлар (4.24 - сурет).

- бірінші фаза - қолқаның жүректен қолқа түтікшесінің ашылу кезінен жабылуға дейінгі қанның құйылу фазасы (4.24 - сурет. 1→2→3); ірі қантамырлардың жүрек қабырғасынан қанның келіп түсу уақыты кезінде олардың икемділігіне байланысты созылады, қанның бөлігі ірі қантамырларда резервтеледі, бөлшек жіңішке қантамырда өтеді (4.24 - сурет).

- екінші фаза - қолқа түтікшесінің жабылуынан кейін ірі қантамырлардың майда қантамырларға қуылу фазасы (4.24 - сурет. 3→1'); бұл фаза кезінде серпімділік есебінен ірі қантамырлардың қабырғасы бастапқы күйіне қайта оралады; осы уақытта сол жақ қарыншаға сол жақ жүрекшеге қан келіп түседі (4.24 - сурет).

4.23 - сурет. Жүректің қысқаруы кезінде гемодинамикалық көрсеткіштердің өзгеруі: а - жүректің сол жақ қарыншасындағы және қолқадағы (штрихты сызық) қан қысымы; б- систола кезіндегі қан түсуінің көлемді жылдамдығы Q_c ; Ғ қисық сызықтар бірінші қысқартуға сәйкес келеді; R - процестің қайталануы; 1 және 1^' нүктелері қолқа түтікшесінің ашылу моментіне, 3 - нүкте - жабылу моментіне сәйкес келеді, 2 - нүкте Q_c максималды мәнге жеткендегі уақыт кезеңі. [7]

4.24 - сурет. Ірі және майда қантамырда қолқа түтікшесінде (а) ашық және (б) жабық жағдайда қан ағысы.

Франк моделінде жорамалдар жасалды.

1. Барлық ірі қантамырлар қысымға пропорционал көлемді серпімді қабырғалы бір қоймаға біріккен. Олар (демек, қойма) жоғары серпімділікке ие; қойманың гидравликалық кедергісін есепке алмайды.

2. Микроқантамырлардың жүйесі қатты түтікше ретінде көрсетілген. Қатты түтікшенің гидравликалық кедергісі айқын; жіңішке қантамырлардың серпімділігін есепке алмайды.

3. Қантамырдың әрбір тобы үшін серпімділік және кедергі уақыт бойынша және кеңістікте тұрақты.

4. Қан қозғалысы қойылуының ауыспалы процесі қарастырылмайды.

5. Жүректің белсенді әрекетін анықтайтын қолқа түтікшесінің ашылу және жабылуының "сыртқы механизмы" қолданылады.

Осы процесті сипаттайтын теңестіру жүйесін құрастырамыз. Қойма көлемі өзгеруінің жылдамдығы dV/dt микроқантамыр жүйесіне судың қайтуы мен Q_c жүректен қанға құйылу жылдамдығының түрлілігімен теңестіріледі:

= Q_c - Q , (4.49)

мұндағы Q_c (t) - қанның жүрекке келіп түсуінің көлемді жылдамдығы (4.24 - сурет); Q (t) - майда қантамырлардың бас жағында қан ағысының көлемді жылдамдығы; dV - ірі қантамырлар көлемінің өзгеруі.

Қойма көлемінің өзгеруі қысымнан қанға дейін өзгеруіне сызықты түрде қатысты:

dV= CdP, (4.50)

мұндағы С - қантамырда қысым мен көлем (C ~ арасындағы пропорционалдық коэффициентін ұсынатын қантамырдың иілгіштігі.

Қатты түтікш бойымен қан ағысы бойынша Гаген - Пуазейль заңын қолдана отырып, төмендегі өрнекті аламыз:

Q = , (4.51)

мұндағы P(t) - ірі қантамырлардағы қысым (оның ішінде майда қантамырға кірісінде);

Р_кон - қатты түтікше шығысындағы қысым;

W - майда қантамырлардың гидравликалық кедергісі.

Салыстыру кезінде Р үшін артық қысым тұспалданады (шынай қысым мен атмосфера арасындағы айырма).

Теңестіру жүйесін (4.49) - (4.51) біркелкі P (t) шешуге болады, Q(t) немесе V(t). Жүйені біркелкі P (t) шығарамыз.

(4.49) - (4.51) формулалары есебімен мына теңестіруді аламыз:

+ = + . (4.52)

Бұл - фцнкцияның Q_c(t) түрімен анықталатын шешім, әркелкі, дифференциалды теңдеу.

Дифференциалдық теңдеу теориясынан белгілі болғандай, Q_c(t) ерікті функциясы үшін бұл теңдеудің шешімі К тұрақтысын табатын алғашқы шарттан алынатын төмендегі формула болады:

P(t) = e ^-1/WC[ e ^-1/WCdt+K] (4.53)

4.25 - суретте Q_c(t) үшін парабола түрінде (4.53) формула бойынша қысымды өлшеу негізінде алынған Р(t) функциясының графигі көрсетілген:

Q_c(t) = -at² + bt, a= , b = (4.54)

мұндағы Q_max - жүректен келіп түскен қан ағысының максималды мәні;

t₀ уақыты бірінші фаза (t₀ = ұзақтығының жартысына тең.

4.25 - суретте келтірілген Р(t) есепті тәуелділік шындығында бақылауға жақын.

Модель Р(t) есептеуге және Q_c(t) шынайы функциясының аппроксимациясы үшін мүмкіндік береді.

Екінші фаза үшін Франк моделі. Қолқа түтікшесінің жабылу (4.23. 3 - суретте) кезеңінен басталатын қарапайым аналитикалық шешім екінші фаза үшін қабылданады. Бұл кезеңді екінші фаза үшін бастама болып табылады. Франк моделі қолқа түтікшесінің жабылуынан кейін көлемді қантамырда қысымның төмендеу Р(t) тәуелділігін аналитикалық түрде табуға мүмкіндік береді.

Сондықтан, жүректен Q_c = 0 қан келмейді. Онда теңдеуді (4.49) мына түрде көрсетуге болады:

-Qdt = dV (4.55)

Минус таңбасы уақыттың озу мезетінде көлемді қантамыр өлшемінің азаюын білдіреді.

Теңестіру (4.48) есебінен төмендегі өрнекті аламыз:

Q = -C .

(4.52) есебімен Р_кон = 0 болжай келе (қылтамырдан кейінгі қысым күретамырдағы қысымға қарағанда біршама азырақ), дифференциалды теңдеуді аламыз:

-C (4.56)

4.25 - сурет. Гемодинамикалық көлемнің өзгеруі. Қолқада (а), бірінші фазада (б), параболалық өзгеру Q_c(t) үшін қан қысымының Р(t) есепті тәуелділігі: Q_max =500мл/с; W =1мм рт.ст. ∙с/мл; t₁ = 0,24с; t₂ = 0,56с; P(t = 0) = P_Д =80мм рт.; P _кон=0

Бастапқы шарт: t = 0 кезіндегі (түтікшенің жабылуына сәйкес) қысымды P =P_c есептейміз. (Бұл модельде қысымды 3 - нүктеде систоликалық деп қабылдап, 2 және 3 - нүктелерде қысымның айырмашылығын есепке алмаймыз).

Нәтижесінде қолқа түтікшесінің жабылу кезеңінен бастап көлемді қантамырларда қысымның өзгеру заңын аламыз:

P(t) = P_c ∙ e ^-t/WC. (4.57)

4.26 - суретте. Қолқа түтікшесінен кейін (диастола кезінде) көлемді қантамырларда қысым төмендеуінің тәуелділігі берілген.

4.26 - сурет. Қолқа түтікшесінен кейін көлемді қантамырларда уақытқа байланысты қан қысымының тәуелділігі.

Біршама уақыттан (t₂) кейін диастолаға дейін қысым төмендейді.

Р_Д = Р_С ∙ е ^{- t2/WC} , (4.58)

Одан кейін түтікше ашылады, екінші фаза аяқталады және бірінші фаза басталады.

(4.58) теңдеу 4.25 (3→1') суретте көрсетілгендей қолқада тәжірибелі тәуелділікті жақсы сипаттайды.