18. Основные виды и формы средних величин, область их применения

Если в формулу (1)

подставить значение к=1, то получается средняя арифметическая величина, т.е.

.

Поскольку в ранжированном ряду при всех вариантах f=1, то в этом случае применяется средняя арифметическая невзвешенная (простая) величина, т.е.

,

где n – число единиц в статистической совокупности.

Поскольку в дискретном ряду распределения каждая варианта представлена определенной локальной частотой (частостью), то среднее значение для каждого такого ряда можно рассчитать по формуле средней арифметической взвешенной, т.е.

,

где х – варианты (значение признака); f – локальные частоты (частости).

В системе АПК средняя арифметическая величина (простая и взвешенная) широко применяется при расчёте многочисленных средних показателей, характеризующих наличие и использование производственного потенциала: средней площади землепользования, посевной площади, урожайности, численности работников, себестоимости продукции, уровня рентабельности и многих других показателей.

Средняя хронологическая величина

Одна из разновидностей средней арифметической величины – средняя хронологическая. Исчисленную по совокупности значений признака в разные моменты или за различные периоды времени, принято называть средней хронологической, применяемой для нахождения среднего уровня в динамических рядах.

Динамический ряд представляет собой такой ряд чисел, который характеризует изменение явлений во времени. Их называют временными или хронологическими. В зав. от вида динамических рядов для определения их средних уровней могут быть применены соответствующие приемы расчёта средней хронологической величины. Чтобы рассчитать средний уровень моментного ряда динамики с равными промежутками времени между моментами, то пользуются приемом средней хронологической моментного ряда с равными интервалами:

, (2)

где – порядковые уровни моментного ряда; n – число моментов в ряду.

В системе АПК средняя хронологическая величина может применяться при расчёте средней годовой, квартальной, месячной численности работников, поголовья различных видов и групп с.х. животных и других случаях.

Средняя квадратическая величина

При условии подстановки значения к=2 в формулу (1) получаем среднюю квадратическую величину. В ранжированном ряду средняя квадратическая величина рассчитывается по невзвешенной (простой) форме:

где х – варианты ранжированного ряда; n – общее число вариант.

Взвешенная форма средней квадратической величины, которая используется для дискретного или интервального ряда, выражается следующим образом:

Главная сфера применения средней квадратической величины (в невзвешенной и взвешенной формах) – нахождение среднего квадратического отклонения.

Средняя геометрическая величина

Если в формулу 1 подставить значение К=0, то в результате получаем среднюю геометрическую величину, которая имеет простую (невзвешенную) и взвешенную формы.

Средняя геометрическая простая величина, рассчитываемая в ранжированном ряду, выражается следующим образом:

где – знак произведения; х – варианты; n – общее число вариант в ранжированном ряду.

Для дискретного или интервального ряда средняя геометрическая рассчитывается по взвешенной форме:

где f – частота дискретного или интервального ряда.

Средняя геометрическая величина применяется в тех случаях, когда варианты связаны между собой знаком произведения, т.е. главным образом при расчёте относительных показателей динамики: средних коэффициентов (темпов) роста, прироста и др.

Средняя гармоническая величина

При условии подстановки в общую формулу (1) значения к= –1 можно получить среднюю гармоническую величину, которая имеет простую и взвешенную формы.

Для ранжированного ряда используется средняя гармоническая простая величина, которую можно записать следующим образом.

где n – общая численность вариант; – обратное значение варианты.

В дискретных или интервальных рядах используется средняя гармоническая взвешенная величина:

где W – произведение варианты на частоту (взвешенная варианта, xf).

Средняя гармоническая величина применяется главным образом в тех случаях, когда варианты ряда представлены обратными значениями, а частоты (веса) скрыты в общем объеме изучаемого признака.