Отметим три основные причины, по которым оплата кредита считается само собой разумеющимся делом.

1. Во-первых, тот, кто даёт некоторую сумму в долг, как правило, лишает себя возможности использовать эти деньги в течение всего срока займа.

2. Во-вторых, тот, кто одалживает деньги, рискует их потерять.

3. Наконец, всегда присутствующая текущая инфляция обычно приводит к обесцениванию суммы кредита.

Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг суммы Р (present value) с условием, что через некоторое время t будет возвращена бóльшая сумма F (future value). Результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя (F – Р), либо путём расчёта некоторого относительного показателя.

В финансовых вычислениях первый показатель называется процентная ставка, второй – учётная ставка. Оба показателя могут выражаться либо в десятичных дробях, либо в процентах; различие в этих формулах состоит в том, какая величина берётся за базу сравнения: в формуле (1.1) – исходная сумма, в формуле (1.2) – возвращаемая (ожидаемая) сумма.

В любой простейшей финансовой сделке всегда присутствуют три величины, две из которых заданы, а одна является искомой.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка, в финансовых вычислениях называется наращением, искомая величина – наращенной (накопленной) суммой, а ставка – ставкой наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется дисконтированием, искомая величина –приведённой суммой, а ставка – ставкой дисконтирования.

Экономический смысл финансовой операции, задаваемой формулой (1.1), состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции:

. (1.3)

Из формулы (1.2) следует:

. (1.4)

Разность I = F – Р называется процентом (interest) (процентным платежом) (следует отличать от математического термина «процент» - одна сотая).

I

F

Р Р

О t

Образование наращенной суммы.

Задача. Предприятие получило кредит на срок t = 1 год в размере Р = 50 000 руб. с условием возврата F = 80 000 руб. В этом случае процентная ставка i = = 0,6 (60%), учётная ставка d = = 0,375 (37,5%).

В общем виде процентная ставка i может быть представлена как сумма четырёх основных компонент, которые определяют величину i:

1. компенсация кредитору за невозможность использовать в других целях предоставленную сумму в течение времени t;

2. так называемый фактор риска, представляющего собой для кредитора компенсацию за неопределённость (риск) неполучения процентов или всей суммы вообще при наступлении срока возврата долга;

3. инфляционная добавка, т.е. компенсация за возможное изменение в уровне цен, за уменьшение покупательной способности денег вследствие инфляции;

4. компенсация, зависящая от продолжительности срока t, на который ссужены деньги, и тем бóльшая, чем длительнее этот срок.

Простые проценты. Наращение простыми процентами.

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определённый доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определённого промежутка времени. При этом выделяется некоторый основной интервал времени, который называется базовым. Наиболее распространён вариант, когда в качестве базового интервала берётся год и процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды.

Известны две основные схемы дискретного начисления (т.е. начисления процентов за фиксированные в договоре интервалы времени):

схема простых процентов;

схема сложных процентов.

Схема простых процентов предполагает неизменность величины, с которой происходит начисление: исходный капитал ежегодно увеличивается на величину Рi, где Р – инвестируемый капитал, а i – требуемая доходность (в десятичных дробях). Таким образом, размер капитала через n лет будет равен

(1.5)

Выражение (1.5) называется формулой наращения по схеме простых процентов, а множитель - множителем наращения.

Приращение капитала

(1.6)

пропорционально сроку ссуды и ставке процента, т.е. доход инвестора растёт линейно вместе с n.

Замечание. На практике процентная ставка i может зависеть от величины исходного капитала Р: с увеличением капитала увеличивается и процентная ставка i.

Задача. Найти величину процента и наращенную сумму за трёхлетний кредит в 20 000 руб., взятый под 9% годовых.

Здесь Р = 20 000, n = 3, i = 0,09.

Тогда (руб.);

(руб.) или

(руб.).

Размерности n и i всегда должны быть согласованы.

С этих позиций наращение по простым процентам в случае, когда продолжительность финансовой операции n не равна целому числу лет (например, меньше года), определяется по формуле

, (1.7)

где t – продолжительность финансовой операции в днях, T – количество дней в году.

Таким образом, формула (1.7) является естественным обобщением формулы (1.5) на случай любого положительного n, необязательно целого.

Задача. Клиент поместил в банк вклад в размере 3 500 руб. под 24% годовых с ежемесячной выплатой процентов. Какую сумму клиент будет получать каждый месяц?

Р = 3 500, n = 1/12, i = 0,24.

(руб.).

В зависимости от того, чему принимается равной продолжительность года, получают два варианта процентов:

точные проценты, исходя из точного числа дней в году (365 или 366);

обыкновенные проценты, исходя из приближённого числа дней в году (360).

При определении продолжительности периода, на который выдана сумма, также возможны два варианта:

принимается в расчёт точное число дней ссуды;

принимается в расчёт приближённое число дней ссуды, исходя из продолжительности месяца в 30 дней.

Таким образом, расчёт может выполняться одним из трёх основных способов:

обыкновенные проценты с приближённым числом дней (обозначаются 360/360, 30/360) (применяются в Германии, Дании, Швеции);

обыкновенные проценты с точным числом дней (обозначаются 365/360, act/360 от слова actual - действительный) (применяются в Бельгии, Франции);

точные проценты с точным числом дней (обозначаются 365/365, act/act) (применяются в Великобритании, США).

В российской практике можно встретиться с различными схемами начисления процентов.

Задача. Ссуда в размере 60 000 руб. предоставлена 12 марта с погашением 15 августа того же года под процентную ставку 32% годовых. Рассчитать различными возможными способами сумму к погашению, если начисляются простые проценты и год не високосный.

1). В расчёт принимаются точные проценты и точное число дней ссуды:

(руб.).

2). В расчёт принимаются обыкновенные проценты и точное число дней ссуды:

(руб.).

3). В расчёт принимаются обыкновенные проценты и приближённое число дней ссуды:

(руб.).