Потребительский кредит.

Потребительским кредитом называется кредит, который предоставляет банк, финансовая компания или розничный торговец отдельному покупателю на потребительские цели.

Один из способов предусматривает начисление процентов на всю сумму кредита и присоединение их к основному долгу в момент открытия кредита, причём погашение долга с процентами (наращенной суммы) происходит равными величинами в течение всего срока кредита. Таким образом, наращенная сумма долга определяется по формуле

,

и величина q разового погасительного платежа будет зависеть от числа m погасительных платежей в году:

.

Задача. Товар ценой 3 000 у.е. продаётся в кредит на 2 года под 12% годовых с ежеквартальными погасительными платежами, причём начисляются простые проценты. Определить сумму долга с процентами, проценты и величину разового погасительного платежа.

Р = 3 000, n = 2, i = 0,12, m = 4.

(у.е.);

(у.е.);

(у.е.).

1 + 2 + 3 +… +11 + 12 = 78 Согласно «правилу 78» часть первого погасительного платежа пойдёт на выплату от общей начисленной величины процентов (т.е. ), а оставшаяся часть погасительного платежа ( ) пойдёт в счёт выплаты основного долга. Часть второго погасительного платежа пойдёт на выплату от общей начисленной величины процентов (т.е. ), а оставшаяся часть погасительного платежа ( ) пойдёт в счёт выплаты основного долга. Для третьего платежа надо взять дробь и т.д..

Задача. Покупатель приобрёл телевизор стоимостью 36 000 руб.. При этом он сразу уплатил 25% стоимости телевизора, а на остальную сумму получил кредит на 6 месяцев под простую процентную ставку 20% годовых. Кредит погашается равными ежемесячными платежами. Составить план погашения кредита с помощью «правила 78», если проценты начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу в момент открытия кредита.

Поскольку покупатель сразу оплатил (руб.), то он получил кредит в размере (руб.).

1. Наращенную сумму долга за 6 месяцев (0,5 года) находим по формуле наращения простыми процентами: (руб.).

2. Определяем величину начисленных процентов: (руб.).

3. Величина разового погасительного платежа: (руб.).

4. Составим план выплат с помощью «правила 78»: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Результаты расчётов представлены в таблице.

Номер месяца	Остаток основного долга на начало месяца, руб.	Дроби	Погашение общей величины начисленных процентов, руб.	Погашение основного долга, руб.
1	27 000	6/21	770	4 180
2	22 820	5/21	640	4 310
3	18 510	4/21	510	4 440
4	14 070	3/21	390	4 560
5	9 510	2/21	260	4 690
6	4 820	1/21	130	4 820
Σ			2 700	27 000

Последняя строка таблицы служит для контроля произведённых расчётов: сумма всех чисел четвёртого столбца должна равняться общей величине начисленных процентов; сумма чисел пятого столбца – основному долгу; сумма строк четвёртого и пятого столбцов для каждого месяца постоянна и равна величине разового погасительного платежа 4 950.

С помощью «правила 78» заёмщик может также приблизительно узнать, какую сумму в счёт оплаты процентов ему не придётся отдавать в случае возврата кредита раньше срока (если такая ситуация предусмотрена в договоре). Пусть в нашем примере после двух погасительных платежей было принято решение возвратить кредит. Начиная с единицы, нумеруем оставшиеся четыре планируемых платежа и находим сумму их новых порядковых номеров: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Тогда общей величины начисленных процентов не придётся выплачивать, что составит (руб.).

При другом способе погашения кредита учитывается, что долг не является постоянной величиной, а с течением времени уменьшается, и процентные платежи за пользование кредитом рассчитываются каждый раз на оставшуюся часть долга. Сам же долг выплачивается равными суммами.

Задача. В условиях предыдущей задачи составить план погашения кредита вторым способом.

1. Каждый месяц выплачивается часть основного долга, равная (руб.).

2. Процентные платежи для каждого месяца найдём с учётом постепенного уменьшения суммы долга.

За первый месяц величина начисленных процентов равна (руб.).За второй месяц начисляются проценты на остаток долга: (руб.).Аналогично для третьего платежа получаем: (руб.) и т.д.. Результаты вычислений занесём в таблицу.

Номера месяцев	Остаток основного долга на начало месяца	Процентный платёж	Ежемесячная выплата основного долга	Величина ежемесячного погасительного платежа
1	27 000	450	4500	4 950
2	22 500	375	4500	4 875
3	18 000	300	4500	4 800
4	13 500	225	4500	4 725
5	9 000	150	4500	4 650
6	4 500	75	4500	4 575
Σ		1575	27 000	28 575

Последняя строка служит для контроля правильности расчётов.

Видно, что при данной схеме погасительных платежей общая величина выплат меньше на 1 125 руб..