Раздел 3. Нелинейные системы автоматического управления
3.1. Основные понятия и определения
Применяемые на практике системы в основном являются нелинейными, их нелинейность бывает статической или динамической. Математически статические нелинейные системы описываются нелинейными статическими уравнениями, а динамические — нелинейными дифференциальными уравнениями. Из-за присутствия в системе хотя бы одного нелинейного звена вся система становится нелинейной.
Существующие нелинейные системы разделяются по:
- физической природе,
- целевой функции,
- принципу действия,
- характеру нелинейности,
- характеру переходного процесса.
Разделение нелинейных систем по подобным признакам затрудняет их математическое описание для упрощения анализа и синтеза, поэтому хорошо изучены только несколько подгрупп систем, среди которых:
- системы с переключениями,
- релейные системы,
- экстремальные системы.
Данные подгруппы не являются полным перечнем известных нелинейных систем, системы, не перечисленные выше характеризуются другими признаками, отличными от указанных.
Нелинейные звенья с динамическими характеристиками являются звеньями с многозначными характеристиками, т.к. кроме чувствительности к значению входного параметра, звено чувствительно к изменению его направления, или к значению его производных. К динамическим нелинейным звеньям можно отнести:
- релейные звенья с гистерезисом,
- звенья с магнитным гистерезисом,
- звенья с люфтом.
Рассмотрим системы, не поддающиеся линеаризации с помощью метода малых отклонений, называемых системами с существенными статическими нелинейностями.
Нелинейность может быть вызвана наличием области нечувствительности, рассмотренной ранее (см. 2.1.2.). Различают нелинейные звенья с нечувствительностью, с ограничением или насыщением, релейные звенья без гистерезиса, т.к. чаще всего ограничено перемещение исполнительного органа, недостаточна мощность усилителя или в системе присутствует реле. В одном звене может встречаться совокупность нелинейностей.
Электромеханические автоматические устройства в чаще всего имеют релейные характеристики. У релейных характеристик при непрерывном изменении значения входного параметра значение выходного параметра изменяется скачкообразно, но указанные устройства могут также иметь другие нелинейные характеристики: криволинейные, экстремальные, кусочно-линейные и т.д.
В рассматриваемых нелинейных системах нелинейной функцией является значение выходного параметра системы и его производных или значение входного параметра системы и его производных, например:
;
(3.1.)
В первом случае считают, что нелинейность имеет объект регулирования, поэтому в процессе управления невозможно изменить его характеристики.
Во втором случае нелинейность имеется в задающем или регулирующем звене, поэтому в процессе управления возможно изменение (для оптимизации управления) его характеристик и данные системы для упрощения расчетов можно привести к системе с одним нелинейным звеном.
Оставшиеся линейные звенья системы войдут в линейную часть системы и могут быть описаны линейными дифференциальными уравнениями.