2. Смеси идеальных газов

На практике в качестве рабочих тел часто используются смеси газов, состав которых не меняется в процессе смешения. При этом каждый компонент смеси, находясь в общем объеме V_с, имеет давление смеси p_с и температуру смеси T_с. Согласно закону Дальтона

, (2.1)

где p_i – парциальное давление i-го компонента (давление, которое имел бы газ, входящий в состав смеси, если бы он один занимал весь объем смеси при той же температуре).

Смесь газов задается массовыми, объемными или мольными долями, определяемыми соответственно как:

, (2.2)

где M_i , М_с, кг – массы i-го компонента и всей смеси;

V_i, м³ – приведенный объем компонента (объем, который бы он занимал при давлении и температуре смеси);

N_i, N_с – число молей i-го компонента и суммарное число молей смеси соответственно.

При этом объемные и мольные доли численно равны , а также выполняются условия

Для перевода массовых долей в объемные можно использовать выражение

(2.3)

где , кг/кмоль – молекулярная масса компонента и кажущаяся молекулярная масса смеси соответственно.

Объемные доли в массовые пересчитываются по формуле

. (2.4)

Кажущаяся молекулярная масса смеси находится как

. (2.5)

Газовая постоянная смеси

. (2.6)

Плотность смеси

. (2.7)

Парциальные давления компонентов

. (2.8)

Задачи

2.1. В двух баллонах, соединенных трубой с вентилем, находятся: в первом, объемом 0,5 м³ – углекислый газ СО₂ при температуре 27 ^оС и избыточном давлении 3 ат; во втором, объемом 1,2 м³ – кислород при температуре 57 ^оС и избыточном давлении 2 ат. Определить массовый и объемный состав смеси, газовую постоянную и молекулярную массу смеси, давление смеси и парциальные давления компонентов после открытия вентиля, если установившаяся температура смеси будет равна 43 ^оС. Барометрическое давление принять равным 1 ат.

Решение

Абсолютные давления газов в баллонах до открытия задвижки согласно (1.1):

Массы газов в баллонах находятся из уравнения состояния идеального газа (1.4):

.

Здесь газовые постоянные компонентов рассчитываются как:

Масса смеси, согласно закону сохранения масс, находится как

.

Тогда массовый состав смеси можно найти по определению массовой доли (2.2):

а объемный состав смеси – по формуле (2.4):

причем выполняются равенства:

Молекулярная масса смеси согласно (2.5):

.

Газовая постоянная смеси по (2.6):

.

Давление смеси найдем из уравнения состояния идеального газа (1.4), записанного для смеси

,

где объем смеси найдется как сумма объемов первого и второго баллонов (объемом трубы пренебрегаем):

.

Тогда

.

Парциальные давления компонентов согласно (2.8) будут равны:

,

причем , т. е. закон Дальтона (2.1) выполняется.

2.2. Атмосферный воздух имеет следующий массовый состав: кислород О₂ – 23,2 %, азот N₂ – 76,8 %. Определить объемный состав воздуха, его газовую постоянную, молекулярную массу и парциальные давления кислорода и азота, если барометрическое давление воздуха 760 мм рт. ст.

Ответ:

2.3. Определить газовую постоянную смеси газов, образованной при смешении 1 м³ генераторного газа и 1,5 м³ воздуха, взятых при нормальных физических условиях, и парциальные давления компонентов смеси. Плотность генераторного газа принять равной 1,2 кг/м³.

Ответ:

2.4. Смесь 10 кг кислорода и 15 кг азота имеет давление 3 бар и температуру 27 ^оС. Определить объемный состав смеси, молекулярную массу, газовую постоянную и объем смеси, парциальные давления и приведённые объемы компонентов смеси.

Ответ: = 0,368; = 0,632; μ_с = 29,47 кг/кмоль;

R_с = 282,1 Дж/(кмольК); V_с= 7,053 м³ .

2.5. 0,3 м³ воздуха смешиваются с 0,5 м³ углекислого газа. Оба газа до смешения имели давление 6 бар и одинаковую температуру. Определить парциальное давление углекислого газа после смешения.

Ответ: = 3,75 бар.

2.6. Известно, что перегретый водяной пар, содержащийся в атмосферном воздухе, с достаточной степенью точности может считаться идеальным газом. Вычислить массу водяных паров, содержащихся во влажном воздухе помещения размерами 6×5×3 м³ при давлении p = 745 мм рт. ст. и при температуре t = 20 ^оС, если парциальное давление водяных паров = 14 мм рт. ст.

Ответ: = 1,24 кг.

2.7. Влажный воздух представляет собой смесь сухого воздуха и водяного пара. Известно, что на каждый килограмм сухого воздуха во влажном воздухе приходится d г/кг_с.в. водяного пара. Определить массовые и объемные доли сухого воздуха и водяного пара, плотность при нормальных условиях, газовую постоянную и молекулярную массу влажного воздуха, если d = 10 г/кг_с.в..

Ответ:

2.8. Горючая смесь состоит из водорода H₂ и этана C₂H₆ и задана объемными долями: . Подсчитать объем сухого воздуха, теоретически необходимый для сжигания 1 м³ смеси при нормальных физических условиях.

Решение

Запишем химические формулы полного (стехиометрического) горения водорода и этана в кислороде воздуха:

В химических формулах стехиометрические коэффициенты представляют собой количества молей реагентов, причем численные значения объемных и мольных долей для смесей идеальных газов совпадают. После умножения первого уравнения на , а второго – на и их «почленного» сложения, получим

Таким образом, на единицу горючей смеси при тех же условиях требуется единиц молекулярного кислорода O₂.

Тогда необходимый для сжигания горючей смеси объем кислорода при н.ф.у. будет равен

Так как кислород входит в состав воздуха в количестве 21 % по объему (т. е. ), то вычисленный объем следует рассматривать в качестве приведённого объема. В таком случае количество воздуха, необходимое для полного сжигания горючей смеси заданного состава может быть найдено из определения объемной доли (2.2):

2.9. Бензин, используемый в поршневых двигателях, состоит в основном из октана C₈H₁₈. Горение бензина описывается стехиометрической формулой 2C₈H₁₈+ 25O₂→ 16CO₂+18H₂O.

1. Вычислить максимальную массу бензина (октана), которая может быть полностью сожжена в 1 кг сухого воздуха (массовая доля кислорода, содержащегося в воздухе, равна 23,2 %).

2. Вычислить физические свойства смеси «воздух–бензин» при нормальных физических условиях.

3. Вычислить физические свойства продуктов сгорания при тех же условиях.

4. Сравнить вычисленные свойства со свойствами чистого воздуха.

Решение.

1. Из записи химической формулы горения октана в кислороде в виде

следует, что в одном киломоле молекулярного кислорода может полностью сгореть киломоля октана. С учетом молярных масс газов имеем: для полного сжигания кг октана требуется кг молекулярного кислорода. А так как в одном килограмме сухого воздуха содержится кг кислорода, то из пропорции

находим массу октана, которая может полностью сгореть в 1 кг сухого воздуха:

2. Вычислим физические свойства смеси «бензин–воздух» при нормальных физических условиях. Массовый состав смеси «октан–воздух»:

Объемный состав смеси:

Молекулярная масса смеси:

Газовая постоянная смеси:

Плотность смеси при н.ф.у.:

3. Вычислим физические свойства продуктов сгорания смеси при нормальных физических условиях.

Из химической формулы горения октана в кислороде составим пропорции, аналогично п.1:

Отсюда находим массы двуокиси углерода и водяного пара, входящих в состав продуктов полного сгорания бензина в одном килограмме сухого воздуха:

Продукты полного сгорания бензина в воздухе представляют собой смесь молекулярного азота, двуокиси углерода и водяного пара. В расчете на 1 кг сухого воздуха массы компонентов в продуктах сгорания будут следующими:

Зная массы компонентов и их молекулярные массы, стандартным методом находим массовый и объемный состав продуктов сгорания, их молекулярную массу, газовую постоянную и плотность при н.ф.у.:

4. С целью сравнения вычисленных свойств смеси паров бензина с воздухом в стехиометрическом отношении и продуктов полного сгорания такой смеси со свойствами стандартного атмосферного сухого воздуха составим следующую таблицу, включающую известные свойства сухого воздуха и вычисленные свойства смехиометрической смеси паров бензина с воздухом и продуктов сгорания этой смеси:

Смесь
Чистый воздух	28,95	287,0	1,293
Бензин+воздух	30,41	273,4	1,357
Продукты сгорания	28,60	290,7	1,276

Из приведенной таблицы следует, что физические свойства стехиометрической смеси паров бензина с воздухом и продуктов сгорания незначительно отличаются от физических свойств чистого воздуха.

2.10. Газовая смесь, состоящая из углекислого газа, азота и кислорода, находится в резервуаре под давлением 5 бар при температуре 40 ^оС. Парциальные давления компонентов смеси равны: . Определить состав смеси в объемных и в массовых долях и плотность смеси.

Ответ:

2.11. В баллоне емкостью 1 м³ находится воздух при давлении 2 бара и температуре 20 ^оС. Сколько надо накачать в баллон азота, чтобы давление в нем достигло 10 бар при той же температуре?

Ответ: = 9,2 кг.

2.12. До какого давления по манометру надо довести смесь газов состава: , чтобы парциальное давление азота в ней было 1,2 бар? Какое давление при этом будет иметь СО? Атмосферное давление p_бар = 1,04 бар.

Ответ:

2.13. Смесь водорода H₂ и метана CH₄ , занимающая объем V = 67,2 м³, имеет газовую постоянную R = 2550 Дж/(кгК), давление p_с = 0,98 бар и температуру t_с = 15 ^оС. Определить массовый и объемный состав смеси, массы водорода и метана в смеси.

Решение

Из выражений, справедливых для идеальных газов и их смесей

следуют равенства:

Подстановка численных значений дает:

2.14. В баллоне объемом V = 0,5 м³ находится газовая смесь состава: при температуре t = 27 ^оС. Определить массовый и объемный состав смеси, газовую постоянную и молекулярную массу смеси, плотность и удельный объем смеси, парциальные давления компонентов смеси.

Ответ:

Газ	μi, кг/кмоль	mi	ri	pi, бар
O2	32	0,556	0,205	7,81
N2	28	0,222	0,093	3,54
H2	2	0,111	0,654	24,9
CO	28	0,111	0,047	1,79