Предложение по разрешению проблемы

Проблема

Выработка идей

Оценка идей

Рис. 2.3. Процесс выработки и оценки идей

В ситуации с угнанным самолетом возможными альтернативами могут быть:

A₁ -- продолжить рейс, приняв меры к уменьшению последствий возможного взрыва (снизить высоту и разгерметизпровать салон);

A₂ -- продолжать рейс и установить контакт о лицом (лицами), создавшим ситуацию S₀, объяснив ему (им), что для полета в зарубежный аэропорт не хватит топлива;

A₃ – сымитировать на борту аварийную ситуацию и совершить посадку на ближайшем аэродроме;

A₄ -- выполнить ультиматум террористов.

Читатель может дополнить или изменить список альтернатив по своему усмотрению.

2.3. Этап формирования решения

Этап формирования решения включает в себя следующие процедуры (рис. 2.4):

• оценка альтернатив;

• экспериментальная проверка альтернатив;

• выбор единственной альтернативы.

При выполнении процедуры «Оценка альтернатив» определяются достоинства и недостатки каждой идеи по заданным критериям принятия решения. Определенными затруднениями, которые могут возникнуть при выполнении этой процедуры, являются:

1) недостаточность критериев оценки для выбора единственной альтернативы, т. е. находится несколько альтернатив, удовлетворяющих заданным критериям;

2) имеющиеся альтернативы мало сравнимы между собой.

В процедуре оценки альтернатив можно выделить следующие операции.

1. Оценка вероятности реализации альтернативных вариантов решения. Это зачастую является решающим фактором при отборе альтернатив, при этом следует учитывать, что на возможность реализации решения влияют как объективные, так и субъективные факторы, поэтому говорят именно о вероятности реализации.

От процедуры «Определение перечня альтернатив»

К процедуре «Формирование критериев принятия решения»

Оценка альтернатив

Не существует удовлетворительных альтернатив

Приемлемые альтернативы

К процедуре «Определение перечня альтернатив»

Нет альтернатив, прошедших проверку

Экспериментальная проверка альтернатив

Альтернативы, прошедшие проверку

К процедуре «Формирование критериев принятия решения»

Невозможно выбрать одну альтернативу

Выбор единственной альтернативы

Принятое решение

К этапу «Реализация решения»

Рис. 2.4. Этап «Формирование решения»

2. Описание преимуществ и недостатков альтернативных вариантов решения с учетом:

• степени достижения поставленной цели;

• удовлетворения сформулированным ограничениям;

• вероятности реализации;

• ожидаемых прямых и косвенных последствий.

3. Сравнительная оценка вариантов решения, проводимая на основе относительной ценности решений, которая может выражаться:

• в порядковой форме, когда сравнение двух альтернатив проводится по шкале «лучше – хуже», «более важно -- менее важно» и т. д.;

• в количественной форме, когда сравнение двух альтернатив проводится сопоставлением количественных показателей.

Процедура экспериментальной проверки альтернатив всегда желательна, но проводится в том случае, если она возможна. Очевидно, что, принимая решение о запуске в производство нового автомобиля, необходимо удостовериться в его качестве путем экспериментов с опытной моделью. Но такие эксперименты стоят дорого и требуют больших временных затрат, поэтому лишено смысла экспериментально проверять каждое незначительное нововведение в конструкции автомобиля.

Вместе с тем существует масса ситуаций, когда принимаются миллионные решения без экспериментальной проверки. Наиболее наглядным примером такого рода является строительство новых предприятий.

Выбор единственной альтернативы по своей сути является непосредственным принятием решения. Если проблема правильно определена и хорошо структурирована, а альтернативные решения тщательно оценены, то принятие решения не представляет каких-либо трудностей.

Однако если проблема сложна и информация в большой мере субъективна, то возрастает роль здравого смысла, опыта и смелости руководителя. Одним из методов, помогающих руководителю выбрать единственную альтернативу, является ранжирование, которое представляет собой процесс упорядочения альтернатив (или других объектов) в порядке предпочтений руководителя или привлекаемых для этого специалистов (экспертов). Выделяют попарное и последовательное ранжирование.

Суть последовательного ранжирования заключается в установлении отношений предпочтения между альтернативами. В зависимости от вида отношений возможны следующие варианты упорядочения альтернатив.

1. Если среди альтернатив нет одинаковых по сравниваемым показателям, т .е. нет эквивалентных, то можно говорить, что между ними существует отношение строгого порядка. Обозначается как или . В результате сравнения всех альтернатив по отношению строгого порядка составляется упорядоченная последовательность , где альтернатива с первым номером является наиболее предпочтительной из всей совокупности, альтернатива со вторым номером менее предпочтительной, чем первая, но предпочтительнее остальных и т. д.

В практике чаще всего применяется числовое представление последовательности в виде натуральных чисел:

r₁ = f(А₁) = 1; r₂ = f(А₂) = 2; ...r_n = f(А_n) = n

или наоборот

r₁ = f(А₁) =n; r₂ = f(А₂) = n-1; ...r_n = f(А_n) = 1.

Числа r₁ ,r₂... ,r_n называются рангами.

2. Если, по мнению ЛПР, среди альтернатив есть эквивалентные, то упорядоченная последовательность имеет вид:

.

Альтернативы А_3,, А₄ , А₅ эквивалентны между собой, а альтернативы А_n-1, А_n - между собой. В данном случае числовое представление для рангов эквивалентных альтернатив определяется одинаковым, равным среднему арифметическому значению рангов присваиваемых одинаковым объектам. Такие ранги называют связанными рангами. Пусть, например, в нашей последовательности при n = 10 ранги альтернатив А₃, А₄, А₅ будут r₃=r₄=r₅=(3+4+5+)/3=4, а r₉=r₁₀=(9+10)/2=9,5, т.е. связанные ранги могут оказаться нецелыми числами.

Удобство использования связанных рангов заключается в том, что сумма рангов и объектов равна сумме натуральных чисел от единицы до n. При этом любые комбинации связанных рангов не изменяют эту сумму.

Достоинством последовательного ранжирования как метода является простота осуществления процедур. Недостатком ранжирования является сложность упорядочения белее 7--8 альтернатив и практическая невозможность работать более чем с 15 альтернативами. Если число альтернатив столь велико, то используется метод попарного ранжирования.

Суть попарного ранжирования может быть представлена в виде следующего алгоритма.

1. Каждая альтернатива последовательно сравнивается со всеми остальными. Результатом сравнения двух альтернатив A_i и A_j является одно из трех отношений предпочтения:

, A_i A_j, или .

2. В зависимости от результатов сравнения определяются величины

, i,j=

3. Полученные величины a_ij заносятся в таблицу, аналогичную табл. 2.3.

Таблица 2.3.

Пример попарного сравнения четырех альтернатив.

	A1	A2	A3	A4	Ранг альтернативы
А1	1	1	0	0	2
А2	0	1	0	0	1
А3	1	1	1	1	4
А4	1	1	0	1	3

4. Выбор альтернативы с наибольшим рангом. В примере это альтернатива А₃.

Задача принятия решения многократно усложняется, если проблемная ситуация доопределяется несколькими гипотетическими ситуациями и решение является многоцелевым.

Пусть сформулировано конечное число гипотез, целей и альтернатив. Пусть определены предпочтения ЛПР в отношении альтернатив по каждой цели и гипотетической ситуации. Эти предпочтения отражаются в виде табл. 2.4.

В этой таблице:

f_hij -- оценка предпочтения альтернативы A_i по цели C_h в ситуации S_j;

p_j -- вероятность появления ситуации S_j;

β_h -- важности цели C_h.

Таблица 2.4.

Предпочтения ЛПР при конечном числе гипотез, целей и альтернатив

	C1			C2			…	Ck
	S1	…	Sl	S1	…	Sl		S1	…	Sl
A1	f111	…	f11l	f211	…	f21l	…	fk11	…	fk1l
A2	f121	…	f12l	f221	…	f22l	…	fk21	…	fk2l
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
Am	f1m1	…	f1ml	f2m1	…	f2ml	…	fkm1	…	fkml
	p1	…	pl	p1	…	pl	…	p1	…	pl
	β1			β2			…	βk

Оценку альтернатив можно проводить по следующему алгоритму.

1. Осуществляется свертка предпочтений по ситуациям в отдельности для каждой цели. Для этого внутри каждой цели выполняются следующие действия:

а) на основании рангов альтернатив f_hij в каждой ситуации Sj.(столбцы в табл. 2.4) строятся матрицы парных сравнений, которые можно представить либо в виде таблицы (см. табл. 2.5), либо непосредственно в виде матрицы:

где

б) каждая матрица парных сравнений умножается на вероятность соответствующей ситуации p_j, в результате появляются матрицы C_hS_jp_j:

где y_nidj = x_hidj  p_j

Таблица 2.5.