4. Кореляційне дослідження

Дослідимо залежність витрат на придбання товарів і послуг від заробітної плати населення.

Для визначення залежності між даними показниками скористаємось формулою:

Ŷ_х = a₀ + a₁x,

Де Ŷ_х – вирівняне значення витрат на придбання товарів і послуг.

х – кількість заробітної плати населення.

а₀, а₁ – шукані параметри.

Таблиця 1.

Розрахункова таблиця для обчислення показників кореляції

Роки	Наявне населення, млн.	Міське населення	Розрахункові дані
	(Х)	(Y)	XY	Х2	Y2	Yх
2013	45,6	31,4	1431,84	2079,36	985,96	9,42
2012	45,6	31,4	1431,84	2079,36	985,96	9,42
2011	45,8	31,5	1442,7	2097,64	992,25	29,42
2010	46	31,5	1449	2116	992,25	49,42
2009	46,1	31,6	1456,76	2125,21	998,56	59,42
Разом	229,1	157,4	7212,14	10497,57	4954,98	157,1
Середні	45,82	31,48	1442,428	2099,514	990,996	31,42

Параметри рівняння зв’язку визначимо способом найменших квадратів з складеної системи рівнянь з двома невідомими:

_a1=100

_a0=-4550.58

Розв’язавши дану систему рівнянь, отримуємо такі параметри:

Параметри а₀ та а₁ можна розрахувати за формулами:

; .

Тоді лінійне рівняння зв’язку між середньомісячною заробітною платою найманих працівників за видавничою діяльністю і друкуванням книг, аркушів буде мати наступний вигляд:

Отже, зі збільшенням друкування книг, аркушів млн. середньомісячна заробітна плата найманих працівників за видавничою діяльністю зросте на 1,15 грн.

Послідовно підставивши в дане рівняння значення факторної ознаки х, отримаємо теоретичні значення результативної ознаки Y_х:

Тепер зобразимо залежність наочно, скориставшись графіком:

Всі дані для обчислення лінійного коефіцієнта кореляції є в Таблиці1.

Обчислимо:

Лінійний коефіцієнт кореляції:

Зв’язок прямий r<0 і тісний |r|

R=r^2=0,81

Висновок: зміни населення становлять 81%

2.Практична частина

Варіант 25 [25-49]

Завдання 1

На основі даних по 25 автотранспортним підприємствам (АТП) необхідно виконати:

1. Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів, виділивши чотири групи з рівними інтервалами. Для кожної групи підрахувати число АТП, питому вагу групи в загальній чисельності АТП, кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП, середню продуктивність та середній процент використання вантажних автомобілів. Результати групування представити у вигляді таблиці (оформленої з урахуванням всіх правил оформлення статистичних таблиць) і проаналізувати.

2. Здійснити комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів, використовуючи результати першого групування та утворюючи чотири групи за другою ознакою. Охарактеризувати одержані групи і підгрупи рядом показників, необхідних для аналізу. Зробити висновки.

Вихідні дані:

Таблиця 1.1.

Дані про автотранспортні підприємства

№ автопідприємства	Кількість Вантажних автомобілів	Коефіцієнт Використання вантажівок	Виробіток на 100 машинотон, т/км
25	52	68	164
26	48	66	156
27	45	60	126
28	47	62	131
29	21	61	171
30	39	78	159
31	49	71	148
32	76	70	132
33	41	64	144
34	79	70	182
35	67	62	139
36	25	61	145
37	29	69	140
38	22	72	159
39	29	61	148
40	36	66	132
41	42	77	144
42	45	69	182
43	80	64	139
44	72	68	132
45	76	62	163
46	65	61	152
47	38	78	149
48	40	71	154
49	53	70	175

Крок зміни (за кількістю вантажних автомобілів):

де: х_max , x_min – максимальне і мінімальне значення ознаки;

n – кількість груп.

I група - [21-35,75) = 21, 25, 29, 22, 29.

II група - [35,75-50,5) = 48, 45, 47, 39, 49, 41, 36, 42, 45, 38, 40.

III група - [50,5-65,25) = 52, 65, 53.

IV група - [65,25-80] = 76, 79, 67, 80, 72, 76.

Число АТП для кожної групи:

I – 5

II – 11

III – 3

IV – 6

Питома вага групи в загальній чисельності АТП:

1. 100% – 25

% – 5

%

2. 100% – 25

% – 11

%

3. 100% – 25

% – 3

%

4. 100% – 25

% – 7

%

Кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП для кожної групи:

;

;

;

.

Середня продуктивність використання ватажних автомобілів для кожної групи:

;

;

;

.

Середній процент використання вантажних автомобілів для кожної групи:

;

;

;

.

Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів наведений у таблиці 1.2

Таблиця 1.2

Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів

№ Групи	Розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів	Кіль- Кість АТП	Питома Вага %	Середня кількість На 1 АТП	Середня продуктив- ність	Середній процент вико- ристання
1	[21-35,75]	5	20	25,2	152,6	64,8
2	[35,75-50,5]	11	44	42,73	147,73	69,27
3	[50,5-65,25)	3	12	59	148	68
4	[65,25-80]	6	24	75	147,83	66

За даними таблиці найбільшу кількість АТП має друга група – 11. Найбільша питома вага у другої групи – 44%. Найбільша кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП у другої групи – 42,73, а найменше у першої – 25,2. Найбільша середня продуктивність у першої групи – 152,6, а найменша у другої – 147,73. Найбільший середній процент використання автомобілів у другої групи – 69,27, а найменший у четвертої – 66.

Крок зміни (за коефіцієнтом використання вантажних автомобілів):

[60-64,5) = 62, 61, 61, 64, 62, 61, 60, 60.

[64,5-69) = 66, 68, 66, 68, 66, 67, 66.

[69-73,5) = 70, 69, 72, 69, 71, 70, 69.

[73,5-78] =77, 78, 77.

Комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів наведений у таблиці1.3.

Таблиця 1.3

Комбінаційний розподіл АТП

Кількість вантажних автомобілів	Коефіцієнт використання автомобілів				Разом
	[60-64,5)	[64,5-69)	[69-73,5)	[73,5-78]
[22-36,5)	3	-	2	-	5
[36,5-51)	3	2	3	3	11
[51-65,5)	1	1	1	-	3
[65,5-80]	3	1	2	-	6
Разом	10	4	8	3	25

Висновок:

Згідно комбінаційного розподілу ми можемо зробити висновок, що більшим попитом користуються АТП з кількістю 36,5-51 машин, а найбільш розповсюджений коефіцієнт використання 65,5-80.