Дисконтирование по сложной процентной ставке.

Оценивая целесообразность финансовых вложений в тот или иной вид бизнеса, исходят из того, является это вложение более выгодным (при допустимом уровне риска), чем вложения в государственные бумаги, или нет. Существуют несложные методы, позволяющие проанализировать будущие доходы при минимальном, «безопасном» уровне доходности. Основная идея этих методов заключается в оценке будущих поступлений F с позиции текущего момента. Базовая формула для такого анализа является следствием формулы (2.1):

. (2.8)

Экономический смысл такого представления заключается в следующем: прогнозируемая величина F денежных поступлений через n лет с позиции текущего момента будет меньше и равна P. Это означает также, что для инвестора сумма P в данный момент времени и сумма F через n лет одинаковы по своей ценности. Аналогично случаю простых процентов процесс нахождения P по F по формуле (2.8) называется математическим дисконтированием. Множитель называется множителем дисконтирования или дисконтным множителем. Экономический смысл дисконтного множителя заключается в следующем: он показывает «сегодняшнюю» цену одной денежной единицы будущего.

При m-кратном начислении процентов в год имеем:

. (2.9)

Задача. Из какого капитала можно получить 4 тыс. руб. через 5 лет наращением сложными процентами по ставке 12%, если наращение осуществлять: а) ежегодно; б) ежеквартально?

F = 4, n = 5, i = 0,12.

а) (тыс. руб.);

б) (тыс. руб.).

Используя формулы (2.8) и (2.9), можно приводить в сопоставимый вид оценку доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению в течение ряда лет. В этом случае процентная ставка в дисконтном множителе устанавливается инвестором и равна тому относительному размеру дохода, который инвестор хочет или может получить на инвестируемый капитал. Определяя процентную ставку в дисконтном множителе, обычно исходят из так называемого безопасного или гарантированного уровня доходности финансовых инвестиций, который обеспечивается государственным банком по вкладам или при операциях с ценными бумагами.

Задача. На вашем счёте в банке 20 тыс. руб.. Банк платит 18% годовых. Вам предлагают войти всем вашим капиталом в организацию некоторого предприятия. Представленные экономические расчёты показывают, что через 6 лет ваш капитал утроится. Стоит ли принимать это предложение?

Оценка данной ситуации может быть проведена либо с позиции будущего, либо с позиции настоящего. В первом случае сравниваются две суммы: 60 тыс. руб. и (тыс. руб). Сделанное предложение выгодно.

Второй вариант анализа основан на дисконтированных оценках. Сравниваются суммы в 20 тыс. руб. и (тыс. руб.). Вывод, очевидно, тот же.

Будущие поступления, являющиеся разновременными суммами, можно оценивать с позиции любого момента времени.

Задача. Что выгоднее для вкладчика: получить 2,8 тыс. руб. через 3 года или 2,9 тыс. руб. через 4 года, если можно поместить деньги на депозит под сложную ставку 10% годовых?

С позиции текущего момента: (тыс. руб.); (тыс. руб). Выгоднее получить 2,8 тыс. руб. через 3 года.

Сравнение можно было проводить с позиции будущего: через 4 года.

(тыс. руб); (тыс. руб.). Приходим к такому же выводу.