Тема 3.7. Показатели вариации

1. Результаты выполнения сменной нормы выработки членами бригады следующие (в процентах): 121, 126, 123, 118, 120, 124, 127, 125, 140, 128, 110, 115, 118, 120, 150, 130, 132, 116, 127, 130.

Используя приведенные данные, вычислить: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратичное отклонение.

2. На основании выписки из ведомости, по которой выплачена заработная плата рабочим цеха готового платья в июне, вычислить: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.

Выписка из платежной ведомости

Ф.И.О.	Сумма заработной платы, руб.	Ф.И.О.	Сумма заработной платы, руб.
Абрамов Ю.П. Ананьева Л.И. Бирюков В.И. Боброва Т.С. Бровкин Н.А. Викулов В.И. Ворошилов Н.А. Гиршин У.К. Гудков И.Г.	2050 1300 1450 2500 2300 2050 2800 1300 2250	Дронова Т.И. Дьяков В.А. Евдокимов Е.И. Копельник Г.А. Мартынюк Т.И. Мошкина А.А. Нефедотов В.К. Прохина В.П. Внукова О.В.	2300 3000 1700 1400 1900 1450 2000 1450 1000

 

3. Персонал по стажу работы распределяется следующим образом:

Стаж работы, лет	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Число рабочих	40	25	20	20	25	30	35	40	45	50	55	50	45	40	35	35

Вычислить: размах вариации, среднее линейной отклонение, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.

4. По данным испытаний пряжи на прочность вычислить: среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.

Прочность на разрыв, г	Число испытаний
960 – 1100 1100 – 1240 1240 – 1380 1380 – 1520 1520 – 1660 1660 – 1800 1800 – 1940 1940 – 2080	1 2 50 100 39 4 3 1

5. При определении влажности торфа было взято 100 проб. В результате получены следующие данные:

Влажность торфа, %	Число проб
До 22 22 – 24 24 – 26 26 – 28 28 – 30 30 – 32 32 и выше	6 13 22 36 10 7 6

Вычислить: среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.

6. Анализы угля по проценту содержания золы показали следующее распределение:

Процент зольности	Число проб
9 – 11 11 – 13 13 – 15 15 – 17 17 – 19 19 – 21 21 – 23 23 – 25	21 3 10 20 26 11 5 2

Вычислить: дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.

7. Рабочие сборочного цеха завода распределялись по норме выработки следующим образом:

Процент выполнения норм	Число рабочих
90 – 100	2
100 – 110	6
110 – 120	8
120 – 130	18
130 – 140	5
140 – 150	4
150 – 160	3
160 – 170	2
170 – 180	2

Определить: дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, дисперсию двумя способами (обычным способом, способом "моментов").

8. Получены следующие данные об урожайности нового сорта пшеницы:

Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
12 – 14	15
14 – 16	20
16 – 18	50
18 – 20	10
20 – 22	5

Пользуясь приведенными данными, вычислить: средний квадрат отклонений способом "моментов", коэффициент вариации.

9. В результате группировки рабочих по выработке получены следующие данные:

Дневная выработка деталей, шт.	Численность рабочих
10 11 12 13 14	10 15 45 50 30

Вычислить: дисперсию и среднее квадратичное отклонение, используя прямой способ, способ "моментов".

10. Исчислить дисперсию если известно, что средняя величина признака равна 150 руб., а коэффициент вариации 15%.

11. Средний квадрат индивидуальных значений признака равен 625, а его дисперсия – 400. Определить величину средней.

12. Определить среднюю величину, если известно, что коэффициент вариации равен 30%, а дисперсия признака – 800.

13. Среднее квадратичное отклонение равно 25, а средняя величина в совокупности 15. Определить средний квадрат индивидуальных значений этого признака.

14. Используя следующие данные:

Норма выработки рабочих красильного цеха Ивановской ситценабивной фабрики, %	Число рабочих цеха	Норма выработки рабочих красильного цеха Московской ситценабивной фабрики, %	Число рабочих цеха
до 90	1	80 – 100	11
90 – 100	2	100 – 120	37
100 – 110	6	120 – 140	41
110 – 120	10	140 – 160	17
120 – 130	15	160 – 180	3
130 – 140	22	180 – 200	1
140 – 150	30
150 – 160	25
160 – 170	12
170 – 180	10
180 – 190	3
190 – 200	2
200 и более	1

Вычислить: дисперсию варьирующего признака, коэффициент вариации признака на Ивановской и Московской фабриках. Сравнить полученные показатели и сделать выводы.

15. Результаты обследований выполнения плана за первую декаду торговыми предприятиями области помещены в следующую таблицу:

Группа магазинов по объему выручки, тыс. руб.	Подгруппы магазинов по объему выручки, тыс. руб.	Число торговых организаций
Крупные торговые организации	Свыше 20 20 – 19 19 – 18 18 – 17 17 – 16 16 – 15	2 5 15 14 20 15
Средние торговые организации	15 – 14 14 – 13 13 – 12 12 – 11 11 – 10 10 – 9	21 23 50 40 30 50
Мелкие торговые организации	9 – 8 8 – 7 7 – 6 6 – 5 5 – 4 4 – 3 3 и менее	28 30 19 13 9 2 1

Используя приведенные данные, требуется вычислить: частные дисперсии (первой, второй и третьей групп магазинов), межгрупповую дисперсию, среднюю из групповых дисперсий, корень квадратный из отношения межгрупповой дисперсии к общей и объяснить содержание этого показателя.

16. В результате обследования работы животноводческих ферм области получено распределение хозяйства по величине привеса скота за неделю:

Хозяйства	Привес за неделю, г	Число хозяйств
С низким уровнем механизации	100 – 150 150 – 200 200 – 250	10 15 20
С высоким уровнем механизации	250 – 300 300 – 350 350 – 400	40 10 5

По результатам обследования вычислить: дисперсию варьирующего признака в хозяйствах с разным уровнем механизации, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию и эмпирическое корреляционное отношение. Дать экономическое толкование полученных результатов.

17. При осмотре партии деталей среди них оказалось 2% бракованных.

Вычислить: дисперсию и среднее квадратичное отклонение, вариации годности партии.

18. В результате экзамена по статистике 96% студентов получили положительные оценки, а остальные – неудовлетворительные.

Вычислить: дисперсию и среднее квадратичное отклонение, вариации успеваемости.

19. На складе готового платья при разбраковке полученной партии товара обнаружено 10 бракованных изделий.

Определить: дисперсию и среднее квадратичное отклонение, вариации годности партии товара, если в полученной партии было 200 изделий.