2. Циклы газотурбинных установок

Газотурбинная установка (ГТУ) состоит из воздушного компрессора К, камеры сгорания КС, газовой турбины ГТ (см. рис. 2.1). На одном валу с газовой турбиной находится также топливный насос ТН для подачи мазута или топливный компрессор ТК для подачи природного газа и электрогенератор ЭГ (если ГТУ используется для выработки электроэнергии) или другая нагрузка. Сжатый в компрессоре воздух поступает в камеру сгорания, туда же подается топливо. Сгорание происходит при p = const. Из камеры сгорания газы поступают через сопла на рабочие лопатки газовой турбины и приводят во вращение ее ротор. Отработавшие газы выбрасываются в атмосферу.

Рис. 2.1. Схема ГТУ с подводом теплоты при p = const

На рис. 2.2 представлен теоретический цикл ГТУ с подводом теплоты при p = const. Цикл состоит из двух адиабат и двух изобар и характеризуется степенью повышения давления .

Рис. 2.2. Цикл ГТУ с подводом теплоты при p = const:

1–2 – адиабатное сжатие рабочего тела;

2–3 – изобарный подвод теплоты (горение топлива);

3–4 – адиабатное расширение;

4–1 – изобарный отвод теплоты (с выхлопом продуктов сгорания в окружающую среду)

Количество подведенной в процессе 2–3 удельной теплоты (см. рис. 2.2) находится как

, (2.1)

а количество отведенной в процессе 4–1 удельной теплоты –

. (2.2)

Удельная работа, производимая турбиной:

. (2.3)

Удельная работа, затрачиваемая на привод компрессора:

. (2.4)

Удельная полезная работа цикла

. (2.5)

Термический КПД цикла можно найти по определению, рассчитав долю подводимой теплоты, преобразованной в полезную работу:

, (2.6)

или по характеристикам цикла:

(2.7)

Зная мощность установки N и теплотворность топлива , можно найти расходы рабочего тела и топлива В_т:

; (2.8)

. (2.9)

Одним из способов увеличения термического КПД газотурбинной установки является регенерация теплоты, при которой часть теплоты, отводимой с продуктами сгорания, используется в регенераторе (теплообменном аппарате ТА) для нагрева воздуха перед камерой сгорания (см. рис. 2.3).

Эффективность передачи теплоты от продуктов сгорания к воздуху оценивается степенью регенерации σ

. (2.10)

При степень регенерации σ = 1, то есть вся теплота без потерь передается от газов к воздуху, и температура воздуха на выходе из регенератора достигает максимального значения. В этом случае удельные количества подводимой и отводимой теплоты будут определяться выражениями

; (2.11)

. (2.12)

Рис. 2.3. Схема установки и цикл ГТУ с подводом теплоты

при p = const и с регенерацией теплоты

Реальные (действительные) процессы в турбине и компрессоре являются необратимыми и, в соответствии со вторым законом термодинамики, идут с возрастанием энтропии (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Действительный цикл ГТУ

Потери из-за необратимости процессов сжатия в компрессоре и расширения в турбине оцениваются значениями внутренних относительных КПД компрессора

(2.13)

и турбины

, (2.14)

где действительные работы турбины и компрессора

; (2.15)

, (2.16)

а теоретические работы компрессора l_к и турбины l_т рассчитываются по формулам (2.3) и (2.4). Зная значения и , можно найти температуры Т_2д и Т_4д.

При расчете циклов ГТУ считаем, что рабочее тело обладает свойствами воздуха. Теплоемкости находятся по молекулярно-кинетической теории.

Задачи

2.1. Найти параметры в характерных точках цикла и термический КПД цикла ГТУ с подводом тепла при p = const, если параметры воздуха на входе в компрессор р₁ = 1,05 бар и t₁ = 17 ^оС, степень повышения давления в компрессоре β = 6. Максимальная температура газов в цикле t₃ = 750 ^оС.

Определить расход рабочего тела через ГТУ и расход сжигаемого топлива, если мощность установки N = 20 МВт, а теплотворность топлива .

Решение

Определение теплофизических характеристик воздуха рассмотрено в прил. 1.

Из уравнения состояния идеального газа, записанного для 1 кг рабочего тела,

найдем начальный удельный объем воздуха

.

Степень повышения давления , откуда

.

Процесс сжатия воздуха в компрессоре считается адиабатным (см. рис. 2.2), следовательно,

,

откуда

.

Значение Т₂ можно также найти из уравнения состояния идеального газа

.

Процессы подвода и отвода теплоты происходят при p = const, поэтому р₃ = р₂ = 6,3 бар; р₄ = р₁ = 1,05 бар.

Тогда из уравнения состояния идеального газа –

.

Значение удельного объема v₄ найдем из уравнения адиабатного процесса расширения 3–4:

а температуры – из уравнения состояния идеального газа:

.

Удельные количества подведенной и отведенной теплоты в цикле найдем по выражениям (2.1) и (2.2):

,

.

Удельные работы турбины, компрессора и полезная работа цикла определяются по (2.3–2.5):

;

;

.

Тогда термический КПД цикла согласно (2.6)

или согласно (2.7)

Зная мощность турбины, можно найти расход рабочего тела через установку в соответствии с (2.8)

и расход топлива согласно (2.9)

.

2.2. Как изменится термический КПД газотурбинной установки, описанной в задаче 2.1, при введении предельной регенерации теплоты?

Решение

В случае предельной регенерации теплоты степень регенерации σ = 1, и (см. рис. 2.3). Тогда в соответствии с решением задачи 2.1

T_а = 613,2 К;

T_в = 483,8 К.

Удельные количества подведенной и отведенной теплоты в цикле с регенерацией согласно (2.11), (2.12):

,

.

Термический КПД в цикле с предельной регенерацией

,

то есть при введении в цикле предельной регенерации термический КПД увеличивается с 40,1 до 52,7 %.

2.3. Найти термический КПД регенеративного цикла ГТУ, описанной в задаче 2.1, если степень регенерации теплоты σ = 0,6.

Решение

Степень регенерации теплоты согласно (2.10)

,

тогда

.

Так как предполагается, что тепловые потери в регенераторе отсутствуют, то . Следовательно,

.

Тогда удельные количества подведенной и отведенной теплоты в цикле с регенерацией

;

.

Термический КПД в цикле с регенерацией

.

2.4. Найти внутренний КПД действительного цикла ГТУ, описанной в задаче 2.1, а также температуры в конце процессов сжатия и расширения, если известны внутренние относительные КПД компрессора и турбины .

Решение

Действительный цикл ГТУ с подводом тепла при p = const изображен на рис. 2.4.

Из выражений для внутренних относительных КПД турбины и компрессора (2.13), (2.14) найдем действительные работы турбины и компрессора и (теоретические значения и см. в задаче 2.1):

,

.

Зная значения и и используя выражения (2.15), (2.16), можно найти температуры Т_2д и Т_4д:

;

.

Тогда удельные количества подведенной и отведенной теплоты, а также полезно используемая теплота действительного цикла

,

,

.

Полезная работа цикла

.

Внутренний КПД цикла

.

2.5. Газотурбинная установка работает по циклу с подводом теплоты при постоянном давлении. Параметры воздуха перед компрессором: ; максимальная температура в цикле . Мощность ГТУ . Степень повышения давления в компрессоре β = 7,2. Рабочее тело обладает свойствами воздуха; теплоемкости считать постоянными, определяемыми с помощью молекулярно-кинетической теории.

Рассчитать теоретический цикл ГТУ без учета потерь, определив параметры рабочего тела в характерных точках цикла, термический КПД цикла , массовый расход воздуха и тепловую мощность камеры сгорания .

Изобразить рассчитанный цикл ГТУ в координатах p-v и T-s в масштабе.

Ответ:

Состояние	Параметры
	p, бар	T, K	v, м3/кг
1	0,95	248,0	0,7492
2	6,84	434,9	0,1829
3	6,84	1053,0	0,4418
4	0,95	599,0	1,8097

Цикл в координатах p-v и T-s представлен на рис. 2.5.

Рис. 2.5. К задаче 2.5

Примечание. Определение энтропии в характерных точках цикла рассмотрено в задаче 1.2.

2.6. Произвести расчёт действительного цикла ГТУ, описанной в задаче 2.5, при заданных значениях относительных внутренних КПД компрессора и турбины . Изобразить рассчитанный цикл ГТУ на диаграмме T-s с учетом масштаба.

Ответ:

Диаграмма T-s цикла представлена на рис. 2.6.

Рис. 2.6. К задаче 2.6

2.7. Рассчитать действительный цикл ГТУ, описанной в задачах 2.5 и 2.6, с учетом регенерации теплоты, степень которой равна . Изобразить рассчитанный цикл ГТУ на диаграмме T-s с учетом масштаба.

Ответ:

Диаграмма T-s цикла представлена на рис. 2.7.

2.8. Газотурбинная установка работает по циклу с подводом теплоты при p = const. Степень повышения давления β = 12.

Рассчитать термический КПД ГТУ для двух случаев: 1) рабочим телом является воздух; 2) рабочим телом является гелий.

Ответ: 1) η_t = 0,508; 2) η_t = 0,630.

Рис. 2.7. К задаче 2.7

2.9. Газотурбинная установка работает по циклу с подводом теплоты при постоянном давлении. Известны параметры: р₁ = 0,1 МПа; t₁ = 40 ^оС; t₄ = 400 ^оС; степень повышения давления в компрессоре β = 8. Рабочее тело обладает свойствами воздуха, теплоемкости считать постоянными, определяемыми с помощью молекулярно-кинетической теории.

Определить параметры рабочего тела в характерных точках цикла, работу, совершаемую за цикл, и термический КПД установки.

Ответ:

Состояние	Параметры
	p, бар	T, K	v, м3/кг
1	1	313	0,8983
2	8	567	0,2034
3	8	1219	0,4375
4	1	673	1,9320

.

2.10. Как изменится термический КПД установки, описанной в задаче 2.9, при введении предельной регенерации тепла?

Ответ: то есть КПД увеличится с 44,8 до 53,3 %.

2.11. Газотурбинная установка работает по циклу с подводом теплоты при постоянном давлении (см. рис. 2.1). Известны степень повышения давления в компрессоре β = 8 и степень предварительного расширения рабочего тела в процессе подвода тепла

Найти термический КПД этого цикла и сравнить его с циклом двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при постоянном давлении, если в обоих циклах одинаковые степени сжатия ε и степени предварительного расширения ρ. Изобразить диаграммы p-v и T-s циклов без учета масштаба, наложив их друг на друга.

Ответ:

Диаграммы p-v и T-s циклов представлены на рис. 2.8.

Рис. 2.8. К задаче 2.11

2.12. Рассчитать теоретический цикл ГТУ с двухступенчатым сжатием и двухступенчатым расширением рабочего тела и с предельной регенерацией теплоты (см. рис. 2.9). Параметры воздуха на входе в первую ступень компрессора: . Степень повышения давления в обеих ступенях компрессора одинакова: β₁ = β₂ = 2,4. Охлаждение воздуха после первой ступени компрессора производится до . Температура газов перед обеими ступенями турбины одинакова и равна 800 ^оС. Давление рабочего тела после первой ступени турбины 2,4 бар. Определить параметры рабочего тела в характерных точках цикла и термический КПД ГТУ.

Изобразить цикл в p-v и T-s координатах без учета масштаба.

Рис. 2.9. К задаче 2.12

Ответ:

Состояние	Параметры
	p, бар	T, K	v, м3/кг
1	1	293	0,8409
2	2,4	376,3	0,4500
3	2,4	293	0,3504
4	5,76	376,3	0,1875
5	5,76	1073	0,5346
6	2,4	836,5	1,0003
7	2,4	1073	1,283
8	1	836,5	2,401

.

Диаграммы p-v и T-s цикла представлены на рис. 2.10.

2.13. Определить термический КПД цикла ГТУ, описанной в задаче 2.12, если степень регенерации теплоты σ = 0,7.

Ответ:

2.14. Определить термический КПД цикла ГТУ, описанной в задаче 2.12, при условии выключения системы регенерации.

Ответ: .

Рис. 2.10. К задаче 2.12

2.15. Газотурбинная установка работает по циклу с двухступенчатым сжатием и двухступенчатым расширением рабочего тела, а также с регенерацией теплоты (см. рис. 2.9). Параметры воздуха на входе в первую ступень компрессора: . Степени повышения давления в обеих ступенях компрессора и степени понижения давления в обеих ступенях турбинах одинаковы: β = 2,3. Охлаждение воздуха после первой ступени компрессора производится до . Температура газов перед обеими ступенями турбинами одинакова и равна 827 ^оС. Расход воздуха 250 т/ч. Определить термический КПД и теоретическую мощность ГТУ.

Ответ: .

2.16. Определить термический КПД цикла ГТУ, описанной в задаче 2.15, при условии выключения системы регенерации.

Ответ: