Материалы к практическим занятиям

Для подготовки к практическим занятиям необходимо изучить теоретический материал модуля, относящийся к теме практического занятия, воспользоваться методическими указаниями к практическим занятиям по ТОЭ, ч. 1 [7] и ответить на контрольные вопросы.

Практическое занятие 1 Резонанс в электрических цепях

Задача занятия: освоить методы расчета и анализа резонансных режимов электрических цепей.

План занятия:

1 Повторение основных теоретических положений по резонансам в электрических цепях.

2 Решение задач под руководством преподавателя.

3 Самостоятельная работа студентов по индивидуальным заданиям.

Контрольные вопросы для подготовки

к практическому занятию 1

1 Определение резонансного режима.

2 Что понимают под резонансом напряжений и каковы условия его возникновения?

3 Что понимают под резонансом токов и каковы условия его возникновения?

4 Как производят настройку цепи в резонанс?

5 Что называют компенсацией сдвига фаз, как ее осуществляют и с какой целью?

6 Как находят связь между резонансной частотой и параметрами цепи при их смешанном соединении?

Примеры практического применения

теоретического материала

1 В электрической цепи (рисунок 3.46) R₁ = 80 Ом; R₂ = 60 Ом; L = 0,191 Гн; f = 50 Гц; U = 120 B.

Рисунок 3.46

Определить емкость С, при которой наступит резонанс. Рассчитать токи при резонансе.

Решение

Условием резонанса токов является равенство b_L = b_С, или

.

Индуктивное сопротивление

.

Подставим известные величины в уравнение условия резонанса токов:

;

0,006 = .

Решаем квадратное уравнение:

0,006 × 60² + 0,006 × = X_C ,

,

X_C1 =140,74 Ом,

X_C2 =25,86 Ом.

Резонанс токов в заданной схеме возможен при двух разных значениях емкости:

С₁ = = = 2,26 × 10^–5 Ф = 22,6 мкФ;

С₂ = = = 1,23 × 10^–4 Ф = 123 мкФ;

Комплексное сопротивление первой ветви

Комплексное сопротивление второй ветви при С₁ = 22,6 мкФ

при С₂ = 123 мкФ

Принимаем = 120 B тогда ток в ветви с резистором R₁ и индуктивностью L

Действующее значение тока

Ток в ветви с резистором R₂ и емкостью С при X_C1 = 140,74 Ом

;

Ток в неразветвленной части цепи

=1,26 А.

Получили ток, выраженный в комплексной форме действительным числом, это означает, что ток на входе цепи совпадает по фазе с напряжением, т.е. емкость, при которой наступит резонанс, определена правильно.

Ток в ветви с резистором R₂ и емкостью С при Х_С2 = 25,86 Ом

= A;

Ток в неразветвленной части цепи

2 В электрической цепи (рисунок 3.47) U = 30 В; R₁ = 2,7 Ом; X_L = 0,9 Ом; Х_С = 1 Ом.

Определить, при каком сопротивлении R₂ в цепи наступит резонанс. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Рисунок 3.47

Решение

В цепи (рисунок 3.47) резонанс наступит при условии, что реактивная составляющая эквивалентного комплексного сопротивления будет равна нулю.

.

Реактивное эквивалентное сопротивление состоит из слагаемых, содержащих множитель j, т. e. это мнимая часть комплексного сопротивления:

.

Подставляем известные величины и приравниваем Х_э к нулю:

, откуда R₂ = 3 Ом.

При найденном значении R₂ комплексное сопротивление цепи Z_э имеет только действительную составляющую, т.е. чисто активное сопротивление:

R_э = R₁ + = 2,7 + = 3 Ом.

Принимаем U = = 30 B.

Ток в неразветвленной части цепи:

Напряжение на участке c параллельным соединением ветвей:

Токи в параллельных ветвях

Рисунок 3.48

Векторную диаграмму токов и напряжений (рисунок 3.48) строим в масштабе на основании уравнений, составленных по законам Кирхгофа: ; . Ток на входе цепи I₁ совпадает c напряжением по фазе.