3.9 Электродвижущая сила взаимной индукции
Явление наведения ЭДС в каком-либо контуре при изменении тока в другом контуре называют явлением взаимоиндукции, а наведенную при этом ЭДС — ЭДС взаимоиндукции.
При изменении тока i1 в первом контуре изменяется потокосцепление первого контура:
ψ11 = W1Φ11 = L1i1; (3.29)
и в контуре возбуждается ЭДС самоиндукции
eL1
=
.
(3.30)
Помимо этого изменяется потокосцепление второго контура ψ12, в результате чего возникнет ЭДС взаимоиндукции во втором контуре
eM2
=
.
(3.31)
Аналогично при изменении тока i2 во втором контуре будет возбуждаться ЭДС самоиндукции
eL2
=
,
(3.32)
и ЭДС взаимоиндукции в первом контуре
eM1
=
.
(3.33)
Таким образом, полная ЭДС каждой из катушек определяется суммой ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимоиндукции, а именно:
,
(3.34)
.
(3.35)
Знак «плюс» или «минус» в выражениях (3.34), (3.35) зависит от взаимного направления потоков самоиндукции и взаимоиндукции.
Если потоки самоиндукции и взаимоиндукции совпадают по направлению, то ставят знак минус, если противоположны по направлению — знак плюс.
Явление взаимоиндукции учитывают в расчете реальных электрических цепей при наличии в них индуктивно-связанных катушек.
3.10 Расчет электрических цепей при наличии индуктивно-связанных элементов
В индуктивно-связанных цепях при составлении уравнений по законам Кирхгофа необходимо учитывать ЭДС взаимоиндукции или напряжение, уравновешивающее эти ЭДС.
Абсолютные значения напряжения, уравновешивающего соответствующую ЭДС взаимоиндукции,
,
или в комплексной форме:
,
где ωM = XM — реактивное сопротивление взаимоиндукции;
jωM = ZM — комплексное сопротивление взаимоиндукции.
Для определения знака перед напряжением необходимо предварительно определить, как включены катушки: согласно или встречно. Правильное заключение об этом можно сделать, если известно направление намотки обмоток катушек на сердечник и направление тока в этих обмотках.
Два вывода, принадлежащих двум разным катушкам, называют одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно них магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции совпадают.
Рисунок 3.15 — Индуктивно-связанные катушки
Если к выводам a и c двух катушек (рисунок 3.15) подвести токи i1 и i2 одного направления, то в этом случае потокосцепление второй катушки с первой ψ21 будет совпадать по направлению с потокосцеплением ψ11 первой катушки, следовательно, зажимы a и c считают одноименными (начало обмоток). Одноименными в таком случае будет и вторая пара зажимов — в и d (концы обмоток).
Обычно на схемах электрических цепей сердечники не изображают, а одноименные зажимы (начало обмоток) помечают звездочками или точками (рисунок 3.16).
или
Рисунок 3.16 — Примеры обозначения одноименных зажимов катушек
Если в цепи будет несколько магнитно-связанных катушек, то начало и конец обмоток различают для каждой пары отдельно.
Начала и концы обмоток можно определить экспериментально.
Расчет электрических цепей с индуктивно-связанными катушками производят символическим методом. При этом используют метод уравнений Кирхгофа или метод контурных токов.
При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа учитывают падение напряжения от взаимной индукции с соответствующим знаком.
Если включение двух катушек согласное, то падение напряжения от взаимной индукции берут с тем же знаком, что и падение напряжения от самоиндукции, при встречном включении — наоборот.
Согласное включение двух индуктивно-связанных катушек (рисунок 3.17, а) имеет место, если токи в них одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов, в противном случае (рисунок 3.17, б) — встречное включение.
Рисунок 3.17 — Схемы последовательного включения катушек: а — согласно; б — встречно
Пример
Для цепи (рисунок 3.18) составить систему уравнений по законам Кирхгофа в комплексной форме.
Рисунок 3.18 — Схема электрической цепи с индуктивно-связанными катушками
Решение
Выбираем положительное направление токов в ветвях и обход по контурам. В соответствии с законами Кирхгофа система уравнений имеет вид:
