2.3. Правила структурных преобразований

Большинство САУ представляют собой многоконтурные структуры. Методы расчета разработаны в основном для одноконтурных систем.

В этой связи возникает необходимость преобразования исходных мно-гоконтурных систем (рис. 18, а) в одноконтурные.

Перенос точки отвода обратной связи по направлению

прохождения информации

При переносе точки отвода обратной связи для сохранения равенства передаточных коэффициентов необходимо ввести звено В.

Передаточный коэффициент (рис. 18, б) – ис-ходное состояние.

Передаточный коэффициент (рис. 18, в) – пос-ле преобразования.

Так как K^X = K^XX, имеем B = 1/K₂ .Таким образом, при переносе точки отвода обратной связи по направлению прохождения информации допол-нительный элемент B должен иметь передаточный коэффициент, обрат-ный K₂, т.е.

.

22

Перенос точки отвода обратной связи против направления

прохождения информации

Передаточный коэффициент K^X = K₁K₂/(1 + K₁K_о.с) (рис. 18, г) – исход-ное состояние.

Передаточный коэффициент K^XX = K₁K₂/(1 + K₁K_о.сB) (рис. 18, д) – после преобразования.

Чтобы передаточный коэффициент системы сохранился, необходимо при переносе точки отвода обратной связи против направления прохож-дения информации ввести элемент с передаточным коэффициентом, рав-ным B = K₂.

Рис. 18. Перенос точек отвода обратной связи:

а – многоконтурная система; б – исходное состояние;

в – после переноса по направлению передачи информации;

г – исходное состояние; д – после переноса против

направления передачи информации

Перенос сумматора

При переносе сумматора по направлению прохождения информации необходимо добавить звено с передаточным коэффициентом, равным пере-даточному коэффициенту звена, через которое переносится сумматор. Ес-ли сумматор переносится против направления прохождения информации, то необходимо добавить звено с передаточным коэффициентом, равным

23

обратному передаточному коэффициенту звена, через которое переносится сумматор (рис. 19).

Рис. 19. Перенос сумматора:

а – исходная схема; б – перенос сумматора по направлению передачи

информации; в – перенос сумматора против направления передачи

информации

2.4. Описание процессов механической обработки с помощью

дифференциальных уравнений

С известной степенью приближения технологическая система может быть линеаризована, если в ней нет существенных нелинейностей, напри-мер зазоров, проскальзываний и др.

При оценке динамических свойств системы в качестве входной величи-ны может рассматривать подачу режущего инструмента.

Для осуществления обработки вала на токарном станке подачу режуще-го инструмента и одну из возможных выходных величин можно отсчиты-вать от одной базы, например от станины станка (рис. 20).

Рис. 20. Механическая модель обработки резанием

на токарном станке

24

Перемещение суппорта x_вх и перемещение вершины резца y_вых отлича-ется на величину прогиба резца y₁ под влиянием силы резания, т.е.

. (1)

При этом сила резания F равна

, (2)

где j₂ – жесткость резца. Предполагается, что жесткость детали j = .

Сила резания возникает в процессе работы привода подачи станка. Можно записать

, (3)

где Р₁ – сила, связанная со скоростью подачи; Р₂ – сила, пропорциональная ускорению.

Здесь ,

где С – коэффициент пропорциональности

, (4)

где m – масса суппорта.

С учетом выражений (1) и (2) имеем

.

Обозначим ; . Получим

. (5)

Записанное уравнение (5) представляет собой дифференциальное урав-нение, которое указывает на то, что технологическая система может рас-сматриваться как звено второго порядка.

Качество уравнения зависит от быстродействия системы, продолжи-тельности переходных процессов, зависящей от , запаса устойчи-вости. Появление в работе скачкообразных перемещений узлов, вибраций заготовки и(или) инструмента и другого свидетельствует о потери устой-чивости.

25

Математическое описание динамики САУ осуществляется путем сос-тавления системы дифференциальных уравнений. Строго говоря, любая реальная динамическая система является нелинейной. Однако в большин-стве случаев описание непрерывных процессов может быть заменено приб-лиженно эквивалентными процессами, которые описывают обыкновенны-ми линейными дифференциальными уравнениями. Такую систему принято называть линеаризованной (рис. 21).

Рис. 21. Графическая интерпретация

процедуры линеаризации