Министерство образования и науки Российской Федерации

Уральский федеральный университет

имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

Техническая термодинамика

Учебное пособие. Сборник задач

В 2 частях

Часть 2

Научный редактор профессор, доктор технических наук

Б. Г. Сапожников

Екатеринбург

УрФУ

2010

УДК 621.1.01(076.1)

ББК 31.31я73

Т38

Рецензенты:

кафедра энергетики Уральского государственного лесотехнического университета (зав. кафедрой канд. техн. наук, проф. В. В. Мамаев);

канд. техн. наук, заведующий лабораторией защитных сред ОАО ВНИИМТ С. Т. Клышников

Авторы: А. В. Островская, Е. М. Толмачев, В. С. Белоусов, С. А. Нейская

Т38 Техническая термодинамика : учеб. пособие. В 2 ч. Ч. 2 / А. В. Островская, Е. М. Толмачев, В. С. Белоусов, С. А. Нейская. Екатеринбург : УрФУ, 2010. 106 с.

Учебное пособие написано в соответствии с программами курсов «Техническая термодинамика» для студентов всех специальностей теплоэнергетического факультета и специальности «Теплогазоснабжение и вентиляция» строительного факультета. Пособие может использоваться студентами всех форм обучения. Также может быть рекомендовано аспирантам и преподавателям.

Библиогр.: 11 назв. Табл. 2. Рис. 39. Прил. 7.

УДК 621.1.01(076.1)

ББК 31.31я73

© УрФУ, 2010 © Островская А. В, Толмачев Е. М, Белоусов В. С., Нейская С. А., 2010

1. Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания

Тепловые двигатели, в которых химическая энергия топлива (жидкого или газообразного), сгорающего в рабочей зоне, преобразуется в механическую работу, называются двигателями внутреннего сгорания (ДВС). В поршневых двигателях сгорание топлива происходит внутри цилиндра, а преобразование тепловой энергии в механическую работу осуществляется воздействием газов на поршень.

По способу подвода теплоты (т.е. по характеру процесса горения) разделяют ДВС со сгоранием топлива при , при и со смешанным сгоранием топлива (при и ).

Основной характеристикой любого типа двигателя является степень сжатия рабочего тела – отношение полного объема цилиндра к объему камеры сгорания

. (1.1)

Теоретический цикл ДВС с подводом теплоты при постоянном объеме (цикл Отто) состоит из двух адиабат и двух изохор (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Цикл ДВС с подводом теплоты при :

1–2 – адиабатное сжатие;

2–3 – изохорный подвод теплоты (быстрое сгорание топлива);

3–4 – адиабатное расширение;

4–1 – изохорный отвод теплоты (выброс продуктов сгорания в атмосферу)

Характеристиками цикла являются:

– степень сжатия ;

– степень повышения давления .

В цилиндр ДВС, работающего по циклу Отто, поступает готовая горючая смесь воздуха и паров бензина (или газа), которая воспламеняется от искры в конце процесса сжатия и практически мгновенно сгорает при неизменном положении поршня (то есть при постоянном объеме). Максимальные степени сжатия в таких двигателях 10…12.

Количество подводимой в процессе 2–3 удельной теплоты (см. рис. 1.1) определится как

, (1.2)

а количество отводимой в процессе 4–1 удельной теплоты –

. (1.3)

Полезная работа цикла

. (1.4)

Термический КПД цикла можно найти по определению, рассчитав долю подводимой теплоты, преобразованной в полезную работу:

, (1.5)

или по основным характеристикам цикла:

. (1.6)

С увеличением степени сжатия рабочего тела ε КПД цикла увеличивается.

Цикл с подводом тепла при постоянном давлении (цикл Дизеля) состоит из двух адиабат, одной изобары и одной изохоры (см. рис. 1.2).

Характеристиками цикла являются:

– степень сжатия ;

– степень предварительного расширения .

Рис. 1.2. Цикл ДВС с подводом теплоты при :

1–2 – адиабатное сжатие;

2–3 – изобарный подвод теплоты (медленное сгорание топлива);

3–4 – адиабатное расширение;

4–1 – изохорный отвод теплоты (выброс продуктов сгорания в атмосферу)

В ДВС, работающих по циклу Дизеля, в цилиндр поступает чистый воздух, а в конце процесса сжатия через форсунку впрыскивается дизельное топливо, которое воспламеняется за счет высокой температуры сжатого воздуха и медленно сгорает при постоянном давлении. Максимальные степени сжатия воздуха достигают значений ε = 20…25.

Количество подводимой в процессе 2–3 удельной теплоты определится как

, (1.7)

а количество отводимой удельной теплоты и полезная работа цикла – по формулам (1.3) и (1.4).

Термический КПД цикла вычисляется либо по выражению (1.5), либо по характеристикам цикла:

. (1.8)

С увеличением степени сжатия ε КПД увеличивается, а с увеличением степени предварительного расширения ρ – уменьшается.

Цикл со смешанным подводом теплоты (цикл Тринклера) состоит из двух адиабат, двух изохор и одной изобары (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Цикл ДВС со смешанным подводом теплоты:

1–2 – адиабатное сжатие;

2–3 – изохорный подвод теплоты (быстрое сгорание топлива в объеме форкамеры);

3–4 – изобарный подвод теплоты (догорание топлива в основном цилиндре)

4–5 – адиабатное расширение;

5–1 – изохорный отвод теплоты с продуктами сгорания

Характеристиками цикла являются:

– степень сжатия ;

– степень повышения давления ;

– степень предварительного расширения .

Количество подводимой теплоты определяется как

, (1.9)

а количество отводимой теплоты –

. (1.10)

Термический КПД цикла вычисляется по выражению (1.5) или по характеристикам цикла:

(1.11)

С увеличением степени сжатия ε и степени повышения давления λ термический КПД возрастает, а с увеличением степени предварительного расширения ρ – уменьшается.

Теоретическую мощность двигателя ( – расход рабочего тела) можно найти, зная число оборотов в секунду коленчатого вала n, число цилиндров двигателя i и рабочий объем цилиндра ,

, (1.12)

где z – число, показывающее, за сколько оборотов вала совершается один цикл (z = 2 для 4-тактного двигателя, z = 1 для 2-тактного двигателя).

Расход топлива вычисляется по подводимой тепловой мощности и теплотворной способности топлива

. (1.13)

При расчете циклов ДВС считаем, что рабочее тело обладает свойствами воздуха. Теплоемкости находятся по молекулярно-кинетической теории.

Задачи

1.1. В цикле ДВС с подводом тепла при постоянной объеме начальное давление рабочего тела р₁ = 0,1 МПа и начальная температура t₁ = 20 ^оС. Степень сжатия ε = 6. Степень повышения давления λ = 2,5. Найти параметры рабочего тела в характерных точках цикла, полезную работу цикла и термический КПД.

Решение

Определение теплофизических характеристик воздуха рассмотрено в прил. 1.

Из уравнения состояния идеального газа, записанного для 1 кг,

,

найдем начальный удельный объем воздуха

.

Степень сжатия , следовательно,

.

Так как процесс сжатия 1–2 является адиабатным (см. рис. 1.1), то

; ,

откуда

;

.

Такой же результат получим, если давление определим из уравнения состояния идеального газа:

.

Процесс подвода теплоты происходит при , следовательно, .

Из выражения для степени повышения давления найдем

;

.

Так как процесс расширения 3–4 адиабатный, а и , то

;

,

откуда

;

.

Давление p₄ также можно найти из уравнения состояния идеального газа

.

Количество подводимой в цикле удельной теплоты согласно (1.2):

.

Количество отводимой в цикле удельной теплоты согласно (1.3):

.

Полезная работа цикла

.

Термический КПД цикла находим по формуле (1.5)

или по формуле (1.6)

.

1.2. Рассчитать цикл ДВС с подводом тепла при постоянном объеме, определив параметры рабочего тела в характерных точках цикла, удельные количества подведенной и отведенной теплоты, удельную работу цикла, термический КПД цикла, теоретическую мощность двигателя при n = 5000 об/мин. Начальное давление рабочего тела р₁ = 1,05 бар, начальная температура t₁ = 50 ^оС. Степень сжатия ε = 10. Степень повышения давления λ = 2. Суммарный рабочий объем цилиндров двигателя 1600 см³.

Изобразить цикл в координатах p-v и T-s в масштабе.

Ответ:

Состояние	Параметры
	p, бар	T, K	v, м3/кг
1	1,05	323,0	0,8829
2	26,37	811,3	0,0883
3	52,74	1623,0	0,0883
4	2,10	646,0	0,8829

Цикл в координатах p-v и T-s представлен на рис. 1.4.

Рис. 1.4. К задаче 1.2

Примечание. Для расчета энтропии воздуха как идеального газа используем выражение

.

Тогда

1.3. В цикле ДВС с подводом тепла при начальное давление рабочего тела 1 бар, начальная температура 0 ^оС. Давление рабочего тела в начале и в конце процесса расширения составляет 53 бар и 3,5 бар соответственно. Определить параметры в характерных точках цикла, полезную работу и термический КПД цикла.

Ответ:

Состояние	Параметры
	p, бар	T, K	v, м3/кг
1	1,00	273,0	0,7835
2	15,14	593,5	0,1125
3	53,00	2078,0	0,1125
4	3,50	955,5	0,7835

.

1.4. В цикле ДВС с подводом тепла при начальная температура рабочего тела 20 ^оС, степень сжатия ε = 4,6. При сгорании топлива выделяется теплота в количестве 900 кДж/кг. Определить температуру в характерных точках цикла, полезную работу цикла и термический КПД.

Ответ:

1.5. В цикле ДВС с подводом тепла при постоянной давлении начальное давление рабочего тела р₁ = 0,12 МПа, начальная температура t₁ = 23 ^оС. Степень сжатия ε = 12. Степень предварительного расширения ρ = 2,2. Найти параметры рабочего тела в характерных точках цикла, полезную работу цикла и термический КПД.

Решение

Определение теплофизических характеристик воздуха рассмотрено в прил. 1.

Из уравнения состояния идеального газа, записанного для 1 кг рабочего тела,

,

найдем начальный удельный объем воздуха

.

Степень сжатия , следовательно,

.

Так как процесс сжатия 1–2 является адиабатным (см. рис. 1.2), то

; ,

откуда

.

Давление в конце процесса сжатия можно также найти и из уравнения состояния идеального газа

.

Процесс подвода тепла происходит при , следовательно,

.

Из выражения для степени предварительного расширения найдем

.

Так как процесс расширения 3–4 адиабатный, а , то

,

откуда

.

Температуру в конце процесса расширения можно найти из соотношения параметров в изохорном процессе

или из уравнения состояния идеального газа

Количество подводимой в цикле удельной теплоты согласно (1.7):

.

Количество отводимой в цикле удельной теплоты согласно (1.3):

.

Полезная работа цикла

.

Термический КПД цикла находим по формуле (1.5)

или по формуле (1.6)

.

1.6. В цикле ДВС с подводом тепла при давление воздуха на входе в цилиндр 1 бар, температура 0 ^оС. Давление рабочего тела в начале и в конце процесса расширения составляет 55 бар и 3,5 бар соответственно. Определить параметры в характерных точках цикла, полезную работу и термический КПД цикла.

Ответ:

Состояние	Параметры
	p, бар	T, K	v, м3/кг
1	1,0	273,0	0,7835
2	55,0	858,5	0,0448
3	55,0	2099,0	0,1095
4	3,5	955,5	0,7835

.

1.7. Рассчитать цикл Дизеля, определив параметры рабочего тела в характерных точках цикла, удельную работу цикла, удельные количества подведенной и отведенной теплоты, термический КПД цикла, теоретическую мощность двигателя при n = 5000 об/мин. Начальное давление рабочего тела р₁ = 1,01 бар, начальная температура t₁ = 25 ^оС. Степень сжатия ε = 20,0. Степень предварительного расширения ρ = 2,0. Суммарный рабочий объем цилиндров двигателя 1600 см³.

Изобразить цикл в координатах p-v и T-s в масштабе.

Ответ:

Состояние	Параметры
	p, бар	T, K	v, м3/кг
1	1,01	298,0	0,8468
2	66,95	987,7	0,0423
3	66,95	1975,0	0,0846
4	2,67	785,4	0,8468

Цикл в координатах p-v и T-s представлен на рис. 1.5.

Рис. 1.5. К задаче 1.7

Примечание. Определение энтропии в характерных точках цикла рассмотрено в задаче 1.2.

1.8. Известно, что в цикле с подводом теплоты при постоянном давлении подведенная теплота составляет 773 кДж/кг. Начальные параметры рабочего тела, обладающего свойствами воздуха, р₁ = 0,83 бар, t₁ = 25 ^оС. Степень сжатия ε = 14,0.

Найти термический КПД и полезную удельную работу цикла.

Ответ:

1.9. Температура воспламенения топлива, подаваемого в цилиндр ДВС с подводом теплоты при постоянном давлении, равна 800 ^оС. Определить минимально необходимое значение степени сжатия ε, если начальная температура рабочего тела, обладающего свойствами воздуха, t₁ = 37 ^оС.

Ответ: ε = 22,3.

1.10. Сравнить термические КПД циклов Отто и Дизеля, если в циклах совпадают начальные параметры рабочего тела (р₁ = 1 бар, t₁ = 13 ^оС), а также максимальные давления и температуры. Для цикла Отто известны степень сжатия рабочего тела ε = 7 и степень повышения давления .

Изобразить циклы на диаграммах p-v и T-s, наложив их друг на друга.

Ответ:

Диаграммы p-v и T-s циклов представлены на рис. 1.6.

Рис. 1.6. К задаче 1.10

1.11. Для цикла Дизеля (см. рис. 1.2) заданы значения температур в характерных точках цикла: t₁ = 40 ^oC, t₂ = 600 ^oC, t₄ = 270 ^oC .

Определить термический КПД цикла и сравнить его с термическим КПД цикла Карно в том же интервале температур.

Ответ:

1.12. В цикле ДВС со смешанным подводом тепла начальное давление рабочего тела р₁ = 0,95 бар, начальная температура t₁ = 27 ^оС. Степень сжатия ε = 15; степень повышения давления λ = 1,6; степень предварительного расширения ρ = 1,4. Найти параметры рабочего тела в характерных точках цикла, полезную работу цикла и термический КПД.

Ответ:

Состояние	Параметры
	p, бар	T, K	v, м3/кг
1	0,950	300,0	0,9063
2	42,100	886,3	0,0604
3	67,360	1418,0	0,0604
4	67,360	1985,0	0,0846
5	2,4350	769,0	0,9063

1.13. Рассчитать цикл ДВС со смешанным подводом тепла (цикл Тринклера), определив параметры рабочего тела в характерных точках цикла, удельную работу цикла, удельные количества подведенной и отведенной теплоты, термический КПД цикла, теоретическую мощность двигателя при n = 5000 об/мин. Начальное давление рабочего тела р₁ = 1,01 бар, начальная температура t₁ = 0 ^оС. Степень сжатия ε = 15. Степень повышения давления λ = 2. Степень предварительного расширения ρ = 1,5. Суммарный рабочий объем цилиндров двигателя 1600 см³.

Изобразить цикл в координатах p-v и T-s в масштабе.

Ответ:

Состояние	Параметры
	p, бар	T, K	v, м3/кг
1	1,010	273,0	0,7757
2	44,760	806,5	0,0517
3	89,520	1613,0	0,0517
4	89,520	2420,0	0,0776
5	3,566	963,8	0,7757

Цикл в координатах p-v и T-s представлен на рис. 1.7.

Рис. 1.7. К задаче 1.13

Примечание. Определение энтропии в характерных точках цикла рассмотрено в задаче 1.2.

1.14. В цикле ДВС со смешанным подводом тепла начальное давление рабочего тела р₁ = 1 бар, начальная температура t₁ = 47 ^оС. Давление воздуха в конце процесса сжатия р₂ = 40 бар. Степень предварительного расширения ρ = 1,4. Количество отводимой в цикле удельной теплоты q₂ = 587 кДж/кг. Найти параметры рабочего тела в характерных точках цикла, полезную работу цикла и термический КПД.

Ответ:

Состояние	Параметры
	p, бар	T, K	v, м3/кг
1	1,000	320,0	0,9184
2	44,000	918,0	0,0659
3	88,700	2036,0	0,0659
4	88,700	2853.0	0,0923
5	3,556	1138,0	0,9184

1.15. В цикле ДВС с комбинированным подводом тепла начальные параметры воздуха р₁ = 0,9 бар и t₁= 67 ^оС. Максимальное давление в цикле 45 бар. Степень сжатия ε =10. Чему равен термический КПД цикла, если общее количество подводимой в цикле теплоты равно 1090 кДж/кг?

Ответ: