Контрольные вопросы и задачи для самостоятельного изучения цепей синусоидального тока
1 Понятия о синусоидальных ЭДС, напряжении, токе.
2 Какие основные величины характеризуют синусоидально изменяющуюся величину?
3 Как изобразить синусоидальную функцию вектором и как комплексным числом?
4 Записать комплексную амплитуду тока в показательной, тригонометрической и алгебраической формах, если мгновенное значение тока i = 141sin(ωt – 30°).
5 Что понимают под средним и действующим значением синусоидально изменяющейся величины?
6 Просуммировать аналитически и с помощью векторов две синусоидальные функции: e1 = 282sin ωt и e2 = 141sin(ωt – 60°).
7 Понятие векторной диаграммы. На основании чего и как их строят?
8 Сформулируйте закон Ома в комплексной форме и для действующих значений напряжения и тока.
9 Определить ток в цепи (рисунок 1.34), если R = 30 Ом, L = 100 мГн, c = 16,7 мкФ, u = 141sin1000t. Построить векторную диаграмму напряжения.
10 Что называют комплексным сопротивлением и комплексной проводимостью и какие их составляющие?
11 Что представляют собой треугольник сопротивлений и треугольник проводимостей?
12 Как определить сдвиг по фазе между напряжением и током?
13 Какие мощности различают в цепях синусоидального тока? Записать их расчетные выражения.
14 Определить комплексную мощность в цепи, если напряжение U = 60 + j80 В, а ток I = 30 + j40 А. Изобразить треугольник мощностей.
15 Записать выражение баланса мощностей в цепи синусоидального тока.
16 Как строят топографическую диаграмму?
17 Что понимают под падением и потерей напряжения в линии передачи энергии?
Материалы к практическим занятиям
При подготовке к практическим занятиям необходимо изучить теоретический материал модуля, рекомендуется использовать также методические указания к практическим занятиям по ТОЭ, ч.1 [7] и другие источники, ответить на приведенные ниже контрольные вопросы.
Практическое занятие 1 Применение закона Ома для расчета токов и напряжений
Задача занятия: освоить методику определения эквивалентного сопротивления и методику расчета цепей постоянного тока с использованием закона Ома и формулы мощности.
План занятия:
1 Повторение основных теоретических положений: последовательное, параллельное и смешанное соединение сопротивлений, закон Ома, мощность постоянного тока;
2 Решение задач под руководством преподавателя;
3 Самостоятельная работа студентов по индивидуальным заданиям.
Контрольные вопросы для подготовки к практическому занятию 1
1 Что называют узлом, ветвью и контуром электрической цепи?
2 Что означает последовательное, параллельное и смешанное соединение участков электрической цепи?
3 В чем сущность эквивалентного преобразования схемы электрической цепи?
4 Как находится эквивалентное сопротивление при последовательном, параллельном и смешанном соединении резистивных элементов?
5 Сформулируйте закон Ома.
6 Запишите формулу мощности источника и приемника электрической цепи.
7 Сформулируйте закон Джоуля–Ленца.
Примеры практического применения
теоретического материала
1 Определить эквивалентное сопротивление между зажимами a–b (рисунок 1.48), если R1 = 6 Ом; R2 = 15 Ом; R3 = 5 Ом; R4 = 30 Ом; R5 = 6 Ом.
Рисунок 1.48
Решение
Чтобы определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов а–b, нужно представить, что к этим зажимам подключен источник энергии, а зажимы g, c, d свободны (рисунок 1.49).
Рисунок 1.49
Как правило, объединение резисторов в один эквивалентный начинают с наиболее удаленных от источника участков цепи.
Резисторы R4, R5 соединены параллельно, так как они присоединены к одной паре узлов. Их эквивалентное сопротивление
R45 =
.
Схема принимает вид, как на рисунке 1.50.
Рисунок 1.50
По участкам цепи с резисторами R45 , R3 будет проходить один и тот же ток, так как между резисторами R3 и R45 нет узла, то есть ответвления, значит, эти участки соединены последовательно, тогда:
R345 = R3 + R45 = 5 + 5 = 10 Ом.
Схема принимает вид, представленный на рисунке 1.51.
Рисунок 1.51
Резисторы R2 и R345 соединены параллельно:
Ом.
Резисторы R1 и R2345 соединены последовательно (рисунок 1.52).
Рисунок 1.52
В итоге,
При определении эквивалентного сопротивления рисовать промежуточные схемы не обязательно.
2 Электрические лампы мощностью Р1 = 100 Вт; Р2 = 60 Вт соединены параллельно и подключены к источнику напряжения U = 220 В (рисунок 1.53).
Определить R1 , R2 , I1, I2, Rэ, I.
Рисунок 1.53
Решение
Исходя из формулы мощности
I1 = P1/U = 100/220 = 0,455 A;
I2 = P2/U = 60/220 = 0,272 A.
Согласно закону Ома сопротивления
R1 = U/I1 = 220/0,455 = 484 Ом;
R2 = U/I2 = 220/0,272 = 807 Ом.
Эквивалентная проводимость цепи
1/Rэ = 1/R1 +1/R2,
Откуда
Rэ = (R1 R2)/( R1 + R2) = (484×807)/(484 + 807) = 302,5 Ом.
По закону Ома ток
I = U/ Rэ = 220/302,5 = 0,727 A.
Ток можем найти и по первому закону Кирхгофа:
I = I1 + I2 = 0,455 + 0,272 = 0,727 А.
3 Определить сопротивление R1, токи I1, I2, I3 и мощность в каждой ветви схемы (рисунок 1.54), если показания ваттметра P = 31,25 кВт, напряжение питания U = 625 В, сопротивления — R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом.
Рисунок 1.54
Решение
Прибор PW является ваттметром, предназначенным для измерения мощности. Его показания равны произведению напряжения на параллельной обмотке ваттметра и тока, протекающего по последовательной обмотке, т. е. P = U I1, откуда определим ток:
I1
=
=
50 A.
Общее сопротивление цепи
Ом.
Так как
,
то сопротивление
Ом.
По закону Ома напряжение на сопротивлениях R2, R3
В.
Токи в ветвях
Мощности в каждой ветви цепи
P1
=
= 502 ×
0,5 = 1250 Вт;
P2
=
= 18000 Вт;
P3
=
202
× 30 = 12000 Вт.
Проверка:
I = I1 + I2;
50 = 30 + 20 А.
P = Р1 + P2 + P3 = 1250 + 18000 + 1200 = 31250 Вт.
Значит, расчеты выполнены правильно.
Задачи для самостоятельного решения
1-й уровень
1 По условию задачи 1 из примеров практического применения теоретического материала (рисунок 1.48) определите эквивалентное сопротивление между зажимами gc, gd, cd.
Ответ: Rgc = 4 Ом; Rgd = 6 Ом; Rcd = 4 Ом.
2 В электрической цепи (рисунок 1.55) U = 100 B; I = 5 A; R1 = 10 Ом; R2 = 6 Ом.
Определите R3 ; Rэ; U1; U2; U3.
Рисунок 1.55
Ответ: R3 = 4 Ом; Rэ = 20 Ом; U1 = 50 В; U2 = 30 В; U3 = 20 В.
2-й уровень
3 В электрической цепи (рисунок 1.56) Р = 10 Bт; I = 1 A; R1 = 100 Ом; R2 = 25 Ом.
Определите U; I1; I2; I3; R3; Rэ.
Рисунок 1.56
Ответ: U = 10 В; I1 = 0,1 А; I2 = 0,4 А; I3 = 0,5 А; R3 = 20 Ом; Rэ = 10 Ом.
4 Определить токи на участках с резисторами R3 = 20 Ом и R4 = 10 Ом (рисунок 1.57), если ток источника питания I = 0,6 A.
Рисунок 1.57
Ответ: 0,2 A; 0,4 A.
5 Амперметры PA1 и PA2 (рисунок 1.58) показывают токи соответственно 2,4 и 1,6 мА. Определить сопротивление R5 и ЭДС источника энергии, если: R1 = R2 = 5 кОм; R3 = 1,5 кОм; R4 = 2 кОм.
Рисунок 1.58
Ответ: 1 кОм; 8,4 В.
6 В цепи (рисунок 1.59), амперметр показывает ток 0,5 мА. Определить напряжение на выводах источника, если R1 = 600 Ом; R2 = 6 кОм; R3 = 2 кОм; R4 = 1 кОм, R5 = 4 кОм.
Рисунок 1.59
Ответ: 5,8 В.
Индивидуальные задания
1-й уровень
1 Для электрических цепей, приведенных на рисунках 1.60–1.69, определите эквивалентное сопротивление между зажимами а и b или зажимами c и d (в зависимости от заданного варианта в таблице 1.3), если: R1 = 1 Ом; R2 = 2 Ом; R3 = 3 Ом; R4 = 4 Ом; R5 = 5 Ом; R6 = 6 Ом.
Рисунок 1.60 Рисунок 1.61
Рисунок 1.62 Рисунок 1.63
Рисунок 1.64 Рисунок 1.65
Рисунок 1.66 Рисунок 1.67
Рисунок 1.68 Рисунок 1.69
Таблица 1.3
Вариант |
Номер рисунка |
Зажимы |
Вариант |
Номер рисунка |
Зажимы |
1 |
1.60 |
a–b |
9 |
1.68 |
c–d |
2 |
1.61 |
a–b |
10 |
1.69 |
c–d |
3 |
1.62 |
a–b |
11 |
1.60 |
c–d |
4 |
1.63 |
a–b |
12 |
1.61 |
c–d |
5 |
1.64 |
a–b |
13 |
1.62 |
c–d |
6 |
1.65 |
a–b |
14 |
1.63 |
c–d |
7 |
1.66 |
a–b |
15 |
1.64 |
c–d |
8 |
1.67 |
a–b |
|
|
|
2-й уровень
1 Определить токи и мощность источника питания в схеме (рисунок 1.70) в соответствии с исходными данными (таблица 1.4).
Рисунок 1.70
Таблица 1.4
Вариант |
ЭДС, В |
Сопротивление, Ом |
|||||
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
R6 |
||
1 |
48 |
1 |
0 |
12 |
1 |
1 |
3 |
2 |
48 |
1 |
2 |
12 |
0 |
1 |
3 |
3 |
24 |
1 |
0 |
12 |
1 |
1 |
3 |
4 |
24 |
2 |
4 |
10 |
2 |
2 |
4 |
5 |
48 |
2 |
2 |
10 |
0 |
2 |
2 |
6 |
48 |
1 |
2 |
12 |
2 |
0 |
3 |
7 |
24 |
2 |
2 |
6 |
2 |
2 |
0 |
8 |
60 |
4 |
0 |
16 |
2 |
2 |
6 |
9 |
60 |
1 |
2 |
10 |
1 |
0 |
3 |
10 |
60 |
1 |
4 |
12 |
0 |
2 |
6 |
11 |
12 |
1 |
0 |
8 |
1 |
1 |
2 |
12 |
12 |
2 |
2 |
4 |
0 |
1 |
0 |
13 |
24 |
0 |
1 |
12 |
2 |
2 |
4 |
14 |
48 |
2 |
0 |
8 |
2 |
3 |
6 |
15 |
60 |
0 |
1 |
2 |
1 |
0 |
8 |