Федеральное агентство по образованию

Уральский государственный технический университет – УПИ

имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

А. В. Островская

Е. М. Толмачев

В. С. Белоусов

С. А. Нейская

ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА

Сборник задач

Часть 1

Научный редактор проф., д-р техн. наук Б. Г. Сапожников

Екатеринбург

УГТУ–УПИ

2009

УДК 536.7(076.1)

ББК 22.317я73

Т 38

Рецензенты:

кафедра энергетики Уральского государственного лесотехнического университета (зав. кафедрой канд. техн. наук, проф. В. В. Мамаев);

канд. техн. наук, заведующий лабораторией защитных сред ОАО ВНИИМТ С.Т. Клышников

Авторы: А. В. Островская, Е. М. Толмачев, В. С. Белоусов, С. А. Нейская

Т 38 Техническая термодинамика. В 2 ч. Ч. 1: учебное пособие / А. В. Островская, Е. М. Толмачев, В. С. Белоусов, С. А. Нейская. Екатеринбург : УГТУ–УПИ, 2009. 155 с.

Учебное пособие написано в соответствии с программами курсов «Техническая термодинамика» для студентов всех специальностей теплоэнергетического факультета и специальности «Теплогазоснабжение и вентиляция» строительного факультета. Пособие может использоваться студентами всех форм обучения, в том числе обучающимися дистанционно или на общетехнических факультетах, расположенных вдали от базового вуза. Также может быть рекомендовано аспирантам и преподавателям, специализирующимся в области преподавания технической термодинамики.

Библиогр.: 11 назв. Табл. 8 . Рис. 38 . Прил. 4.

УДК 536.7(076.1)

ББК 22.317я73

© УГТУ–УПИ, 2009 © А. В. Островская, Е. М. Толмачев, В. С. Белоусов, С. А. Нейская, 2009

1. Термодинамические параметры. Уравнение состояния идеального газа

Термодинамическими параметрами называются макро-скопические величины, характеризующие систему в состоянии равновесия. К основным термодинамическим параметрам относятся давление p, температура T и объем V.

Давление – это сила, действущая на единицу площади поверхности, ограничивающей термодинамическую систему. За единицу давления в системе СИ принимается 1 Па = 1 Н/м². На практике обычно используют более крупную единицу 1 бар = 10⁵ Па. Кроме этого применяют различные внесистемные единицы, соотношения между которыми приводятся ниже:

1 бар = 750 мм рт. ст. (1 мм рт. ст. = 133,3 Па);

1 ат = 1кг/см² = 735 мм рт. ст. = 0,981 бар = 10 м вод. ст.

Термодинамическим параметром является абсолютное давление газа в сосуде p_а. Большинство приборов измеряют избыточное давление p_и – разность между абсолютным давлением и давлением окружающей среды (барометрическим давлением воздуха) . Тогда

. (1.1)

Температура – мера средней кинетической энергии хаотического движения молекул; параметр, характеризующий степень нагретости тела. На практике для измерения температуры t широко используется стоградусная шкала Цельсия, где за 0 ^оС принята температура плавления льда, а за 100 ^оС – температура кипения воды при нормальных физических условиях (см. ниже). Абсолютная температура Т измеряется по шкале Кельвина, где за абсолютный ноль принята такая температура, при которой теоретически прекращаются все виды движения частиц в теле, а за единицу шкалы – градус по шкале Цельсия. Между обеими шкалами существует соотношение

. (1.2)

Удельный объем вещества v, м³/кг – это объем единицы массы:

, (1.3)

где V, м³ – объем термодинамической системы;

М, кг – масса термодинамической системы.

Удельный объем – величина, обратная плотности вещества ρ: .

В качестве нормальных физических условий (н.ф.у.) в термодинамике принимают параметры

p₀ = 760 мм рт. ст. = 1,013 бар = 101325 Па;

T₀ = 273,15 K (t₀ = 0 ^оС).

Термическим уравнением состояния называется функциональная связь между основными термодинамическими параметрами. Конкретный вид уравнения состояния зависит от физических свойств веществ, его получают экспериментально или выводят методами статистической физики.

Газ, молекулы которого не имеют объема и между молекулами отсутствуют силы взаимодействия, называется идеальным газом.

Уравнение состояния идеального газа, записанное соответственно для произвольного объема газа V массой М и для 1 кг газа, имеет вид

(1.4)

(1.5)

где , Дж/(кг∙К) – газовая постоянная, зависящая от природы газа (здесь R_μ = 8314 Дж/(кмоль∙К) – универсальная газовая постоянная);

μ, кг/кмоль – молекулярная масса газа.

Для двух различных состояний одного и того же газа постоянной массы М справедливо соотношение

. (1.6)

Задачи

1.1. Найти связь между температурными шкалами Цельсия и Фаренгейта, если состоянию равновесия воды со льдом приписываются температуры 0 ^оC и 32 ^оF, а состоянию равновесия водяного пара с кипящей водой при атмосферном давлении 760 мм рт. ст. приписываются температуры 100 ^оC и 212 ^оF.

Ответ: .

1.2. Найти зависимость гидростатического давления в несжимаемой жидкости от глубины погружения.

Ответ: .

1.3. Получить барометрическую формулу, т. е. зависимость давления от вертикальной координаты для изотермической атмосферы. Найти атмосферное давление на высоте 1000 м, если давление на уровне моря равно 760 мм рт. ст. при температуре 300 К.

Ответ:

1.4. По трубопроводу течет газ, объемным расходом 20 м³/мин при температуре 15 ^оС и давлении 10 бар. Найти расход этого газа при нормальных физических условиях.

Решение

Используя соотношение (1.6), запишем связь между текущими параметрами газа и нормальными физическими условиями

.

Откуда

1.5. В баллоне объемом 1 м³ находится кислород под давлением 50 бар и при температуре 27 ^оС. Какая масса кислорода была израсходована из баллона, если давление в нем упало до 25 бар, а температура до 17 ^оС.

Решение

Запишем уравнение состояния идеального газа (1.4) для начальных и конечных параметров кислорода

.

Отсюда

.

Так как объем баллона не меняется, то .

Газовая постоянная кислорода находится как

Тогда

1.6. Вычислить плотность воздуха при давлении 1 МПа и температуре 27 ^оС. Газовая постоянная воздуха .

Решение

Запишем уравнение состояния идеального газа в форме (1.5):

и учтем, что между плотностью газа и его удельным объемом существует соотношение . Тогда

,

откуда

1.7. Имеются два баллона с воздухом емкостью 112 л и 34 л. Давление во втором баллоне 1 бар. Каково должно быть давление в большом баллоне, если при соединении его с малым получено общее давление 60 бар?

Ответ: .

1.8. Имеются два баллона, заполненные водородом. В первом баллоне, объемом 50 л, абсолютное давление 5 ат и температура 77 ^оС. Во втором баллоне, объемом 100 л, абсолютное давление 1 ат и температура 27 ^оС. После соединения баллонов устанавливается температура 61 ^оС. Определить давление после соединения баллонов.

Решение

Запишем уравнение состояния идеального газа для конечного состояния водорода после объединения баллонов

, откуда .

Объем и масса водорода после соединения баллонов равны соответственно

,

где начальные массы водорода в первом и втором баллоне М₁ и М₂ найдем из соответствующих уравнений состояния (1.4):

.

Подставив полученные выражения в формулу для p₃, получим

1.9. В цилиндре с подвижным поршнем находится кислород при температуре 80 ^оС и разрежении, равном 320 мм рт. ст. При постоянной температуре кислород сжимается до избыточного давления 12 бар. Барометрическое давление равно 745 мм рт. ст. Во сколько раз уменьшится объем кислорода?

Ответ: раза.

1.10. В жестком резервуаре объемом 10 м³ находится воздух при давлении 745 мм рт. ст. и 17 ^оС. После подкачивания воздуха компрессором давление в резервуаре повышается до 6 ат, а температура до 47 ^оС. Сколько килограммов воздуха было подкачано?

Ответ: .

1.11. Два жестких баллона объемами V₁ = 100 л и V₂ = 5 л заполнены метаном CH₄ с давлениями соответственно p₁ = 25 бар и p₂ = 1 бар при температуре t = 20 ^оС. Какое давление p установится в баллонах после их соединения тонким шлангом? Какая масса метана ΔM перетечет из первого баллона во второй? Температура во время опыта поддерживается постоянной.

Ответ: .

1.12. 0,176 г газообразного органического соединения, химическая формула которого C_nH_2n+2 (предельный углеводород), обладая свойствами идеального газа, занимает объем 164 см³ при температуре 200 ^оС и при абсолютном давлении 0,958 бар. Что это за вещество?

Ответ: C₃H₈ – пропан.

1.13. Определить плотность метана CH₄ при нормальных физических условиях.

Ответ: .

1.14. Определить подъемную силу метеорологического шара-зонда на поверхности земли, наполненного водородом и имеющего объем 1 м³. Абсолютное давление атмосферного воздуха 1 бар, избыточное давление водорода в шаре 0,333 бар. Температура водорода равна температуре воздуха 15 ^оС.

Ответ: .

1.15. При температуре t = 800 ^оС и давлении p = 1 бар плотность идеального одноатомного газа равна ρ = 0,4477 кг/м³. Что это за газ?

Ответ: аргон Ar.

1.16. Какой объем занимают 6,5 кг кислорода при абсолютном давлении 40 бар и температуре 20 ^оС?

Ответ:

1.17. Два баллона одинаковой емкости заполнены одинаковыми количествами различных газов при одинаковых температурах: метана CH₄ и кислорода О₂. Как соотносятся давления в этих баллонах?

Ответ: .

1.18. Чему равна подъемная сила воздушного шара, заполненного 1,5 кг водорода в условиях термического равновесия с атмосферой при температуре –30 ^оС? Какой объем должен иметь воздушный шар, заполненный гелием, чтобы его подъемная сила при тех же условиях была такой же?

Ответ:

1.19. Из баллона емкостью 60 л выпустили часть содержащегося в нем метана, в результате чего давление газа в баллоне снизилось с 60 бар до 23 бар, а температура – с 30 ^оС до 10 ^оС. Определить массу выпущенного газа.

Ответ: .

1.20. За какое время компрессор, всасывающий 3 м³/мин воздуха, заполняет резервуар емкостью 1,5 м³ до избыточного давления 4 бар? Температура воздуха в резервуаре при этом повышается от 10 ^оС до 70 ^оС. Барометрическое давление 745 мм рт. ст.

Ответ: .

1.21. Найти число ходов поршня N, чтобы поршневым воздушным насосом откачать сосуд емкостью V от давления p₁ до давления p₂, если емкость хода поршня равна v. Вредным пространством цилиндра насоса пренебречь. Температура в процессе откачивания остается постоянной.

Ответ: .

1.22. Стеклянная трубка с открытыми концами длиной l опущена вертикально в воду на половину своей длины. Затем верхний конец трубки закрывается, и трубка вытаскивается из воды. Определить высоту h столба воды, оставшейся в трубке. Атмосферное давление равно B. Капиллярными эффектами пренебречь.

Ответ: .

1.23. Два баллона объемами V_a = 25 л и V_b = 3 л заполнены метаном CH₄ и соединены шлангом, снабженным вентилем. Начальные давления и температуры газа в баллонах одинаковы и равны, т. е. p_1a = p_1b = p₁ = 1 бар, t_1a = t_1b = t₁ = 17 ^оС. При открытом вентиле баллон (a) нагревается до температуры t_2a = 80 ^оС, после чего вентиль перекрывается. Температура баллона (b) поддерживается постоянной и равной его начальной температуре. Вычислить давления p_2a и p_2b в баллонах после того, как баллон (a) остынет до первоначальной температуры, а также количество ΔM перетекшего метана из одного баллона в другой.

Ответ:

1.24. Воздух в пустой кастрюле-скороварке имеет температуру t₁ = 20 ^оС и давление p₁ = 750 мм рт. ст., равное атмосферному. Отверстие клапана кастрюли диаметром d = 2,5 мм закрыто грузиком весом G = 40 гр. Кастрюля ставится на газовую плиту и воздух в ней нагревается до температуры t₂ = 450 ^оС. Какое давление p₃ установится в кастрюле-скороварке после того, как она остынет до начальной температуры? Клапан устроен так, что после опускания груза на гнездо атмосферный воздух не проникает в кастрюлю.

Ответ: .

1.25. Подводная лодка находится на глубине H = 120 м. Заполненная водой шлюзовая камера подводной лодки имеет объем V = 2,5 м³. Для продувки шлюзовой камеры используется сжатый воздух в баллоне объемом v = 200 л. Давление атмосферы на поверхности океана . Температура воздуха в процессе продувки остается постоянной. Вычислить давление воздуха в баллоне p, необходимое для продувки шлюзовой камеры.

Ответ: .

1.26. Каково давление газа в баллоне электрической лампочки объемом 1 л, если при отламывании кончика баллона под водой в лампочку вошло 998,7 г воды? Давлением столба воды пренебречь, температуру считать постоянной. Барометрическое давление 760 мм рт. ст.

Ответ: p = 0,99 мм рт. ст.

1.27. Пузырьки воздуха, поднимающиеся со дна водоема, быстро увеличивают свой объем. Определить, на какой глубине пузырьки воздуха будут иметь объем вдвое меньший, чем у поверхности воды, если барометрическое давление на уровне воды равно 760 мм рт. ст.

Ответ: h = 10,34 м.