20. Структурные средние

Иногда для получения обобщающей хар-ки статист. совок-сти по какому-л. признаку приходится польз-ся структурным средними. К ним относят моду и медиану.

Мода это варианта, наиболее часто встречающуяся в данной статист. совок-сти. В ранжированном ряду мода, не определяется, т.к. каждой варианте соотв-ет частота =1.

Мода в дискретном ряду соответствует варианте с наибольшей частотой, при этом случайная величина может иметь несколько мод. При наличии одной из них распределение статис. совок-сти называется одномодальным, при наличии двух мод – бимодальным, трех и более мод – мультимодальным. Наличие нескольких мод нередко означает объединение в одной совокупности разнокачественных статистических единиц.

Мода для интервального ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле

где х_мо – нижняя граница модального интервала; i_мо – величина интервала;

f_мо – частота модального интервала; f_дмо – частота домодального интервала; f_змо – частота замодального интервала.

Модальная варианта при харак-ке статист. совок-сти может быть использована в тех случаях, когда расчёт средней величины затруднен либо невозможен, например, в рыночных условиях при изучении спроса и предложения, уровня цен и т.д.

Медиана – варианта, находящиеся в середине вариационного ряда. Медиана в ранжированном ряду находится следующим образом. Во-первых, рассчитывают номер медианой варианты:

,

где n_ме – номер медианой варианты; n – общее число вариант в ряду.

Во-вторых, в ранжированном ряду определяется значение медианой варианты: если общее число вариант нечетное, то медиана соответствует рассчитанному по формуле номеру.

Допустим, ранжированный ряд состоит из 99 единиц, распределенных по урожайности сахарной свеклы. Медианный номер варианты находим по формуле: .

Это означает, что под № 50 находится искомая медиана урожайности, которая равна, например, 500ц/га.

Если же общее число вариант четное, то медиана равна полумсуме двух смежных медианных вариант. Например, в ранжированном ряду имеется 100 статистических единиц, распределенных опять-таки по урожайности сахарной свеклы. Следовательно, в таком ряду имеется два медианных номера, что видно из следующего расчета по формуле:

Значит, в этом случае медианными считаются № 50 и 51, а медиану урожайности сахарной свеклы, например, можно рассчитать как следующую полусумму двух смежных урожайностей, т.е.

Для дискретного ряда распределения медиану рассчитывают по накопленным частотам: во-первых, находят полусумму накопленных частот; во-вторых, определяют соответствие этой полусуммы конкретной варианте, которая и будет медианой.

В интервальном вариационном ряду медиану рассчитывают по формуле

,

где М_е – медиана интервального ряда; х_ме – нижняя граница медианного интервала; i_ме – величина медианного интервала; Σf – сумма накопленных частот в интервальном ряду; f_н – накопленная частота домедианного интервала; f_ме – частота медианного интервала.

Применение медианы имеет специфический характер. Так, если вариационный ряд относительно небольшой, то на величину средней арифметической могут оказать влияние случайные колебания крайних вариант, что никак не скажется на размере медианы.

21. ПОНЯТИЕ О ВАРИАЦИИ, НЕОБХ-ТЬ И ЗАДАЧИ СТАТ. ИЗУЧЕНИЯ ВАРИАЦИИ

Вариация - изменение признака (вариант) в стат. совокупности, т.е. принятие единицами совокупности или их группами разных значений признака. Вариация присуща всем явлениям окруж. жизни (природы, общества).

Природа вариации любого признака чрезвычайно сложна, т.к. на его изменение оказывает влияние множество факторов. Н-р, колебания урожайности ржи обусловлены многочисленными причинами, которые сосредоточены в природных, технол. и эк. условиях фор-ния этой урож-ти.

Физ., хим.е, биолог., биохимич. и др. формы движения всех явлений окруж. мира могут проявляться во взаимодействии, либо переходят друг в друга, что и порождает вариацию любого признака в каждой статист. ед-це и совок-сти в целом. Вариация, как результат взаимодействия различных форм движения – это база для постоянного и бесконечного совершенствования явлений. Присуща всем явлениям, к-рые изменяются качест. и колич. во времени и пространстве.

Вариация признаков в пространстве - это колич. различие любого признака по каждой единице статист. совок-сти за один и тот же период или по состоянию на один и тот же момент времени. Н-р, вариация урож-сти ржи на разл. посев. уч-ках в 2010 г.

Cуществует также вариация во времени. Под ней подразумевают изменение значений признака в различные периоды (или моменты) времени. Так, со временем изменяются средняя продолжительность жизни, срок службы товаров длительного пользования, и т. д.

Именно вариация предопределяет необходимость использования статистики. В тех случаях, где имеют место "неварьирующие" признаки, необходимость в статистике отпадает.

При качеств. харак-ке явлений статист. признаки могут принимать одно из двух противоположных значений. В таких случаях вариация признается альтернативной. Н-р, рабочий квалифицированный — неквалиф-ный.

Если вариация признака идет в определенном направлении, но изменение не обусловлено внутренним законом развития явления, то ее принято называть систематической; если же вариация не имеет явно выраженного направления, то ее называют случайной. Примером систематической вариации может быть колебание годового удоя коров под воздействием только породы; случайной вариации удоя – под воздействием каких – либо иных факторов.

Наличие вариации в признаках изучаемых явлений ставит перед статистикой задачи ее исследования:

1. определение меры вариации и ее измерение,

1. нахождение соответствующих измерителей и показателей, характеризующих размеры вариации,

2. выявление сущности показателей вариации и методов вычисления факторов, ее определяющих.

По степени вариации можно судить о многих сторонах процесса развития изучаемых явлений, в частности об однородности совокупности, устойчивости индивидуальных значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между признаками одного и того же явления и признаками разных явлений.