4. Циклы холодильных машин

Холодильные установки предназначены для понижения температуры тел ниже температуры окружающей среды и работают по обратному циклу. В обратном цикле за счёт затраты работы теплота передаётся от холодного источника к горячему.

Эффективность работы холодильного цикла оценивается холодильным коэффициентом

, (4.1)

определяемым как отношение отводимой от охлаждаемого тела теплоты q₂ к затраченной работе цикла l₀.

На рис. 4.1, 4.2 приведены принципиальная схема и теоретический цикл воздушной холодильной установки. Из холодильной камеры ХК воздух поступает в компрессор К, где его давление повышается от p₁ до p₂, а температура – от Т₁ до Т₂. Сжатый компрессором воздух поступает в теплообменный аппарат (охладитель) ТА, где охлаждается при p₂ = p₃ = const, отдавая теплоту в окружающую среду. После этого воздух расширяется в детандере Д от давления p₃ до p₄, совершая полезную работу. При расширении его температура понижается от Т₃ до Т₄. Холодный воздух поступает в холодильную камеру, где он отбирает теплоту от охлаждаемого тела при постоянном давлении (p₄ = p₁ = const).

Рис. 4.1. Принципиальная схема воздушной холодильной установки

Рис. 4.2. Цикл воздушной холодильной установки:

1–2 – адиабатное сжатие воздуха в К

2–3 – изобарный отвод теплоты от воздуха в ТА

3–4 – адиабатное расширение воздуха в Д

4–1 – изобарный подвод теплоты к воздуху в ХК

Удельное количество теплоты, подводимой к воздуху в холодильной камере (удельная холодопроизводительность установки), определяется из уравнения

, (4.2)

а удельное количество теплоты, отводимой в охладителе в окружающую среду, –

(4.3)

Удельная работа, затраченная на сжатие воздуха в компрессоре, находится как

, (4.4)

а удельная работа, полученная при расширении воздуха в детандере, –

. (4.5)

Работа, затраченная в цикле, определяется как

. (4.6)

С учетом этих выражений холодильный коэффициент (4.1) будет равен

. (4.7)

Расход холодильного агента в цикле, кг/с, определяется как

, (4.8)

где – полная холодопроизводительность установки, кВт.

Теоретическая мощность, необходимая для привода компрессора,

, (4.9)

а мощность детандера

. (4.10)

В качестве хладагентов в парокомпрессорных холодильных установках используются вещества с низкой температурой кипения при атмосферном давлении (аммиак, углекислота, фреоны). На рис. 4.3 приведена принципиальная схема парокомпрессионной установки.

Влажный пар хладагента поступает в испаритель холодильной камеры ХК, где вскипает при постоянном давлении (p₄ = p₁ = const). Необходимая для кипения теплота отнимается от охлаждаемого тела, вследствие чего его температура понижается. Затем пар поступает в компрессор К, где его давление повышается от p₁ до p₂. Сжатый компрессором пар поступает в теплообменный аппарат (конденсатор) ТА, где он охлаждается при p₂ = const, отдавая теплоту в окружающую среду, и конденсируется. Дальше жидкий хладагент дросселируется, проходя через дроссель Др, в результате чего его температура и давление понижаются, и часть хладагента испаряется без подвода теплоты извне. После дросселирования парогазовая смесь хладагента возвращается в испаритель для повторного испарения, замыкая таким образом цикл работы машины.

,

Рис. 4.3. Принципиальная схема парокомпрессорной

холодильной установки

В парокомпрессорных холодильных установках обычно используются два вида циклов: цикл с влажным ходом компрессора (см. рис. 4.4,а), в котором из холодильной камеры выходит влажный пар, а на выходе из компрессора получается сухой насыщенный пар; и цикл с сухим ходом компрессора (см. рис. 4.4,б), в котором из холодильной камеры выходит сухой насыщенный пар, а компрессор работает в области перегретого пара.

Рис. 4.4. Цикл парокомпрессорной холодильной установки,

а – влажный ход компрессора; б – сухой ход компрессора:

1–2 – процесс адиабатного сжатия пара в компрессоре

2–3 – изобарный отвод теплоты от пара в окружающую среду

3–4 – процесс дросселирования, h₃ = h₄

4–1 – изобарно-изотермический процесс подвода теплоты

к хладагенту в холодильной камере

Теплота, подводимая к рабочему телу в холодильной камере, (удельная холодопроизводительность установки) определяется из уравнения

. (4.10)

Теплота, отводимая в охладителе в окружающую среду, –

. (4.11)

Работа, затраченная в цикле, определяется как

(4.12)

Энтальпия рабочего тела определяется по диаграммам или по таблицам, составленным для соответствующих хладагентов.

Используя холодильный цикл, можно отапливать помещения, "перекачивая" теплоту от холодного источника к горячему. Такие установки называются тепловыми насосами.

Эффективность теплового насоса оценивается величиной отопительного коэффициента _отоп,

. (4.13)

Задачи

4.1. Воздушная холодильная установка (см. рис. 4.1) имеет холодопроизводительность = 100 МДж/ч. Параметры воздуха на входе в компрессор (см. рис. 4.2): p₁ = 1 бар и t₁ = –5 ^oС. После сжатия воздух имеет давление p₂ = 5 бар. Температура воздуха после охладителя t₃ = 22 ^oС. Определить параметры воздуха в характерных точках цикла, удельную холодопроизводительность установки, затраченную в цикле работу, холодильный коэффициент, расход воздуха, мощности привода компрессора и детандера.

Решение

Определение теплофизических характеристик воздуха рассмотрено в прил. 1.

Температуры T₂ и T₄ определим из уравнений процессов адиабатического сжатия 1–2 и расширения 3–4 (см. рис. 4.2) соответственно

.

Так как для данного цикла p₄ = p₁ = const и p₂ = p₃ = const, то выполняется соотношение

,

и температуру T₄ можно также найти как

.

Из уравнения состояния идеального газа, записанного для 1 кг,

найдем удельный объем воздуха на входе в компрессор:

;

остальные значения удельных объемов найдем аналогично ему.

Удельная холодопроизводительность установки определяется из уравнения (4.2)

.

Удельное количество теплоты, отводимой в охладителе в окружающую среду, определяется согласно (4.3) как

.

Удельную работу, затраченную на сжатие воздуха в компрессоре, найдем по выражению (4.4)

;

а удельную работу, полученную при расширении воздуха в детандере, – по выражению (4.5)

.

Работа, затраченная в цикле, определяется как

.

Тогда холодильный коэффициент установки в соответствии с формулой (4.1)

.

Расход холодильного агента в цикле определяется по (4.8):

;

тогда мощность, необходимая для привода компрессора,

,

а мощность детандера

.

4.2. Воздушная холодильная установка имеет холодопроизводительность = 23,3 кДж/с. Параметры воздуха на выходе из холодильной камеры: p₁ = 1 бар и t₁ = –3 ^oС. После сжатия воздух имеет давление p₂ = 4 бар. Температура воздуха после охладителя t₃ = 20 ^oС. Определить температуры воздуха на выходе из компрессора и детандера, холодильный коэффициент и мощность привода компрессора.

Ответ: T₂ = 401,2 К; T₄ = 197,2 К;

; .

4.3. Воздушная холодильная установка должна обеспечивать температуру воздуха в охлаждаемом помещении 5 ^оС при температуре окружающей среды 20 ^оС. Холодопроизводительность установки = 840 МДж/с. Давление воздуха на выходе из компрессора p₂ = 5 бар, давление в холодильной камере p₁ = 1 бар.

Определить мощность установки, расход воздуха, холодильный коэффициент и количество теплоты, отдаваемое окружающей среде.

Ответ: ; = 2,48 кг/с;

; = 1328 МДж/ч.

4.4. Воздушная холодильная установка производит лед при температуре – 3 ^оС из воды, имеющей температуру 10 ^оС. Воздух на входе в компрессор имеет параметры p₁ = 0,98 бар и t₁ = –10 ^oС, давление воздуха после сжатия p₂ = 4 бар. Температура воздуха после охладителя t₃ = 20 ^oС. Расход воздуха при нормальных физических условиях 1000 м³/ч. Теплоемкость воды с_в = 4,19 кДж/(кг∙К); теплоемкость льда с_л = 2,1 кДж/(кг∙К); теплота плавления льда r_пл = 333,7 кДж/кг.

Определить холодильный коэффициент установки, мощность привода компрессора и количество получаемого в час льда.

Решение

Найдем температуры воздуха после компрессора и после детандера (см. задачу 4.1):

.

Для превращения воды в лед необходимо отнять от нее теплоту в количестве

Удельная холодопроизводительность установки согласно (4.2) будет равна

Массовый расход воздуха найдем из уравнения состояния идеального газа, записанного для нормальных физических условий:

Тогда полная холодопроизводительность установки

;

а количество получаемого в холодильной установке льда

.

Холодильный коэффициент установки согласно (4.7)

.

Мощность привода компрессора

.

4.5. Парокомпрессорная холодильная установка работает по схеме, изображенной на рис. 4.1. Теоретический цикл холодильной установки изображен на рис. 4.5. В компрессор поступает пар аммиака с температурой . Температура сухого насыщенного пара аммиака на выходе из компрессора .

По таблице прил. 3. найти параметры и функции рабочего тела в характерных точках цикла. Определить удельную холодопроизводительность установки; теплоту, отдаваемую окружающей среде; затраченную в цикле работу и холодильный коэффициент установки.

Рис. 4.5. К задаче 4.5

Решение

Определим параметры рабочего тела, начиная с точки 2.

Из компрессора холодильной установки выходит сухой насыщенный пар аммиака с температурой . Следовательно,

В теплообменнике (конденсаторе) пар полностью конденсируется до состояния кипящей жидкости. Температура аммиака при этом остается постоянной . Тогда

Так как процесс повышения давления в компрессоре адиабатный, то . Пар в точке 1 влажный. Из таблицы прил. 3 по находим параметры насыщения:

Тогда степень сухости пара в точке 1 будет равна

,

а энтальпия влажного пара

Так как процесс расширения рабочего тела в детандере адиабатный, то , а температура в холодильной камере постоянная, . Параметры аммиака в точке 4 находим аналогично параметрам в точке 1:

Теплота, подводимая к аммиаку в холодильной камере (удельная холодопроизводительность установки), согласно (4.10)

Теплота, отводимая в охладителе (конденсаторе) в окружающую среду, по (4.11)

Работа, затраченная в цикле, определяется как

Тогда холодильный коэффициент установки

.

4.6. В схеме аммиачной холодильной установки детандер заменяется дроссельным вентилем (см. рис. 4.3). Цикл новой холодильной установки изображен на рис. 4.4,а. Остальные параметры сохраняются.

Определить удельную холодопроизводительность установки; теплоту, отдаваемую окружающей среде; затраченную в цикле работу и холодильный коэффициент установки.

Ответ:

4.7. Решить задачу 4.5 при условии того, что вместо аммиака рабочим телом является диоксид углерода. Свойства рабочего тела искать по таблице прил. 4.

Ответ:

4.8. Решить задачу 4.6 при условии того, что вместо аммиака рабочим телом является диоксид углерода. Свойства рабочего тела искать по таблице прил. 5.

Ответ:

4.9. Парокомпрессорная холодильная установка (см. рис. 4.3.) работает с использованием фреона R-22. В компрессоре холодильной установки сжимается влажный пар (см. рис. 4.4,а). Температура рабочего тела в испарителе холодильной камере . Температура конденсации пара в охладителе . Холодопроизводительность установки = 100 кВт.

Определить параметры и функции рабочего тела в характерных точках цикла, воспользовавшись диаграммой (lgp–h) для фреона R-22 (см. прил. 5). Найти удельную холодопроизводительность установки; теплоту, отдаваемую окружающей среде; затраченную в цикле работу; холодильный коэффициент установки; расход холодильного агента и мощность привода компрессора.

Решение

Из компрессора холодильной установки выходит сухой насыщенный пар. В теплообменнике (конденсаторе) пар полностью конденсируется до состояния кипящей жидкости. Состояние рабочего тела после компрессора (точка 2 на рис. 4.4,а), а также после охладителя (точка 3 на рис. 4.4,а) определяется в диаграмме lgp–h (см. прил. 5) пересечением изобары , соответствующей температуре насыщения фреона , с пограничной кривой (рис. 4.6).

Параметры сухого насыщенного пара:

Параметры кипящей жидкости:

Рис. 4.6. К задаче 4.9

Так как процесс повышения давления в компрессоре адиабатный, то . Для нахождения параметров влажного пара на входе в компрессор из точки 2 проводим вниз линию s = const (рис. 4.6) до пересечения с изобарой , соответствующей температуре насыщения фреона . Получаем

В процессе дросселирования рабочего тела в дроссельном вентиле энтальпия остается постоянной, Тогда для нахождения параметров фреона после дроссельного вентиля из точки 3 проводим вниз линию h = const до пересечения с изобарой . Получаем:

Сведем найденные параметры и функции в таблицу:

Состояние	Параметры и функции
	p, бар	t, оС	h, кДж/кг	s, кДж/(кг·К)	v, м3/кг	х
1	3,7	-10	690	1,72	0,062	0,95
2	9,0	20	710	1,72	0,026	1
3	9,0	20	525	1,08	-	0
4	3,7	-10	525	1,10	0,012	0,18

Теплота, подводимая к аммиаку в холодильной камере, (удельная холодопроизводительность установки) согласно (4.10)

Теплота, отводимая в охладителе (конденсаторе) в окружающую среду, по (4.11)

Работа, затраченная в цикле, определяется согласно (4.12)

,

или

Тогда холодильный коэффициент установки

.

Полная холодопроизводительность установки . Тогда расход холодильного агента

.

Мощность привода компрессора

.

4.10. Решить задачу 4.9 с теми же исходными данными, если в компрессор холодильной установки поступает сухой насыщенный пар (см. рис. 4.4,б).

Решение

Параметры фреона на входе в компрессор (точка 1 на рис. 4.4,б) определяем по диаграмме lgp–h (см. прил. 5) пересечением изобары , соответствующей температуре насыщения , с пограничной кривой (рис. 4.7).

Параметры сухого насыщенного пара:

Рис. 4.7. К задаче 4.10

Так как процесс повышения давления в компрессоре адиабатный, то . Для нахождения параметров перегретого пара на выходе из компрессора из точки 1 проводим вверх линию s = const (рис. 4.7) до пересечения с изобарой . Получаем

Параметры фреона в точках 3 и 4 остаются без изменения.

Сведем найденные параметры в таблицу:

Состояние	Параметры и функции
	p, бар	t, оС	h, кДж/кг	s, кДж/(кг·К)	v, м3/кг	х
1	3,7	-10	700	1,75	0,065	1
2	9,0	38	725	1,75	0,029	-
3	9,0	20	525	1,08	-	0
4	3,7	-10	525	1,10	0,012	0,18

Теплота, подводимая к аммиаку в холодильной камере, (удельная холодопроизводительность установки) согласно (4.10) –

Теплота, отводимая в охладителе (конденсаторе) в окружающую среду, по (4.11) –

Работа, затраченная в цикле, определяется согласно (4.12)

,

Холодильный коэффициент установки

.

Расход холодильного агента

.

Мощность привода компрессора

.

4.11. Парокомпрессорная холодильная установка (см. рис. 4.3) работает с использованием фреона R-22. В компрессор холодильной установки поступает сухой насыщенный пар. Температура рабочего тела в испарителе холодильной камере . Температура конденсации пара в охладителе , конденсат переохлаждается до (рис. 4.8). Холодопроизводительность установки = 70 кВт.

Рис. 4.8. К задаче 4.11

Найти удельную холодопроизводительность установки; теплоту, отдаваемую окружающей среде; затраченную в цикле работу; холодильный коэффициент установки; расход холодильного агента и мощность привода компрессора. Задачу решить с использованием диаграммы lgp–h (см. прил. 5).

Ответ:

.

4.12. Решить задачу 4.11, если переохлаждение конденсата в охладителе отсутствует.

Ответ:

.

4.13. Аммиачная холодильная установка производит 600 кг/ч льда при 0 ^оС из воды, имеющей температуру 20 ^оС. В компрессор установки поступает влажный пар с температурой и степенью сухости , где он сжимается до состояния сухого насыщенного пара.

Определить расход аммиака, холодопроизводительность установки, мощность двигателя для привода компрессора и холодильный коэффициент. Задачу решить с использованием таблицы прил. 3.

Ответ:

.

4.14. Решить задачу 4.13, при условии того, что холодильным агентом является фреон R-22. Задачу решить с использованием диаграммы lgp–h (см. прил .5).

Ответ:

.

4.15. Определить часовое количество теплоты, которое можно получить при помощи теплового насоса, использующего в качестве источника теплоты артезианскую воду с температурой -5 ^оС. Температура конденсации пара в установке 45 ^оС. Установка работает по циклу, изображенному на рис. 4.4,а. Мощность двигателя компрессора N_к = 15 кВт. Холодильный агент – фреон R-22.

Чему равен отопительный коэффициент установки?

Задачу решить с использованием диаграммы lgp–h (см. прил. 5).

Ответ:

4.16. Решить задачу 4.15 при условии работы установки по циклу, изображенному на рис. 4.4,б.

Ответ:

4.17. Найти отопительный коэффициент, тепловую мощность и мощность привода компрессора теплового насоса, работающего по циклу, изображенному на рис. 4.4,а, если холодопроизводительность установки 100 кВт, температура испарения аммиака 0 ^оС, температура конденсации 50 ^оС.

Задачу решить с использованием таблицы прил. 3.

Ответ: