Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий. Статист. Коэффициенты измерения связи
Каждому виду вариации соответствует определенная дисперсия. Если статистическая совокупность сгруппирована по заданному признаку, то возможен расчет следующих видов дисперсий.
Во 1-ых, определяется общая дисперсия результативного признака, которая сформировалась под влиянием всех факторов. Она представляет собой средний квадрат отклонений:
простой (для ранжированного ряда) по формуле:
где n – число единиц в статистической совокупности;
-
общая
средняя
взвешенный (для дискретного или интервального рядов) по формуле:
где f – локальная частота вариант.
Во-вторых, межгрупповая дисперсия результативного признака, которая характеризует систематическую вариацию, сформированную под влиянием факторного признака, положенного в основание аналитической группировки:
где f – частота вариант в группах.
-
групповая
средняя
В-третьих, индивидуальные внутригрупповые дисперсии результативного признака, характеризующие случайную вариацию, сформированную под влиянием всех других, неучитываемых факторов, и независящую от условия (признака-фактора), положенного в основание группировки:
В четвертых, средняя внутригрупповая дисперсия результативного признака, рассчитываемая как средневзвешенная из индивидуальных внутригрупповых дисперсий:
Теоретически доказано, что приведенные дисперсии подчинены определенному правилу: общая дисперсия равна сумма систематической и средней внутригрупповой дисперсии, т. е.
Это означает, что общая дисперсия результативного признака, сформированная под воздействием всего комплекса факторов, должна быть равна сумме дисперсии, возникающей под влиянием изучаемого фактора и средней дисперсии, сформированной за счет влияния всех факторов.
Эта формула называтся правилом сложения дисперсий.
Использование правила сложения дисперсий позволяет рассчитать искомую дисперсию, если известны любые две из трех дисперсий. Кроме того, с помощью этого правила можно определить и оценить удельное значение изучаемого фактора во всей совокупности факторов, влияющих на результативный признак.
Статистические коэффициенты измерения связи
Правило сложения дисперсий широко применяется при исчислении показателей тесноты связи, в дисперсионном анализе, при оценке точности типической выборки и в ряде других случаев.
В статистическом анализе широко используется показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии. Он носит название эмпирического коэффициента детерминации:
Этот коэффициент показывает долю (удельный вес) общей вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака.
Корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации носит название эмпирического корреляционного отношения:
Оно
харак-ет
влияние
признака,
положенного
в
основание
группировки,
на
вариацию
результативного
признака.
Эмпирическое
корреляционное
отношение
изменяется
в
пределах
от
0 до
1. Если
=
0, то
группировочный
признак
не
оказывает
влияния
на
результативный.
Если
|
= 1, то
результативный
признак
изменяется
только
в
зависимости
от
признака,
положенного
в
основание
группировки,
а
влияние
прочих
факторных
признаков
равно
нулю.
Промежуточные
значения
оцениваются
в
зависимости
от
их
близости
к
предельным
значениям:
при от 0 до 0,3 связь между признаками слабая,
при от 0,3 до 0,7 связь средняя,
при от 0,7 до 1 связь сильная.
Корреляционное отношение может обеспечить довольно высокий уровень точности количественного измерения тесноты взаимосвязи между изучаемыми признаками, т.к. оно позволяет полнее «уловить» все колебания, вызванные влиянием факторных признаков на результат. Вместе с этим преимуществом корреляционное отношение содержит существенный недостаток: имея всегда положительное значение, при обратной корреляционной зависимости оно не показывает направление связи между изучаемыми признаками.